2014年浙江省杭州市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 浙江省杭州市 2014 年各类高中招生文化考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.参考公式：圆锥的侧面积公式Srl(其中S是侧面积,r是底面半径,l是母线长)弧长公式180n rl(其中l是弧长,n是圆心角的度数,r是圆半径)第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.23(2)aa ()A.312a B.26a C.312a D.26a 2.已知某几何体的三视图(单位：cm)则该几何体的侧面积等于 ()A.212 cm B.215cm C.224cm D.230cm 3.在直角三角形ABC中,已知90C,40A,3BC,则AC ()A.3sin40 B.3sin50 C.3tan40 D.3tan50 4.已知边长为a的正方形面积为 8,则下列说法中,错误的是 ()A.a是无理数 B.a是方程280 x 的解 C.a是 8 的算术平方根 D.a满足不等式组3 0,40aa 5.下列命题中,正确的是 ()A.梯形的对角线相等 B.菱形的对角线不相等 C.矩形的对角线不能互相垂直 D.平行四边形的对角线可以互相垂直 6.函数的自变量x满足122x 时,函数值y满足114y,则这个函数可以是 ()A.12yx B.2yx C.18yx D.8yx 7.若241()142waa,则w ()A.2(2)aa B.2(2)aa C.2(2)aa D.2(2)aa 8.已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论：学校数量 20072012 年比 20012006 年更稳定；在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程；2009 年的在校学生人数学校数量大于 1 000；20092012 年,各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是 20112012 年.其中,正确的结论是 ()A.B.C.D.9.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于 ()A.316 B.38 C.58 D.1316 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）10.已知ADBC,ABAD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上,若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则 ()A.1tan2ADB B.25BCCF C.22AEBDEF D.4cos6AGB 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)11.2012 年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为 人.12.已知直线ab,若140 50,则2 .13.设实数x,y满足方程组14,312,3xyxy则xy .14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是 .15.设抛物线2(0)yaxbxc a过(0,2)A,(4,3)B,C三点,其中点C在直线2x 上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于 1,则抛物线的函数解析式为 .16.点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD直线BC,垂足为D,直线BE 直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若3BHAC,则ABC所对的弧长等于 (长度单位).三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)一个布袋中装有只有颜色不同的(12)a a个球,分别是 2 个白球,4 个黑球,6 个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球.把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出ba的值.18.(本小题满分 8 分)在ABC中,ABAC,点E,F分别在AB,AC上,AEAF,BF与CE相交于点P.求证：PBPC,并请直接写出图中其他相等的线段.19.(本小题满分 8 分)设ykx,是否存在实数k,使得代数式2222222()(4)3(4)xyxyxxy能化简为4x？若能,请求出所有满足条件的k的值；若不能,请说明理由.20.(本小题满分 10 分)把一条 12 个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为 4 个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹)；(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）21.(本小题满分 10 分)在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数3yx,3yx的图象分别是1l,2l,圆P(以点P为圆心,1 为半径)与直线l,1l,2l中的两条相切.例如(3,1)是其中一个圆P的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.22.(本小题满分 12 分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,4 3AC,4BD.动点P在线段BD上从点B向点D运动,PFAB于点F,四边形PFBG关于BD对称.四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为1S,未被盖住部分的面积为2S,BPx.(1)用含x代数式分别表示1S,2S；(2)若12SS,求x的值.23.(本小题满分 12 分)复习课中,教师给出关于x的函数22(41)1ykxkxk(k是实数).教师：请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条：存在函数,其图象经过(1,0)点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当1x时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-