2015年江西省南昌市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 江西省南昌市 2015 年初中毕业暨中等学校招生考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 18 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算0(1)的结果为 ()A.1 B.1 C.0 D.无意义 2.2015年初,一列 CRH5 型高速车组进行了“300000千米正线运营考核”,标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学记数法表示为 ()A.63 10 B.53 10 C.60.3 10 D.430 10 3.下列运算正确的是 ()A.2 36(2)6aa B.2232533a baba b C.21111aaa D.1baabba 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为 ()5.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 ()A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.BD的长度增大 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 6.已知抛物线2(0)yaxbxc a过(2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴 ()A.只能是1x B.可能是y轴 C.在y轴右侧且在直线2x 的左侧 D.在y轴左侧且在直线2x 的右侧 第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)7.一个角的度数是20,则它的补角的度数为 .8.不等式组11 023xx9的解集是 .9.如图,OP平分MON,PEOM于点E,PEON于点F,OAOB,则图中 有 对全等三角形.10.如图,点,A B C在O上,CO的延长线交AB于点D,50,30AB 则ADC的度数为 .11.已知一元二次方程2430 xx 的两根为,m n,则22mmnn=.12.如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形,已知15cmABAC,40BAC,则点A到BC的距离为 cm(参考数据：sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766.结果精确到0.1cm,可用科学计算器).13.两组数据：3,2,5ab与,6,ab的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .14.如图,在ABC中,4ABBC,AOBO,P是射线CO上的一个动点,60AOC,则当PAB为直角三角形时,AP的长为 .A B C D 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：22(2)(2)a abab,其中1,3ab.16.(本小题满分 6 分)如图,正方形ABCD与正方形1111ABC D关于某点中心对称.已知1,A DD三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点11,B C BC的坐标.17.(本小题满分 6 分)O为ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图 1,图 2 中画出一条弦,使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).(1)如图 1,ACBC；(2)如图 2,直线l与O相切于点P,且lBC.18.(本小题满分 6 分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球,其中红球 4 个,黑球 6 个.(1)先从袋子中取出 1mm个红球,再从袋子中随机摸出 1 个球.将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出 1 个球是黑球的概率等于45,求m的值.19.(本小题满分 8 分)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷 140 份,每位学生的家长 1 份,每份问卷仅表明一种态度.将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图.学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图 根据以上信息解答下列问题：(1)回收的问卷数为 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知学校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20.(本小题满分 8 分)(1)如图 1,纸片ABCD中,5AD,15ABCDS.过点A作AEBC,垂足为E,沿AE剪下ABE,将它平移至DCE的位置,拼成四边形AEE D,则四边形AEE D的形状为 ()A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2)如图 2,在(1)中的四边形纸片AEE D中,在EE上取一点F,使4EF,剪下AEF,将它平移至DE F 的位置,拼成四边形AFF D.求证：四边形AFF D是菱形；求四边形AFF D的两条对角线的长.l图2图1PAOOCBBCA类别问卷数严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问1090705030100806040020图2图1FEEEEBACDDAF 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）21.(本小题满分 8 分)如图,已知直线yaxb与双曲线(0)kyxx交于1122(,)(,)A x yB x y，两点(A与 B不重合),直线AB与x轴交于点0(,0)P x,与y轴交于点C.(1)若,A B两点坐标分别为2(1,3),(3,)y,求点P的坐标；(2)若11by,点P的坐标为6,0（）,且ABBP,求,A B两点的坐标；(3)结合(1)(2)中的结果,猜想并用等式表示120,x x x之间的关系(不要求证明).22.(本小题满分 9 分)甲、乙两人在 100 米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在,A B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别5m/s和4m/s.(1)在坐标系中,虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0200)t,请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间 t 之间的函数图象(0200)t；(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1 2 3 4 n 两人所跑路程之和(单位：m)100 300 (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内,s与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围；当390st 时,他们此时相遇吗？若相遇,应是第几次？若不相遇,请通过计算说理由,并求此时甲离A端的距离.23.(本小题满分 9 分)如图,已知二次函数21:23(0)Lyaxaxaa和二次函数22:(1)1Lya x(0)a图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F.(1)函数223(0)yaxaxaa的最小值为 ；当二次函数12LL，的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是 ；(2)当EFMN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明)；(3)若二次函数2L的图象与x轴的右交点为(,0)A m,当AMN为等腰三角形时,求方程2(1)10a x 的解.24.(本小题满分 12 分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图 1,图 2,图 3 中,AF BE是ABC的中线,AFBE,垂足为P,像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BCa,ACb,ABc.特例探索特例探索(1)如图 1,当45ABE,2 2c 时,a ,b ；如图 2,当30ABE,4c 时,a ,b ；归纳证明归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想222,a b c三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图 3 证明你发现的关系式；拓展应用拓展应用 (3)如图 4,在ABCD中,点,E F G分别是,AD BC CD的中点,BEEG,2 5AD,3AB.求AF的长.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效