2012年吉林省中考数学试卷-答案.pdf

1/12 吉林省 2012 年初中毕业生学业考试数学试卷 数学答案解析 一、单项选择题 1.【答案】B【解析】解：如图所示：四个数中2在最左边，2最小，故选 B.【提示】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答.【考点】有理数大小比较.2.【答案】A【解析】解：从上面看可得到一个有 4 个小正方形组成的大正方形，故选 A.【提示】俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案.【考点】简单组合体的三视图.3.【答案】B【解析】解：A.32aaa，故本选项错误；B.22223aaa，故本选项正确；C.235aaa，故本选项错误；D.222()2abaabb，故本选项错误，故选 B.【提示】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.【考点】完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法.4.【答案】B【解析】解：DEBC（已知），40B（已知），40ADEB（两直线平行，同位角相等）；又80A，在ADE中，18060AEDAADE（三角形内角和定理），故选 B.【提示】根据两直线平行（DEBC），同位角相等（ADEB）可以求得ADE的内角40ADE；然后在ADE中利用三角形内角和定理即可求得AED的度数.【考点】三角形内角和定理，平行线的性质.5.【答案】D【解析】解：A与C关于C点对称，A的坐标是(3,2).把(3,2)代入kyx得：23k，解得：6k，故选 D.【提示】根据菱形的性质，A与C关于OB对称，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值.2/12 【考点】反比例函数.6.【答案】C【解析】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产(50)x台.依题意得：45060050 xx.【提示】根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600，台机器时间=原计划生产 450 台时间，故选：C.【考点】由实际问题抽象出分式方程.二、填空题 7.【答案】3【解析】解：1232 333.【提示】先化简122 3，再合并同类二次根式即可.【考点】二次根式的加减法.8.【答案】1x 【解析】解：21xx，移项得：21xx，合并得：1x，则原不等式的解集为1x.【提示】将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为 1，即可求出原不等式的解集.【考点】一元一次不等式.9.【答案】1【解析】解：20 xx，(1)0 x x，12xx，解得：1201xx，则211 01xx .【提示】首先将方程左边因式分解，再利用方程20 xx的两根为2121()xx xx，得出12xx，的值进而得出答案.【考点】解一元二次方程，因式分解法.10.【答案】甲【解析】解：由于22SS乙甲，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.【提示】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【考点】方差.11.【答案】120 3/12 【解析】解：OAOC，25ACOCAO，253560ACBACOBOC，22 60120AOBACB .【提示】根据等边对等角，即可求得ACO的度数，则ACB的度数可以求得，然后根据圆周角定理，即可求得AOB 的度数.【考点】圆周角定理.12.【答案】2【解析】解：34ACBC，229 165ABACBC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，ADAC，3AD，5 32BDABAD .【提示】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到ADAC，根据BDABAD即可算出答案.【考点】勾股定理.13.【答案】45 【解析】解：AB是O的直径，BC为O的切线，ABBC，90ABC，40ACB（已知），50CAB（直角三角形的两个锐角互余）；又点P在边BC上，0PABCAB，PAB可以取49 45 40，.【提示】由切线的性质可以证得ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，50CAB；因为点P在边BC上，所以PABCAB.【考点】切线的性质.14.【答案】19【解析】解：ABC是等边三角形，10ACABBC，BAE由BCD逆时针旋转60得出，60AECDBDBEEBD，10AEADADCDAC，60EBDBEBD，BDE是等边三角形，9DEBD，AED的周长19AEADDEACBD.【提示】先由ABC是等边三角形得出10ACABBC，根据图形旋转的性质得出AECDBDBE，故可得出10AEADADCDAC，由60EBDBEBD，即可判断出BDE是等边三角形，故 4/12 9DEBD，故AED的周长19AEADDEACBD.【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质.三、解答题 15.【答案】原式2222223abaab，当12ab，时，原式=23(2)1.【解析】先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把ab，的值代入进行计算即可.【考点】整式的混合运算，化简求值.16.【答案】演员的身高为168cm，高跷的长度为84cm.【解析】解：设演员的身高为cmx，高跷的长度为cmy，根据题意得出：228224yxyx，解得：16884xy，演员的身高为168cm，高跷的长度为84cm.【提示】根据演员身高是高跷长度的 2 倍得出2yx，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出28224yx，得出二元一次方程组，进而求出xy，的值即可.【考点】二元一次方程组的应用.17.【答案】棋子恰好由A处前进 6 个方格到达C处的概率为316【解析】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进 6 个方格到达C处的有(2,4)(3,3)(4,2)，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进 6 个方格到达C处的概率为316.【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进 6 个方格到达A处的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】列表法与树状图法.18.【答案】解：（1）情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是 0，此时都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有返回，只有符合情境a；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停 5/12 留，只有符合.（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家.【解析】（1）根据图像，一段一段地分析，再一个一个地排除，即可得出答案；（2）把图像分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案.【考点】函数的图像.四、解答题 19.【答案】解：（1）A点的坐标为(1,2)，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，B点坐标为(1,2)，C 点坐标为(1,2)，连ABBCACAB，交y轴于D点，如图，D点坐标为(0,2)，12 1 1212ADOSOD AD ，114 2422ABCSBC AB，14ADOABCSS.（2）点A的坐标为(,)(0)a b ab，则B点坐标为(,)a b，C点坐标为(,)ab，ABx轴，BCy轴，22ABaBCb，ABC的形状为直角三角形.【提示】（1）由A点的坐标为(1,2)，而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为(1,2)，C点坐标为(1,2)，则 D 点坐标为(0,2)，利用三角形面积公式有12 1 1212ADOSOD AD ，114 2422ABCSBC AB，即可得到14ADOABCSS.（2）点A的坐标为(,)(0)a b ab，则B点坐标为(,)a b，C点坐标为(,)ab，则ABx轴，BCy轴，22ABaBCb，得到ABC的形状为直角三角形.【考点】关于原点对称的点的坐标，三角形的面积，关于x轴，y轴对称的点的坐标.20.【答案】（1）施工点E离D距离为416m时，正好能使A CE，成一条直（2）公路段 CE 的长为232m【解析】解：（1）若使A CE，成一条直线，则需ABD是BCE的外角，6/12 1273790EABDD，cos3752 0.80416DEBD（m）施工点E离D距离为416m时，正好能使A CE，成一条直线；（2）由（1）得：sin37520 0.60312BEBD（m），80mBC，312 80232CEBEBC（m）.公路段CE的长为232m.【提示】（1）由若使A CE，成一条直线，则ABD是BCE的外角，可求得90E，然后由cos37DEBD，即可求得答案；（2）首先由sin37BEBD，求得BE的长，又由80mBC，即可求得公路段CE的长.【考点】解直角三角形的应用.21.【答案】解：（1）1 1 36422 120 ，小明一共调查了 20 户家庭；（2）每月用水 4 吨的户数最多，有 6 户，故众数为 4 吨；平均数：(1 1 1 23 34 65 46 27 28 1)204.5 （吨）.（3）400 4.5 1800（吨），故这个小区 5 月份的用水量为 1800 吨.【提示】（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数.（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若n个数123xxx，nx的权分别是123nwwww，则112212nnnx wx wx wxwww就是这n个数的加权平均数，进行计算即可.（3）利用样本估计总体的方法，用 400所调查的 20 户家庭的平均用水量即可.【考点】条形统计图，用样本估计总体，加权平均数，众数 22.【答案】证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDEABDE，（平行四边形的对边平行且相等）；BEDC（两直线平行，同位角相等）；又ABAC（已知），ACDE（等量代换），BACB（等边对等角），EDCACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ACDEACDEDCDCCD，7/12 ()ADCECD SAS.（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAEBDAE，（平行四边形的对边平行且相等），AECD；又BDCD，AECD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC，ABACBDCD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性质），90ADC，ADCE是矩形.【提示】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得ADCECD.（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADCBC，即90ADC；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形.【考点】矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质.五、解答题 23.【答案】解：连接OD，根据折叠的性质CDCOBDBODBCOBC，OBODBD，即OBD是等边三角形，60DBO，1302CBODBO，90AOB，3tan62 33OCOBCBO，116 2 36 322BDCOBCSSOB OC，8/12 29090 69 63360180AOBSAB扇形，整个阴影部分的周长为：663123ACCDBDABACOCOBABOAOBAB；整个阴影部分的面积为：96 36 39 12 3BDCOBCAOBSSS扇形.【提示】首先连接OD，由折叠的性质，可得CDCOBDBODBCOBC，则可得OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得OBC与BCD的面积，又由在扇形OAB中，90AOB，半径6OA，即可求得扇形OAB的面积与AB的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积.【考点】翻折变换（折叠问题），等边三角形的判定与性质，弧长的计算，扇形面积的计算，解直角三角形.24.【答案】解：（1）当025x时，货车从H到A往返 1 次的路程为2x，货车从H到B往返 1 次的路程为：2(525)602xx，货车从H到C往返 2 次的路程为：4(2510)1404xx，这辆货车每天行驶的路程为：602214044200yxxxx.当2535x时，货车从H到A往返 1 次的路程为2x，货车从H到B往返 1 次的路程为：2(525)240 xx，货车从H到C往返 2 次的路程为：410(25)1404xx，故这辆货车每天行驶的路程为：2240 1404100yxxx；（2）根据当025x时，4200020025100yxxyxy，当2535x时，100y；如图所示：9/12 （3）根据（2）图像可得：当2535x时，y恒等于100km，此时y的值最小，得出配货中心H建CD段，这辆货车每天行驶的路程最短为100km.【提示】（1）根据当025x时，结合图像分别得出货车从H到A BC，的距离，进而得出y与x的函数关系，再利用当2535x时，分别得出从H到A BC，的距离，即可得出100y.（2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范围，得出y与x的函数图像以及直线100y 的图像.（3）结合图像即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置.【考点】一次函数的应用.六、解答题 25.【答案】（1）当1st 时，点P与点Q重合（2）当时4s5t，点D在QF上（3）当点P在QB，两点之间（不包括QB，两点）时，求S与t之间的函数关系式【解析】解：（1）当点P与Q点重合时，APBQt，且2APBQAC，2tt，解得.（2）当点D在QF上时，如答图 1 所示，此时APBQt，QFBCAPDE，为正方形，PQDABC，:2DP PQAC AB:，则111222PQDPAPt,由2APPQBQAC，得122ttt，解得：45t.10/12 （3）当PQ，重合时，由（1）知，此时1t；当D点在BC上时，如答图 2 所示，此时APBQt，12BPt，求得4s3t，进一步分析可知此时点E与点F重合；当点F到达B点时，此时2t.因此当P点在QB，两点之间（不包括QB，两点）时，其运动过程可分析如下：当413t 时，如答图 3 所示，此时重合部分为梯形PDGQ.此时APBQt，2AQt，22PQAPAQt；易知ABCAQFEGF，可得22AFAQEFEG，.2(2)43EFAFAEttt，13222EGEFt，352222DGDEEGttt，21159()(22)222224PDGQSSPQDG PDttttt梯形；当423t 时，如答图 4 所示，此时重合部分为一个多边形，此时APBQt，2AQPBt，易知ABCAQFPBMDNM，可得222AFAQPMPBDMDN，4242AFtPMt，.又(42)34DMDPPMttt，1(34)2DNt.21212AQFDMNAPDESSSSAPAQ AFDN DM正方形-211(2)(42)34)(34)221(2ttttt-291084tt 综上所述，当点P在QB，两点之间（不包括QB，两点）时，11/12 S与t之间的函数关系式为：2294204394108243tttttt .【提示】（1）当点P与点Q重合时，此时APBQt，且2APBQAC，由此列一元一次方程求出t的值.（2）当点D在QF上时，如答图 1 所示，此时APBQt.由相似三角形比例线段关系可得12PQt，从而由关系式2APPQBQAC，列一元一次方程求出t的值.（3）当点P在QB，两点之间（不包括QB，两点）时，运动过程可以划分为两个阶段：当413t 时，如答图 3 所示，此时重合部分为梯形PDGQ.先计算梯形各边长，然后利用梯形面积公式求出S；当423t 时，如答图 4 所示，此时重合部分为一个多边形,面积 S 由关系式“AQFDMNAPDESSSS正方形”求出.【考点】相似形综合题，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质.26.【答案】【特例探究】当12mn，时(1,0)(2,0)(1,1)(2,4)ABCD，；则：直线:OC yx；直线:2OD yx；(1,2)(2,2)FE，即：2EFyy.同理：当35mn，时，15EFyy.【归纳证明】猜想：EFyy.证明：点(,0)(,0)(0)A mB nnm，由抛物线的解析式知：22(,(,)C m mD n n，；设直线OC的解析式：ykx，代入点C的坐标：2kmmkm，即：直线:OC ymx；同理：直线:OD ynx.12/12 (,)(,)E n mnF m mn，即EFyy.【拓展应用】（1）EFyy，证法同（2），不再复述.（2）综合上面的结论，可得出EF，的纵坐标相同，即EFx轴，则四边形ABEF是矩形；3OEFOAEOFEOFEASSSS四边形，2OAEOFESS，即：11222OA AFEF AF，得：22OAEFAB；OAm OBnABEFnm，22()3mnmmn，；由于EFOA，且EFOA，所以四边形OFEA是梯形.【解析】【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】（1）的特殊情况，因此以【拓展】（1）为例说明前三小问的思路：已知A B，的坐标，根据抛物线的解析式，能得到CD，的坐标，进而能求出直线OCOD，的解析式，也就能得出EF，两点的坐标，再进行比较即可.最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出EFx轴的结论，那么四边形OFEA的面积可分作OEFOEA，两部分，根据给出的四边形和OFE的面积比例关系，能判断出EFOA，的比例关系，进而得出mn，的比例关系，再对四边形OFEA的形状进行判定.【考点】二次函数综合题.