2019年四川省绵阳市中考数学试卷-答案.pdf

1/18 四川省绵阳市 2019 年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】解：若2a,则4a,故选：B.【考点】算术平方根的概念.2.【答案】D【解析】解：将数 0.000 2 用科学记数法表示为42 10,故选：D.【考点】科学记数法表示数.3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形.故选：B.【考点】轴对称图形的概念,中心对称图形的概念.4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形,故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形,故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形,中间还有两条竖线,故此选项错误；故选：C.【考点】简单几何体的三视图.5.【答案】D【解析】解：过点 E 作EFx轴于点 F,四边形 OABC 为菱形,60AOC,1302AOEAOC,60FAE,()4,0A,4OA,114222AEAO,112AFAE,2222213EFAEAF,2/18 413OFAOAF,(3,3)E.故选：D.【考点】菱形的性质,特殊角的锐角三角函数.6.【答案】A【解析】解：253036,5306,且与30最接近的整数是 5,当|30|x取最小值时,x 的值是 5,故选：A.【考点】绝对值的概念,估算无理数.7.【答案】D【解析】解：由图可知,6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是：5,7,11,3,9.A.极差1138,结论错误,故 A 不符合题意；B.众数为 5,7,11,3,9,结论错误,故 B 不符合题意；C.这 5 个数按从小到大的顺序排列为：3,5,7,9,11,中位数为 7,结论错误,故 C 不符合题意；D.平均数是571139()57,方差2222221577711()()()()7379785()S.结论正确,故 D 符合题意；故选：D.【考点】计算统计量.8.【答案】A【解析】解：4,8manb,2626222mnmn 232()2()2mn 248mn 3/18 2(48)mn 2ab,故选：A.【考点】同底数的幂的乘法.9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品 x 件,则购进乙种商品(50)x件,根据题意,得：60+100(50)4 2001020(50)750 xxxx,解得：2025x,x 为整数,20 2122 23 24x，,该店进货方案有 5 种,故选：C.【考点】列不等式组解应用题,不等式组的整数解.10.【答案】A【解析】解：大正方形的面积是 125,小正方形面积是 25,大正方形的边长为5 5,小正方形的边长为 5,5 5cos5 5sin5,5cossin5,21sinco(s5).故选：A.【考点】正方形的性质,勾股定理,解方程组,求锐角三角函数值.11.【答案】C【解析】解：抛物线开口向上,0a,抛物线对称轴在 y 轴的右侧,0b,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,0c,4/18 0abc,所以正确；图象与 x 轴交于两点1,0,()()2,0 x,其中101x,2021222ba,3122ba,当322ba时,3ba,当2x 时,420yabc,122bac,1232aca,20ac,故正确；12ba,20ab,0c,40c,240abc,故正确；12ba,20ab,22)0(ab,22440abab,2244abab,0a,0b,0ab,2244abab,5/18 即44abba,故正确.故选：D.【考点】二次函数的图象性质.12.【答案】B【解析】解：90ADC,3CDAD,3 2AC,5AB,32BG,72AG,ABDC,CEKAGK,CECKEKAGAKKG,172CKEKAKKG,27CKEKAKKG,3 2CKAK,2 23CK,过 E 作EMAB于 M,则四边形 ADEM 是矩形,3EMAD,2AMDE,32MG,223 5EG2EMMG,27EKKG,6/18 53EK,45HEKKCE,EHKCHE,HEKHCE,13535HEHK,设3HEx,5HKx,HEKHCE,EHHKHCEH,3532 253xxxx,解得：106x,5 26HK,故选：B.【考点】等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定及性质,三角形的中位线定理,平行线分线段成比例.第卷 二.填空题 13.【答案】2()n mn【解析】解：2232m nmnn 222()n mmnn 2()n mn.故答案为：2()n mn.【考点】因式分解.14.【答案】90【解析】解：ABCD,180ABDCDB,7/18 BE 是ABD的平分线,112ABD,BE 是BDC的平分线,122CDB,1290 ,故答案为：90.【考点】平行线的性质,角平分线的性质.15.【答案】1【解析】解：由题意知1|10ab,1a,1b,则1(11)ab,故答案为：1.【考点】同类项的概念,非负数的和.16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为 x km/h,根据题意可得：120603030 xx,解得：10 x,经检验得：10 x 是原方程的根,答：江水的流速为 10 km/h.故答案为：10.【考点】列分式方程解应用题.17.【答案】75 或 25【解析】解：过点 A 作ADBC,垂足为 D,如图所示.在RtABD中,sin10ADABB,cos10BDABB；在RtACD中,10AD,5 5AC,225CDACAD,15BCBDCD或5BCBDCD,1752ABCSBCAD或 25.8/18 故答案为：75 或 25.【考点】锐角三角函数,勾股定理,求三角形的面积.18.【答案】26【解析】解：如图,连接 CE,ABC、BDE都是等腰直角三角形,BABC,BDBE,4AC,2 2DE,2 2ABBC,2BDBE,将BDE绕点 B 逆时针方向旋转后得BD E,2D BBEBD,90D BE ,D BDABE ,ABDCBE ,()SASABDCBE,45DCE B ,过 B 作BHCE于 H,在RtBHE中,222BHE HBE,在RtBCH中,226CHBCBH,26CE,故答案为：26.【考点】旋转的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理.三、解答题 19.【答案】解：(1)102122 2tan30(2019)32 2 6322 2133 2 62 62133=1(2)原式1()()ababaab abbabb()()abab abb ab ()bb ab 9/18 1ab 当2a,22b 时,原式112222 .【解析】解：(1)102122 2tan30(2019)32 2 6322 2133 2 62 62133=1(2)原式1()()ababaab abbabb()()abab abb ab ()bb ab 1ab 当2a,22b 时,原式112222 .【解析】(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、实数的运算,掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键.【考点】实数的综合运算,分式的化简求值.20.【答案】解：(1)8090 的频数为36 50%18,则 8085 的频数为18 117,95100 的频数为36415)89(,补全图形如下：10/18 扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数为53605036；(2)画树状图为：共有 20 种等可能的结果数,其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为 12,所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为123205.【解析】(1)由 B 组百分比求得其人数,据此可得 8085 的频数,再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数,从而补全图形,再用360乘以对应比例可得答案；(2)画树状图展示所有 20 种等可能的结果数,找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解.【考点】统计知识的综合运用,概率的求解.21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 x 元、y 元,根据题意,得1520850010105000 xyxy,解得300200 xy,答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元；(2)设当每间房间定价为 x 元,220012028020(200)2 4002010 xwxx,当200 x 时,w 取得最大值,此时2 400w,答：当每间房间定价为 200 元时,乙种风格客房每天的利润 w 最大,最大利润是 2 400 元.【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题；11/18 (2)根据题意可以得到 w 关于乙种房价的函数关系式,然后根据二次函数的性质即可解答本题.【考点】列方程组解应用题,二次函数的应用.22.【答案】解：(1)将点()4,1A代入23mmyx,得,234mm,解得,14m,21m ,m 的值为 4 或1；反比例函数解析式为：4yx；(2)BDy轴,AEy轴,90CDBCEA,CDBCEA,CDBDCEAE,4CECD,4AEBD,()4,1A,4AE,1BD,1Bx,44Byx,()1,4B,将()4,1A,()1,4B代入ykxb,得,ykxb,解得,1k ,5b,5AByx ,设直线 AB 与 x 轴交点为 F,当0 x 时,5y；当0y 时5x,()0,5C,()5,0F,则5OCOF,OCF为等腰直角三角形,25 2CFOC,12/18 则当 OM 垂直 CF 于 M 时,由垂线段最知可知,OM 有最小值,即15 222OMCF.【解析】(1)将点()4,1A代入23mmyx,即可求出 m 的值,进一步可求出反比例函数解析式；(2)先证CDBCEA,由4CECD可求出 BD 的长度,可进一步求出点 B 的坐标,以及直线 AC 的解析式,直线 AC 与坐标轴交点的坐标,可证直线 AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形,利用垂线段最短可求出 OM 长度的最小值.【考点】一次函数和反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理.23.【答案】证明：(1)C 是BC的中点,CDBC,AB 是O的直径,且CFAB,BCBF,CDBF,CDBF,在BFG和CDG中,FCDGFGBDGCBFCD ,()AASBFGCDG；(2)如图,过 C 作CHAD于 H,连接 AC、BC,CDBC,HACBAC,CEAB,CHCE,ACAC,RtRt(H)LAHCAEC,13/18 AEAH,CHCE,CDCB,RtRt(H)LCDHCBE,2DHBE,224AEAH,426AB,AB 是O的直径,90ACB,90ACBBEC,EBCABC,BECBCA,BCBEABBC,26212BCAB BE,2 3BFBC.【解析】(1)根据 AAS 证明：BFGCDG；(2)如图,作辅助线,构建角平分线和全等三角形,证明RtRt(H)LAHCAEC,得AEAH,再证明RtRt(H)LCDHCBE,得2DHBE,计算 AE 和 AB 的长,证明BECBCA,列比例式可得 BC的长,就是 BF 的长.【考点】圆的相关性质,垂直平分线的性质,角平分线的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理.24.【答案】解：(1)将二次函数2(0)yaxa的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的抛物线解析式为2)1(2ya x,1OA,点 A 的坐标为()1,0,代入抛物线的解析式得,420a,12a,抛物线的解析式为21(1)22yx,即21322yxx.令0y,解得11x ,23x,()3,0B,4ABOAOB,14/18 ABD的面积为 5,152DABDSABy,52Dy,代入抛物线解析式得,2513222xx,解得12x ,24x,54,2D,设直线 AD 的解析式为ykxb,5420kbkb,解得：1212kb,直线 AD 的解析式为1122yx.(2)过点 E 作EMy轴交 AD 于 M,如图,设213,22E aaa,则11,22M aa,221113132222222EMaaaaa,22111311213422224ACEAMECMESSSEMaaaa ,213254216a,当32a 时,ACE的面积有最大值,最大值是2516,此时 E 点坐标为315,28.(3)作 E 关于 x 轴的对称点 F,连接 EF 交 x 轴于点 G,过点 F 作 FHAE 于点 H,交轴于点 P,15/18 315,28E,1OA,35122AG ,5421538AGEG,90AGEAHP 3sin5PHEGEAGAPAE,35PHAP,E、F 关于 x 轴对称,PEPF,35PEAPFPHPFH,此时 FH 最小,1515284EF,AEGHEF,4sinsin5AGFHAEGHEFAEEF,415354FH.35PEPA的最小值是 3.16/18 【解析】(1)先写出平移后的抛物线解析式,经过点0()1,A,可求得 A 的值,由ABD的面积为 5 可求出点D 的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标,由 A、D 的坐标可求出一次函数解析式；(2)作EMy轴交 AD 于 M,如图,利用三角形面积公式,由ACEAMECMESSS构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题；(3)作 E 关于 x 轴的对称点 F,过点 F 作FHAE于点 H,交轴于点 P,则BAEHAPHFE ,利用锐角三角函数的定义可得出35EPAPFPHP,此时 FH 最小,求出最小值即可.【考点】二次函数的图象及其性质,图象的平移变换,勾股定理,锐角三角函数的运用,数形结合思想.25.【答案】(1)证明：四边形 ABCD 是正方形,45DACCAB,FDECAB,DFEDAC,45FDEDFE,90DEF,DEF是等腰直角三角形；(2)设OEt,连接 OD,90DOEDAF,OEDDFA,DOEDAF,22OEODAFAD,2AFt,又AEFADG,EAFDAG,17/18 AEFADG,AEAFADAG,4 2AGAEADAFt,又2 2AEOAOEt,4 22 2tAGt,282 2tEGAEAGt,当点 H 恰好落在线段 BC 上454590DFHDFEHFE ,ADFBFH,424FHFBtFDAD,AFCD,24FGAFtDGCD,242FGtDFt,422442ttt,解得：1102t,2102t(舍去),228(102)83 105 22 22 2102tEGEHt；(3)过点 F 作FKAC于点 K,由(2)得2282 2tEGt,DEEF,90DEF,DEOEFK,()AASDOEEKF,FKOEt,31822 2EFGttSEG FKt.18/18 【解析】(1)由正方形的性质可得45DACCAB,根据圆周角定理得45FDEDFE,则结论得证；(2)设OEt,连接 OD,证明DOEDAF可得2AFt,证明AEFADG可得4 22 2tAGt,可表示 EG 的长,由AFCD得比例线段FGAFDGCD,求出 t 的值,代入 EG 的表达式可求 EH 的值；(3)由(2)知282 2tEGt,过点 F 作FKAC于点 K,根据12EFGSEG FK即可求解.【考点】正方形的性质,等腰直角三角形的性质,圆周角定理,全等三角形的判定及性质,相似三角形的判断及性质,勾股定理,方程思想.