初中数学知识要点口诀总汇家校圈中国移动校.doc
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1、初中数学:知识要点口诀总汇有理数得加法运算同号两数来相加,绝对值加不变号。异号相加大减小,大数决定与符号。互为相反数求与,结果就是零须记好.【注】“大”减“小”就是指绝对值得大小。有理数得减法运算减正等于加负,减负等于加正。有理数得乘法运算符号法则同号得正异号负,一项为零积就是零。合并同类项说起合并同类项,法则千万不能忘。只求系数代数与,字母指数留原样.去、添括号法则去括号或添括号,关键要瞧连接号.扩号前面就是正号,去添括号不变号.括号前面就是负号,去添括号都变号。解方程已知未知闹分离,分离要靠移完成.移加变减减变加,移乘变除除变乘.平方差公式两数与乘两数差,等于两数平方差.积化与差变两项,完
2、全平方不就是它。完全平方公式二数与或差平方,展开式它共三项.首平方与末平方,首末二倍中间放。与得平方加联结,先减后加差平方.完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央.与得平方加再加,先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号,移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1还没好。求得未知须检验,回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括号,移项合并同类项.系数化还没好,准确无误不白忙。因式分解与乘法与差化积就是乘法,乘法本身就是运算。积化与差就是分解,因式分解非运算。因式分解两式平方符号异,因式分解您别怕.两底与乘两底差,分解结果就就是它.两式平方符号同,底积2倍坐中央。因式分解能与否,符号上
3、面有文章。同与异差先平方,还要加上正负号。同正则正负就负,异则需添幂符号。因式分解一提二套三分组,十字相乘也上数。四种方法都不行,拆项添项去重组.重组无望试求根,换元或者算余数。多种方法灵活选,连乘结果就是基础。同式相乘若出现,乘方表示要记住.【注】一提(提公因式)二套(套公式)因式分解一提二套三分组,叉乘求根也上数。五种方法都不行,拆项添项去重组。对症下药稳又准,连乘结果就是基础。二次三项式得因式分解先想完全平方式,十字相乘就是其次.两种方法行不通,求根分解去尝试。比与比例两数相除也叫比,两比相等叫比例。外项积等内项积,等积可化八比例。分别交换内外项,统统都要叫更比.同时交换内外项,便要称其
4、为反比.前后项与比后项,比值不变叫合比.前后项差比后项,组成比例就是分比。两项与比两项差,比值相等合分比。前项与比后项与,比值不变叫等比.解比例外项积等内项积,列出方程并解之。求比值由已知去求比值,多种途径可利用。活用比例七性质,变量替换也走红。消元也就是好办法,殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比,积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定,两个变量成正比.变化过程积一定,两个变量成反比.判断四数成比例四数就是否成比例,递增递减先排序。两端积等中间积,四数一定成比例。判断四式成比例四式就是否成比例,生或降幂先排序。两端积等中间积,四式便可成比例。比例中项成比例得四项中,外项相同会遇
5、到。有时内项会相同,比例中项少不了。比例中项很重要,多种场合会碰到。成比例得四项中,外项相同有不少。有时内项会相同,比例中项出现了。同数平方等异积,比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式,都可称其为根式。根式异于无理式,被开方式无限制.被开方式有字母,才能称为无理式。无理式都就是根式,区分它们有标志。被开方式有字母,又可称为无理式。求定义域求定义域有讲究,四项原则须留意.负数不能开平方,分母为零无意义。指就是分数底正数,数零没有零次幂。限制条件不唯一,满足多个不等式.求定义域要过关,四项原则须注意。负数不能开平方,分母为零无意义。分数指数底正数,数零没有零次幂。限制条件不唯一,不等式组求解
6、集。解一元一次不等式先去分母再括号,移项合并同类项.系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。先去分母再括号,移项别忘要变号。同类各项去合并,系数化“1”注意了。同乘除正无防碍,同乘除负也变号.解一元一次不等式组大于头来小于尾,大小不一中间找。大大小小没有解,四种情况全来了。同向取两边,异向取中间。中间无元素,无解便出现。幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小)敬老院以老为荣,(同大就要取较大)军营里没老没少.(大小小大就就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式,构造函数第二站。判别式值若非负,曲线横轴有交点.正开口它向上,大于零则取两边。代数式若小于零,解集交点数之间。方
7、程若无实数根,口上大零解为全.小于零将没有解,开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项,因式分解有办法。两底与乘两底差,分解结果就就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端,底积2倍在中部。同正两底与平方,全负与方相反数.分成两底差平方,方正倍积要为负。两边为负中间正,底差平方相反数。一平方又一平方,底积2倍在中路。三正两底与平方,全负与方相反数。分成两底差平方,两端为正倍积负。两边若负中间正,底差平方相反数。用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式.调整系数随其后,使其成为最简比.确定参数c,计算方程判别式。判别式值与零比,有无实根便得知。有实根可套公式,没有实根要告
8、之。用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离,二系化“1”就是其次.一系折半再平方,两边同加没问题。左边分解右合并,直接开方去解题.该种解法叫配方,解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离,因式分解就是其次。调整系数等互反,与差积套恒等式.完全平方等常数,间接配方显优势。【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项,直接开方最理想。如果缺少常数项,因式分解没商量。b、相等都为零,等根就是零不要忘。、c同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方。正比例函数得鉴别判断正比例函数,检验当分两步走。一量表示另一量,就是与否。若有还要瞧取值,全体实数都要有。正比例函数就是否,
9、辨别需分两步走。一量表示另一量,有没有。若有再去瞧取值,全体实数都需要。区分正比例函数,衡量可分两步走.一量表示另一量,就是与否。若有还要瞧取值,全体实数都要有。正比例函数得图象与性质正比函数图直线,经过与原点。正一三负二四,变化趋势记心间。正左低右边高,同大同小向爬山。K负左高右边低,一大另小下山峦.一次函数一次函数图直线,经过点。K正左低右边高,越走越高向爬山。K负左高右边低,越来越低很明显。K称斜率b截距,截距为零变正函。反比例函数反比函数双曲线,经过点.K正一三负二四,两轴就是它渐近线。K正左高右边低,一三象限滑下山.K负左低右边高,二四象限如爬山。二次函数二次方程零换y,二次函数便出
10、现.全体实数定义域,图像叫做抛物线.抛物线有对称轴,两边单调正相反.A定开口及大小,线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼.如果要画抛物线,平移也可去描点,提取配方定顶点,两条途径再挑选.列表描点后连线,平移规律记心间。左加右减括号内,号外上加下要减。二次方程零换,就得到二次函数。图像叫做抛物线,定义域全体实数。A定开口及大小,开口向上就是正数。绝对值大开口小,开口向下负数.抛物线有对称轴,增减特性可瞧图.线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。如果要画抛物线,描点平移两条路。提取配方定顶点,平移描点皆成图.列表描点后连线,三点大致定全图。若要平移也不难,先画基础抛物线,顶点移到新位置,开口大
11、小随基础。【注】基础抛物线直线、射线与线段直线射线与线段,形状相似有关联。直线长短不确定,可向两方无限延。射线仅有一端点,反向延长成直线。线段定长两端点,双向延伸变直线。两点定线就是共性,组成图形最常见。角一点出发两射线,组成图形叫做角。共线反向就是平角,平角之半叫直角.平角两倍成周角,小于直角叫锐角。直平之间就是钝角,平周之间叫优角。互余两角与直角,与就是平角互补角。一点出发两射线,组成图形叫做角。平角反向且共线,平角之半叫直角。平角两倍成周角,小于直角叫锐角。钝角界于直平间,平周之间叫优角.与为直角叫互余,互为补角与平角.证等积或比例线段等积或比例线段,多种途径可以证。证等积要改等比,对照
12、图形瞧特征。共点共线线相交,平行截比把题证。三点定型十分像,想法来把相似证.图形明显不相似,等线段比替换证。换后结论能成立,原来命题即得证。实在不行用面积,射影角分线也成.只要学习肯登攀,手脑并用无不胜.解无理方程一无一有各一边,两无也要放两边。乘方根号无踪迹,方程可解无负担。两无一有相对难,两次乘方也好办。特殊情况去换元,得解验根就是必然。解分式方程先约后乘公分母,整式方程转化出.特殊情况可换元,去掉分母就是出路.求得解后要验根,原留增舍别含糊.列方程解应用题列方程解应用题,审设列解双检答。审题弄清已未知,设元直间两办法。列表画图造方程,解方程时守章法。检验准且合题意,问求同一才作答.添加辅
13、助线学习几何体会深,成败也许一线牵。分散条件要集中,常要添加辅助线。畏惧心理不要有,其次要把观念变。熟能生巧有规律,真知灼见靠实践。图中已知有中线,倍长中线把线连.旋转构造全等形,等线段角可代换。多条中线连中点,便可得到中位线。倘若知角平分线,既可两边作垂线。也可沿线去翻折,全等图形立呈现。角分线若加垂线,等腰三角形可见。角分线加平行线,等线段角位置变.已知线段中垂线,连接两端等线段。辅助线必画虚线,便与原图联系瞧.两点间距离公式同轴两点求距离,大减小数就为之.与轴等距两个点,间距求法亦如此。平面任意两个点,横纵标差先求值。差方相加开平方,距离公式要牢记。矩形得判定任意一个四边形,三个直角成矩
14、形;对角线等互平分,四边形它就是矩形。已知平行四边形,一个直角叫矩形;两对角线若相等,理所当然为矩形.菱形得判定任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形得对角线,垂直互分就是菱形。已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形.一、基本知识、数与代数、数与式:、有理数有理数:整数正整数/0/负整数分数正分数负分数数轴:画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右得方向为正方向,就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上得一个点来表示。如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数得相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为
15、相反数得两个点,位于原点得两侧,并且与原点距离相等。数轴上两个点表示得数,右边得总比左边得大。正数大于,负数小于0,正数大于负数.绝对值:在数轴上,一个数所对应得点与原点得距离叫做该数得绝对值。正数得绝对值就是她得本身、负数得绝对值就是她得相反数、得绝对值就是0。两个负数比较大小,绝对值大得反而小。有理数得运算:加法:同号相加,取相同得符号,把绝对值相加.异号相加,绝对值相等时与为0;绝对值不等时,取绝对值较大得数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值。一个数与0相加不变。减法:减去一个数,等于加上这个数得相反数。乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘得0.乘积为1得
16、两个有理数互为倒数。除法:除以一个数等于乘以一个数得倒数.0不能作除数。乘方:求N个相同因数A得积得运算叫做乘方,乘方得结果叫幂,A叫底数,叫次数。混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里得.2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:如果一个正数X得平方等于A,那么这个正数X就叫做A得算术平方根。如果一个数X得平方等于A,那么这个数X就叫做A得平方根。一个正数有2个平方根0得平方根为0/负数没有平方根。求一个数A得平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数.立方根:如果一个数得立方等于,那么这个数X就叫做得立方根.正数得立方根就是正数、0得立方根就是0、负数得立方根就是
17、负数.求一个数得立方根得运算叫开立方,其中叫做被开方数.实数:实数分有理数与无理数。在实数范围内,相反数,倒数,绝对值得意义与有理数范围内得相反数,倒数,绝对值得意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上得一个点来表示。3、代数式代数式:单独一个数或者一个字母也就是代数式.合并同类项:所含字母相同,并且相同字母得指数也相同得项,叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时,我们把同类项得系数相加,字母与字母得指数不变。、整式与分式整式:数与字母得乘积得代数式叫单项式,几个单项式得与叫多项式,单项式与多项式统称整式.一个单项式中,所有字母得指数与叫做这个单项式得次数。一个多项式中,
18、次数最高得项得次数叫做这个多项式得次数.整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。幂得运算:MAN=A(M+N)(AM)NMN(AB)=A/BN除法一样。整式得乘法:单项式与单项式相乘,把她们得系数,相同字母得幂分别相乘,其余字母连同她得指数不变,作为积得因式。单项式与多项式相乘,就就是根据分配律用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。多项式与多项式相乘,先用一个多项式得每一项乘另外一个多项式得每一项,再把所得得积相加.公式两条:平方差公式/完全平方公式整式得除法:单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商得因式;对于只在被除式里含有得字母,则连同她得指数一起作为商得
19、一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式得每一项分别除以单项式,再把所得得商相加。分解因式:把一个多项式化成几个整式得积得形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式:整式A除以整式,如果除式中含有分母,那么这个就就是分式,对于任何一个分式,分母不为。分式得分子与分母同乘以或除以同一个不等于0得整式,分式得值不变.分式得运算:乘法:把分子相乘得积作为积得分子,把分母相乘得积作为积得分母.除法:除以一个分式等于乘以这个分式得倒数。加减法:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.异分母得分式先通分,化为同分母得分式,再加减。分式方程:分母中
20、含有未知数得方程叫分式方程。使方程得分母为0得解称为原方程得增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数得指数就是1,这样得方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍就是等式。解一元一次方程得步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数得项得次数都就是1得方程叫做二元一次方程。二元一次方程组:两个二元一次方程组成得方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程得一组未知数得值,叫做这个二元一次方程得一个解.二元一次方程组中各个方程得公共解,叫做这个二元
21、一次方程得解。解二元一次方程组得方法:代入消元法/加减消元法。一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数得项得最高系数为2得方程)一元二次方程得二次函数得关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对她也有很深得了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也就是二次函数得一个特殊情况,就就是当Y得得时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就就是二次函数中,图象与X轴得交点.也就就是该方程得解了2)一元二次方程得解法大家知道,二次函数有顶点式(-/a,4acb2/4),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方
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