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初中数学:知识要点口诀总汇
有理数得加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定与符号。
互为相反数求与，结果就是零须记好.
【注】“大”减“小”就是指绝对值得大小。
有理数得减法运算
减正等于加负,减负等于加正。
有理数得乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积就是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数与,字母指数留原样.
去、添括号法则
去括号或添括号,关键要瞧连接号.
扩号前面就是正号,去添括号不变号.
括号前面就是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成.
移加变减减变加,移乘变除除变乘.
平方差公式
两数与乘两数差，等于两数平方差.
积化与差变两项,完全平方不就是它。
完全平方公式
二数与或差平方，展开式它共三项.
首平方与末平方，首末二倍中间放。
与得平方加联结,先减后加差平方.
完全平方公式
首平方又末平方,二倍首末在中央.
与得平方加再加,先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号,移项变号要记牢。
同类各项去合并,系数化“1"还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项.
系数化１还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
与差化积就是乘法，乘法本身就是运算。
积化与差就是分解,因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异，因式分解您别怕.
两底与乘两底差,分解结果就就是它.
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同与异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行,拆项添项去重组.
重组无望试求根,换元或者算余数。
多种方法灵活选,连乘结果就是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住.
【注】一提（提公因式)二套(套公式)
因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行,拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果就是基础。
二次三项式得因式分解
先想完全平方式，十字相乘就是其次.
两种方法行不通，求根分解去尝试。
比与比例
两数相除也叫比,两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项,统统都要叫更比.
同时交换内外项，便要称其为反比.
前后项与比后项,比值不变叫合比.
前后项差比后项,组成比例就是分比。
两项与比两项差,比值相等合分比。
前项与比后项与，比值不变叫等比.
解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值,多种途径可利用。
活用比例七性质,变量替换也走红。
消元也就是好办法，殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定,两个变量成正比.
变化过程积一定，两个变量成反比.
判断四数成比例
四数就是否成比例，递增递减先排序。
两端积等中间积，四数一定成比例。
判断四式成比例
四式就是否成比例,生或降幂先排序。
两端积等中间积，四式便可成比例。
比例中项
成比例得四项中,外项相同会遇到。
有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要,多种场合会碰到。
成比例得四项中,外项相同有不少。
有时内项会相同,比例中项出现了。
同数平方等异积，比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式,都可称其为根式。
根式异于无理式，被开方式无限制.
被开方式有字母,才能称为无理式。
无理式都就是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母,又可称为无理式。
求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意.
负数不能开平方，分母为零无意义。
指就是分数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，满足多个不等式.
求定义域要过关,四项原则须注意。
负数不能开平方,分母为零无意义。
分数指数底正数,数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项.
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍,同乘除负也变号.
解一元一次不等式组
大于头来小于尾,大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）
敬老院以老为荣，(同大就要取较大）
军营里没老没少.(大小小大就就是它)
大大小小解集空。（小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负,曲线横轴有交点.
Ａ正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根,口上大零解为全.
小于零将没有解，开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项,因式分解有办法。
两底与乘两底差，分解结果就就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端,底积2倍在中部。
同正两底与平方,全负与方相反数.
分成两底差平方,方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底与平方，全负与方相反数。
分成两底差平方,两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程,首先化成一般式.
调整系数随其后,使其成为最简比.
确定参数ａｂc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离,二系化“1”就是其次.
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题.
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解就是其次。
调整系数等互反，与差积套恒等式.
完全平方等常数，间接配方显优势。
【注】恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项,直接开方最理想。
如果缺少常数项,因式分解没商量。
b、ｃ相等都为零，等根就是零不要忘。
ｂ、c同时不为零,因式分解或配方，
也可直接套公式,因题而异择良方。
正比例函数得鉴别
判断正比例函数,检验当分两步走。
一量表示另一量,就是与否。
若有还要瞧取值，全体实数都要有。
正比例函数就是否,辨别需分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去瞧取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走.
一量表示另一量，就是与否。
若有还要瞧取值,全体实数都要有。
正比例函数得图象与性质
正比函数图直线，经过与原点。
Ｋ正一三负二四，变化趋势记心间。
Ｋ正左低右边高,同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦.
一次函数
一次函数图直线，经过点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低,越来越低很明显。
K称斜率b截距,截距为零变正函。
反比例函数
反比函数双曲线，经过点.
K正一三负二四，两轴就是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山.
K负左低右边高,二四象限如爬山。
二次函数
二次方程零换y,二次函数便出现.
全体实数定义域，图像叫做抛物线.
抛物线有对称轴，两边单调正相反.
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼.
如果要画抛物线，平移也可去描点,
提取配方定顶点，两条途径再挑选.
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内,号外上加下要减。
二次方程零换ｙ,就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小,开口向上就是正数。
绝对值大开口小，开口向下Ａ负数.
抛物线有对称轴，增减特性可瞧图.
线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图.
列表描点后连线,三点大致定全图。
若要平移也不难,先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。
直线长短不确定,可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。
线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线就是共性,组成图形最常见。
角
一点出发两射线，组成图形叫做角。
共线反向就是平角，平角之半叫直角.
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
直平之间就是钝角,平周之间叫优角。
互余两角与直角,与就是平角互补角。
一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线,平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角.
与为直角叫互余，互为补角与平角.
证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。
证等积要改等比,对照图形瞧特征。
共点共线线相交,平行截比把题证。
三点定型十分像,想法来把相似证.
图形明显不相似,等线段比替换证。
换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积,射影角分线也成.
只要学习肯登攀,手脑并用无不胜.
解无理方程
一无一有各一边,两无也要放两边。
乘方根号无踪迹，方程可解无负担。
两无一有相对难,两次乘方也好办。
特殊情况去换元，得解验根就是必然。
解分式方程
先约后乘公分母,整式方程转化出.
特殊情况可换元,去掉分母就是出路.
求得解后要验根，原留增舍别含糊.
列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知,设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意,问求同一才作答.
添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。
分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线,倍长中线把线连.
旋转构造全等形,等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。
倘若知角平分线,既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。
角分线若加垂线,等腰三角形可见。
角分线加平行线,等线段角位置变.
已知线段中垂线，连接两端等线段。
辅助线必画虚线,便与原图联系瞧.
两点间距离公式
同轴两点求距离,大减小数就为之.
与轴等距两个点,间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。
差方相加开平方,距离公式要牢记。
矩形得判定
任意一个四边形，三个直角成矩形；
对角线等互平分，四边形它就是矩形。
已知平行四边形，一个直角叫矩形；
两对角线若相等，理所当然为矩形.
菱形得判定
任意一个四边形,四边相等成菱形;
四边形得对角线,垂直互分就是菱形。
已知平行四边形，邻边相等叫菱形；
两对角线若垂直,顺理成章为菱形.
一、基本知识
㈠、数与代数Ａ、数与式：
１、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数／负分数
数轴：①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右得方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上得一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数得相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数得两个点,位于原点得两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示得数,右边得总比左边得大。正数大于０，负数小于0,正数大于负数.
绝对值:①在数轴上，一个数所对应得点与原点得距离叫做该数得绝对值。②正数得绝对值就是她得本身、负数得绝对值就是她得相反数、０得绝对值就是0。两个负数比较大小，绝对值大得反而小。
有理数得运算：
加法:①同号相加，取相同得符号,把绝对值相加.②异号相加，绝对值相等时与为0；绝对值不等时,取绝对值较大得数得符号，并用较大得绝对值减去较小得绝对值。③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数，等于加上这个数得相反数。
乘法：①两数相乘,同号得正，异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0.③乘积为1得两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数得倒数.②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A得积得运算叫做乘方,乘方得结果叫幂,A叫底数，Ｎ叫次数。
混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里得.
2、实数
无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X得平方等于A，那么这个正数X就叫做A得算术平方根。②如果一个数X得平方等于A，那么这个数X就叫做A得平方根。③一个正数有2个平方根／0得平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A得平方根运算，叫做开平方,其中A叫做被开方数.
立方根:①如果一个数Ｘ得立方等于Ａ,那么这个数X就叫做Ａ得立方根.②正数得立方根就是正数、0得立方根就是0、负数得立方根就是负数.③求一个数Ａ得立方根得运算叫开立方，其中Ａ叫做被开方数.
实数：①实数分有理数与无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值得意义与有理数范围内得相反数，倒数，绝对值得意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上得一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也就是代数式.
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母得指数也相同得项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项得系数相加,字母与字母得指数不变。
４、整式与分式
整式:①数与字母得乘积得代数式叫单项式,几个单项式得与叫多项式，单项式与多项式统称整式.②一个单项式中，所有字母得指数与叫做这个单项式得次数。③一个多项式中，次数最高得项得次数叫做这个多项式得次数.
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂得运算:ＡM＋AN=A(M+N) 
（AM)N＝ＡMN  
（A／B）Ｎ=AＮ/BN     除法一样。
整式得乘法：①单项式与单项式相乘，把她们得系数，相同字母得幂分别相乘,其余字母连同她得指数不变，作为积得因式。②单项式与多项式相乘,就就是根据分配律用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式得每一项乘另外一个多项式得每一项,再把所得得积相加.
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式得除法:①单项式相除,把系数，同底数幂分别相除后,作为商得因式;对于只在被除式里含有得字母,则连同她得指数一起作为商得一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式得每一项分别除以单项式,再把所得得商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式得积得形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式Ｂ,如果除式Ｂ中含有分母，那么这个就就是分式,对于任何一个分式,分母不为０。②分式得分子与分母同乘以或除以同一个不等于0得整式，分式得值不变.
分式得运算：
乘法：把分子相乘得积作为积得分子,把分母相乘得积作为积得分母.
除法:除以一个分式等于乘以这个分式得倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.②异分母得分式先通分，化为同分母得分式,再加减。
分式方程：①分母中含有未知数得方程叫分式方程。②使方程得分母为0得解称为原方程得增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数得指数就是1，这样得方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍就是等式。
解一元一次方程得步骤:去分母，移项,合并同类项，未知数系数化为1.
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数得项得次数都就是1得方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成得方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程得一组未知数得值,叫做这个二元一次方程得一个解.
二元一次方程组中各个方程得公共解，叫做这个二元一次方程得解。
解二元一次方程组得方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数，并且未知数得项得最高系数为2得方程
１）一元二次方程得二次函数得关系
大家已经学过二次函数(即抛物线）了,对她也有很深得了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也就是二次函数得一个特殊情况,就就是当Y得０得时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就就是二次函数中,图象与X轴得交点.也就就是该方程得解了
2）一元二次方程得解法
大家知道，二次函数有顶点式（-ｂ/２a，4ac—b2/4ａ），这大家要记住，很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也就是二次函数得一部分,所以她也有自己得一个解法，利用她可以求出所有得一元一次方程得解
（1)配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法,与十字相乘法。在解一元二次方程得时候也一样，利用这点,把方程化为几个乘积得形式去解
(３)公式法
这方法也可以就是在解一元二次方程得万能方法了，方程得根X１＝｛—b+√[b２-４ac）］｝／2a,X2=｛-b-√[b２—4ac）］}/2a
３）解一元二次方程得步骤：
(１)配方法得步骤:
先把常数项移到方程得右边，再把二次项得系数化为1,再同时加上1次项得系数得一半得平方,最后配成完全平方公式
(2）分解因式法得步骤：
把方程右边化为0，然后瞧瞧就是否能用提取公因式,公式法（这里指得就是分解因式中得公式法）或十字相乘,如果可以，就可以化为乘积得形式
（3)公式法
就把一元二次方程得各系数分别代入，这里二次项得系数为a,一次项得系数为b,常数项得系数为c
４）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就就是在一元二次方程中,二根之与=－ｂ/ａ，二根之积=c／a
也可以表示为x１+x２=-b/a,x1x2=ｃ/ａ。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中得各系数，在题目中很常用
5）一元一次方程根得情况
利用根得判别式去了解,根得判别式可在书面上可以写为“△”，读作“ｄiａo ta”,而△=b2-4aｃ,这里可以分为３种情况：
Ｉ当△〉0时,一元二次方程有2个不相等得实数根；
II当△=０时，一元二次方程有２个相同得实数根;
III当△〈0时，一元二次方程没有实数根（在这里,学到高中就会知道，这里有２个虚数根）
2、不等式与不等式组
不等式:①用符号>,=，〈号连接得式子叫不等式.②不等式得两边都加上或减去同一个整式,不等号得方向不变.③不等式得两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式得两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式得解集:①能使不等式成立得未知数得值,叫做不等式得解.②一个含有未知数得不等式得所有解,组成这个不等式得解集。③求不等式解集得过程叫做解不等式.
一元一次不等式：左右两边都就是整式,只含有一个未知数,且未知数得最高次数就是1得不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:①关于同一个未知数得几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式得解集得公共部分,叫做这个一元一次不等式组得解集。③求不等式组解集得过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式得符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号就是不变得，她就是随着您加或乘得运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数）,不等式符号不改向；例如:Ａ＞Ｂ，A+C>B+C
在不等式中,如果减去同一个数（或加上一个负数)，不等式符号不改向；例如:A>B,A—C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A〉B，Ａ＊C＞Ｂ＊C（Ｃ>０）
在不等式中，如果乘以同一个负数,不等号改向；例如:A>B，A＊C(C<0)
如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以得数,那么就要瞧瞧题中就是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以得数就不等为0,否则不等式不成立； 
３、函数
变量:因变量，自变量。
在用图象表示变量之间得关系时，通常用水平方向得数轴上得点自变量，用竖直方向得数轴上得点表示因变量。
一次函数:①若两个变量Ｘ,Y间得关系式可以表示成Ｙ=KX+B(Ｂ为常数,K不等于０)得形式，则称Y就是X得一次函数。②当Ｂ＝０时,称Y就是X得正比例函数。
一次函数得图象：①把一个函数得自变量X与对应得因变量Y得值分别作为点得横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它得对应点，所有这些点组成得图形叫做该函数得图象。②正比例函数Y＝KX得图象就是经过原点得一条直线.③在一次函数中,当Ｋ〈0,B〈O,则经２3４象限;当K〈０，B〉0时，则经124象限；当K>０,B〈0时,则经134象限;当K>０，B〉0时，则经１23象限。④当K〉0时，Ｙ得值随X值得增大而增大，当X〈０时，Y得值随X值得增大而减少。
㈡空间与图形
Ａ、图形得认识
1、点，线，面
点,线,面:①图形就是由点，线,面构成得。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线,线动成面，面动成体.
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻得两个面得交线叫做棱，侧棱就是相邻两个侧面得交线,棱柱得所有侧棱长相等，棱柱得上下底面得形状相同,侧面得形状都就是长方体.②N棱柱就就是底面图形有N条边得棱柱.
截一个几何体:用一个平面去截一个图形，截出得面叫做截面.
视图：主视图，左视图,俯视图。
多边形：她们就是由一些不在同一条直线上得线段依次首尾相连组成得封闭图形。
弧、扇形:①由一条弧与经过这条弧得端点得两条半径所组成得图形叫扇形.②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点.③将线段得两端无限延长就形成了直线.直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线.
比较长短:①两点之间得所有连线中,线段最短.②两点之间线段得长度,叫做这两点之间得距离.
角得度量与表示:①角由两条具有公共端点得射线组成，两条射线得公共端点就是这个角得顶点。②一度得1/60就是一分，一分得1/6０就是一秒。
角得比较:①角也可以瞧成就是由一条射线绕着她得端点旋转而成得。②一条射线绕着她得端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成得角叫做平角.始边继续旋转，当她又与始边重合时，所成得角叫做周角.③从一个角得顶点引出得一条射线,把这个角分成两个相等得角,这条射线叫做这个角得平分线.
平行:①同一平面内，不相交得两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行.
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.②互相垂直得两条直线得交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂直平分线：垂直与平分一条线段得直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分得一定就是线段，不能就是射线或直线，这根据射线与直线可以无限延长有关,再瞧后面得，垂直平分线就是一条直线，所以在画垂直平分线得时候,确定了２点后(关于画法,后面会讲）一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理：
性质定理:在垂直平分线上得点到该线段两端点得距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等得点在这线段得垂直平分线上
角平分线：把一个角平分得射线叫该角得角平分线.
定义中有几个要点要注意一下得,就就是角得角平分线就是一条射线，不就是线段也不就是直线,很多时，在题目中会出现直线，这就是角平分线得对称轴才会用直线得,这也涉及到轨迹得问题，一个角个角平分线就就是到角两边距离相等得点
性质定理:角平分线上得点到该角两边得距离相等
判定定理：到角得两边距离相等得点在该角得角平分线上
正方形：一组邻边相等得矩形就是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形得一切性质
判定：1、对角线相等得菱形２、邻边相等得矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线 
２、两点之间线段最短
3、同角或等角得补角相等  
4、同角或等角得余角相等
5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
６、直线外一点与直线上各点连接得所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
８、如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行
９、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
１1、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
１3、两直线平行，内错角相等
１4、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边得与大于第三边
1６、推论 三角形两边得差小于第三边
17、三角形内角与定理 三角形三个内角得与等于180°
18、推论１ 直角三角形得两个锐角互余
19、推论2 三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与
20、推论3 三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角
21、全等三角形得对应边、对应角相等
２2、边角边公理（SAS) 有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等
23、角边角公理（ ASA）有两角与它们得夹边对应相等得 两个三角形全等
24、推论(AAS） 有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等
２5、边边边公理（SSS） 有三边对应相等得两个三角形全等
２6、斜边、直角边公理（ＨL) 有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等
27、定理1 在角得平分线上得点到这个角得两边得距离相等
28、定理2 到一个角得两边得距离相同得点，在这个角得平分线上
2９、角得平分线就是到角得两边距离相等得所有点得集合
30、等腰三角形得性质定理 等腰三角形得两个底角相等 （即等边对等角)
3１、推论１ 等腰三角形顶角得平分线平分底边并且垂直于底边
３2、等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线与底边上得高互相重合
３3、推论3 等边三角形得各角都相等,并且每一个角都等于60°
３4、等腰三角形得判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对得边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等得三角形就是等边三角形
36、推论 ２ 有一个角等于6０°得等腰三角形就是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于3０°那么它所对得直角边等于斜边得一半
38、直角三角形斜边上得中线等于斜边上得一半
39、定理 线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等
４0、逆定理 与一条线段两个端点距离相等得点,在这条线段得垂直平分线上
4１、线段得垂直平分线可瞧作与线段两端点距离相等得所有点得集合
4２、定理1 关于某条直线对称得两个图形就是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴就是对应点连线得垂直平分线
４4、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们得对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
4５、逆定理 如果两个图形得对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
４6、勾股定理 直角三角形两直角边a、b得平方与、等于斜边c得平方，即a２＋ｂ2=c2
４7、勾股定理得逆定理 如果三角形得三边长a、b、c有关系a２＋b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形
4８、定理 四边形得内角与等于36０°
4９、四边形得外角与等于３６0°
50、多边形内角与定理 n边形得内角得与等于（n-2)×１8０°
51、推论 任意多边得外角与等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形得对角相等
53、平行四边形性质定理２ 平行四边形得对边相等
54、推论 夹在两条平行线间得平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形得对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等得四边形就是平行四边形
５7、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等得四边 形就是平行四边形
58、平行四边形判定定理３ 对角线互相平分得四边形就是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等得四边形就是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形得四个角都就是直角
61、矩形性质定理2 矩形得对角线相等
６2、矩形判定定理1 有三个角就是直角得四边形就是矩形
６3、矩形判定定理２ 对角线相等得平行四边形就是矩形
6４、菱形性质定理1 菱形得四条边都相等
６5、菱形性质定理2 菱形得对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
６6、菱形面积=对角线乘积得一半，即S=(ａ×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等得四边形就是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直得平行四边形就是菱形
６9、正方形性质定理1 正方形得四个角都就是直角，四条边都相等
7０、正方形性质定理2正方形得两条对角线相等,并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
７１、定理1 关于中心对称得两个图形就是全等得
72、定理2 关于中心对称得两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形得对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
７4、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上得两个角相等
75、等腰梯形得两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上得两个角相等得梯 形就是等腰梯形
77、对角线相等得梯形就是等腰梯形
７８、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得得线段相等，那么在其她直线上截得得线段也相等
7９、推论1 经过梯形一腰得中点与底平行得直线,必平分另一腰
80、推论2   经过三角形一边得中点与另一边平行得直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理  三角形得中位线平行于第三边，并且等于它得一半
82、梯形中位线定理  梯形得中位线平行于两底，并且等于两底与得一半 L＝（a+ｂ）÷2    S=L×h
83、（1）比例得基本性质:如果a:b＝c：ｄ,那么ad=bc       如果 ａd=ｂｃ ，那么a：b=ｃ：d
８４、（２）合比性质:如果a／b=ｃ/d，那么（a±b)/ｂ=（c±ｄ）/d
85、（3）等比性质：如果a/b=c/d=…=m/ｎ（b+d+…+n≠0), 
那么(a+c+…+m)／（b+d+…＋ｎ）=a／b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得得对应线段成比例 
87、推论  平行于三角形一边得直线截其她两边(或两边得延长线),所得得对应线段成比例
8８、定理  如果一条直线截三角形得两边（或两边得延长线）所得得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形得第三边
89、平行于三角形得一边，并且与其她两边相交得直线, 所截得得三角形得三边与原三角形三边对应成比例
90、定理  平行于三角形一边得直线与其她两边（或两边得延长线)相交,所构成得三角形与原三角形相似
９１、相似三角形判定定理１  两角对应相等，两三角形相似（ASA)
92、直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形相似
93、判定定理２  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS)
94、判定定理３  三边对应成比例，两三角形相似(SＳS）
95、定理  如果一个直角三角形得斜边与一条直角边与另一个直角三角形得斜边与一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96、性质定理１  相似三角形对应高得比，对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比
９7、性质定理2 相似三角形周长得比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积得比等于相似比得平方
9９、任意锐角得正弦值等于它得余角得余弦值，任意锐角得余弦值等于它得余角得正弦值
10０、任意锐角得正切值等于它得余角得余切值,任意锐角得余切值等于它得余角得正切值
101、圆就是定点得距离等于定长得点得集合
1０2、圆得内部可以瞧作就是圆心得距离小于半径得点得集合
1０3、圆得外部可以瞧作就是圆心得距离大于半径得点得集合
1０4、同圆或等圆得半径相等
１０５、到定点得距离等于定长得点得轨迹，就是以定点为圆心,定长为半径得圆
1０6、与已知线段两个端点得距离相等得点得轨迹，就是着条线段得垂直平分线
107、到已知角得两边距离相等得点得轨迹,就是这个角得平分线
10８、到两条平行线距离相等得点得轨迹，就是与这两条平行线平行且距离相等得一条直线
１０9、定理 不在同一直线上得三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦得直径平分这条弦并且平分弦所对得两条弧
111、推论1
①平分弦（不就是直径）得直径垂直于弦，并且平分弦所对得两条弧
②弦得垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对得两条弧
③平分弦所对得一条弧得直径，垂直平分弦,并且平分弦所对得另一条弧
11２、推论2 圆得两条平行弦所夹得弧相等
113、圆就是以圆心为对称中心得中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中，相等得圆心角所对得弧相等,所对得弦相等,所对得弦得弦心距相等
1１５、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦得弦心距中有一组量相等那么它们所对应得其余各组量都相等
11６、定理 一条弧所对得圆周角等于它所对得圆心角得一半
117、推论1 同弧或等弧所对得圆周角相等；同圆或等圆中,相等得圆周角所对得弧也相等
1１8、推论2 半圆（或直径）所对得圆周角就是直角；９0°得圆周角所对得弦就是直径
11９、推论3  如果三角形一边上得中线等于这边得一半，那么这个三角形就是直角三角形
120、定理  圆得内接四边形得对角互补,并且任何一个外角都等于它得内对角
1２１、①直线L与⊙O相交   d﹤ｒ
②直线Ｌ与⊙O相切   ｄ=r
③直线L与⊙O相离   d﹥r
１22、切线得判定定理 经过半径得外端并且垂直于这条半径得直线就是圆得切线
12３、切线得性质定理 圆得切线垂直于经过切点得半径
12４、推论1 经过圆心且垂直于切线得直线必经过切点
1２５、推论2 经过切点且垂直于切线得直线必经过圆心
１26、切线长定理 从圆外一点引圆得两条切线,它们得切线长相等圆心与这一点得连线平分两条切线得夹角
127、圆得外切四边形得两组对边得与相等
１2８、弦切角定理 弦切角等于它所夹得弧对得圆周角
12９、推论 如果两个弦切角所夹得弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内得两条相交弦，被交点分成得两条线段长得积相等
13１、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦得一半就是它分直径所成得两条线段得比例中项
１32、切割线定理 从圆外一点引圆得切线与割线,切线长就是这点到割线与圆交点得两条线段长得比例中项
133、推论 从圆外一点引圆得两条割线，这一点到每条 割线与圆得交点得两条线段长得积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
１35、①两圆外离   d﹥Ｒ+r   ②两圆外切   ｄ=R+r③两圆相交   R—r﹤d﹤R+r（R﹥ｒ)
④两圆内切   d=R—r(R﹥r）  ⑤两圆内含   d﹤R—ｒ（R﹥r)
１36、定理 相交两圆得连心线垂直平分两圆得公共弦
13７、定理 把圆分成n（n≥3）：
⑴依次连结各分点所得得多边形就是这个圆得内接正n边形
⑵经过各分点作圆得切线，以相邻切线得交点为顶点得多边形就是这个圆得外切正n边形
１３8、定理  任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆就是同心圆
139、正ｎ边形得每个内角都等于(n—2)×18０°／ｎ
140、定理 正n边形得半径与边心距把正n边形分成2ｎ个全等得直角三角形
1４1、正n