2018年湖南省常德市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 湖南省常德市 2018 年初中学业水平考试 数 学（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2的相反数是 ()A.2 B.2 C.12 D.12 2.已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角形第三边的长可能是 ()A.1 B.2 C.8 D.11 3.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是 ()A.ab B.|ab C.0ab D.ab 4.若一次函数2()1ykx的函数值y随x的增大而增大,则 ()A.2k B.2k C.0k D.0k 5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是21.5s 甲,22.6s 乙,23.5s丙,23.68s丁,你认为派谁去参赛更合适 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图,已知BD是ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,90BAC,3AD,则CE的长为 ()A.6 B.5 C.4 D.3 3 7.把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置,则图 2 中的几何体的主视图为 ()A B C D 8.阅读理解：a,b,c,d是实数,我们把符号abcd称为2 2阶行列式,并且规定：a badb ccd,例如：323(2)2(1)62412 .二元一次方程组111222,a xb yca xb yc的解可以利用2 2阶行列式表示为,xyDxDDyD其中1122abDab,1122xcbDcb,1122yacDac.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21,3212xyxy时,下面说法错误的是 ()A.2 1732D B.14xD C.27yD D.方程组的解为2,3xy 第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)9.8的立方根是 .10.分式方程213024xxx的解为x .11.已知太阳与地球之间的平均距离约为 150 000 000 千米,用科学记数法表示为 千米.12.一组数据3,3,2,4,1,0,1的中位数是 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）13.若关于x的一元二次方程2230 xbx有两个不相等的实数根,则b的值可能是 (只写一个).14.某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.95.5x 这个范围的频率为 .视力x 频数 4.04.3x 20 4.34.6x 40 4.64.9x 70 4.95.2x 60 5.25.5x 10 15.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知30DGH,连接BG,则AGB .16.5 个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报 4 的人心里想的数是 .三、解答题(本大题共 10 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 5 分)计算：201(2)|12 3|122.18.(本小题满分 5 分)求不等式组475(1),2332xxxx的正整数解.19.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：221613969xxxx,其中12x.20.(本小题满分 6 分)如图,已知一次函数111(0)yk xb k与反比例函数222(0)kykx的图象交于(4 1)A，,(),2B n 两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)请根据图象直接写12yy时x的取值范围.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）21.(本小题满分 7 分)某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1 700 元,其中甲种水果 8 元/千克,乙种水果 18 元/千克.6 月份,这两种水果的进价上调为甲种水果 10 元/千克,乙种水果 20元/千克.(1)若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同,将多支付货款 300 元,求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克,且甲种水果不超过乙种水果的3 倍,则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.(本小题满分 7 分)如图 1 是一商场的推拉门,已知门的宽度2AD米,且两扇门的大小相同(即ABCD),将左边的门11ABB A,绕门轴1AA向里面旋转37,将右边的门11CDDC绕门轴1DD向外面旋转45,其示意图如图 2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin370.6,cos370.8,21.4)23.(本小题满分 8 分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；(2)请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.(本小题满分 8 分)如图,已知O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DFDA,AEBC交CF于E.(1)求证：EA是O的切线；(2)求证：BDCF.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）25.(本小题满分 10 分)如图,已知二次函数的的图象过点()0,0O,(8,4)A,与x轴交于另一点B,且对称轴是直线3x.(1)求该二次函数的解析式；(2)若M是OB上的一点,作MNAB交OA于N,当ANM面积最大时,求M的坐标；(3)P是x轴上的点,过P作PQx轴,与抛物线交于Q,过A作ACx轴于C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.26.(本小题满分 10 分)已知正方形ABCD中AC与BD交于O点,点M在线段BD上,作直线AM交直线DC于E,过D作DHAE于H,设直线DH交AC于N.(1)如图 1,当M在线段BO上时,求证：MONO；(2)如图 2,当M在线段OD上,连接NE,当ENBD时,求证：BMAB；(3)如图 3,当M在线段OD上,连接NE.当NEEC时,求证：2ANNCAC.