2015年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案.pdf

1/10 甘肃省兰州市 2015 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】二次函数2()0yaxbxc a首先要满足二次项系数不为 0，其次代数式是整式，符合条件的是C 选项，故选 C。【考点】二次函数 2.【答案】B【解析】主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形，此几何体的主视图与左视图的形状相同，故选 B。【考点】三视图的确定 3.【答案】A【解析】二次函数2()ya xhk后的对称轴是直线xh，根据此规则判断，图象对称轴是2x 的是A，故选 A。【考点】二次函数的对称性 4.【答案】D【解析】根据勾股定理计算出三角形的斜边=5ACAB，所以5cos55ABABAACAB，故选 D。【考点】勾股定理及三角函数的概念 5.【答案】B【解析】作AFOB于点F，CEOB于点E，CNy轴于点N，AMy轴于点M，根据位似图形的性质知 OCDOAB，OCEOAF，OCNOAM，所以:=OC:OD OBOA=:CE AF=:CN AM=2:5，因为2CE，所以=5AF，因为=1CN，所以2.5AM，所以点A的坐标为(2.5)5，故选 B。2/10 【考点】位似图形的性质 6.【答案】C【解析】移项得281xx两边加上一次项系数一半的平方得28161 16xx，即2(x 4)17，故选 C。【考点】一元二次方程的配方 7.【答案】D【解析】根据判定方法进行判断，A，B，C 都正确；任意画出两条相等的相交线段，顺次连接四个顶点所得到的四边形不一定是矩形，故选项 D 错误，故选 D。【考点】特殊平行四边形的判定及性质 8.【答案】A【解析】此题分情况进行讨论：若0k，则一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，没有满足条件的图象；若x x或1x x时，点P是图象上一点，所以当0n时，12xmx，故 C 正确。【考点】二次函数的图象和性质 15.【答案】A【解析】连接OP，由题意可知 PMABCDABPNCD，所以四边形PNOM为矩形，所以=OP MN，因为2OP，所以2MN，Q是MN的中点，也为OP的中点，所以1OQ，当P沿着圆周转过45时，Q也转过45，所以它走过的路径长为45 1 2=3604 ，故选 A。【提示】题目比较复杂，解题关键在于理解题意，根据图形特征分析相关。【考点】圆的相关计算 第卷 二、填空题 16.【答案】2 015【解析】将1x 代入一元二次方程得2 0150ab，所以2 015ab。【考点】一元二次方程根的概念 4/10 17.【答案】3【解析】由合比性质得(a):(b3)cedf，所以3k。【考点】比例性质的应用 18.【答案】10n 【解析】根据摸球次数与摸出黑球次数的比近似等于2:1，可以近似认为摸到黑球的概率为12，所以512n，解得=10n。【考点】用频率估计概率，计算数据总量 19.【答案】=【解析】设点P的坐标为()ab，Q点的坐标为()cd，则ABPS12AP AB111()222a bdabad，11()22QMNSMN QNca d11=22cdad，PQ，在反比例函数的图象上，12 abcdkSS，。【提示】解题关键在于根据矩形面积与三角形面积间的关系进行计算【考点】反比例函数的性质 20.【答案】30或150【解析】O是ABC外接圆，其半径为 4 cm，所以4 OBOCcm，又因为ABC的边=4 BCcm，所以OBC为等边三角形，所以=6BOC0。当点A在优弧BC上时，易得1 302ABOC；当点A在劣弧BC上时，易得1180=1502ABOC。综上所述，A的度数为30或150。【提示】解题关键在于确定OBC为等边三角形【考点】三角形外接圆的性质 三、解答题 21.【答案】（1）1（2）121 3xx，【解析】（1）解：原式11=33122 =1（2）解：212()1xx，(1)(1)2(1)xxx(1)(3)=0 xx 121 3xx，【考点】实数的相关计算，一元二次方程的解法 5/10 22.【答案】【解析】解：作出角平分线，作出垂直平分线，作出P，P就是所求作的圆。【考点】尺规作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质 23.【答案】（1）（2）14（3）球传到乙脚下的概率大【解析】（1）根据题意画出树状图如下：（2）由（1）可知三次传球有 8 种等可能结果，其中传回甲脚下的有 2 种。所以P（传球三次回到甲脚下）21=84。（3）由（1）可知甲传球三次后球传回自己脚下的概率为14，传到乙脚下的概率为38，所以球传到乙脚下的 6/10 概率大。【提示】按要求正确画出树状图是解题的关键【考点】列树状图求概率 24.【答案】（1）平行（2）7【解析】解：（1）太阳光照射下的投影是平行投影。（2）连接AE，延长AE交BF的延长线于点M，连接CG，延长CG交DH的延长线于点N。/EFMFMFAB EFABMBMFFB，即21010MFMF，52MF，104tan2552ABAMBBM 由平行投影的知识可以知道AMBCND，在RtNHG中，4tan5CDCNDND，3154tan45GHHNHNG 在Rt CDN中，4tan5CDCNDND，tan CDND tan CNDDHHNCAD 354=745（米）电线杆长为 7 米。【考点】实践与综合应用，三角形相似 25.【答案】（1）证明：/BM AC，交DC的延长线于点M，7/10 则ACDBMD/AB CDBM AC，四边形ABMC为平行四边形，ACBM BDACBMBD，BDMBMDBDCACD，在BDC和ACD中，BDACBDCACDDCCD，BDCACD BCAD （2）连接ECCFFHHE，EH，为ABBD，的中点1 2EHAD，同理111,222FGAD ECBCFHBC，BCADEGFGFHEH，四边形EGFH为菱形，EF与GH互相垂直平分【考点】全等三角形的判定及性质，特殊平行四边形的判定及性质等 26.【答案】（1）20yy1（2）2m（3）54()24，【解析】（1）当41 x时，20yy1（2）把1(4 )(1 2)2AB，代人=6y k 得 8/10 14=2=2kbkb，解得1=25=2kb，次函数解析式为1522yx 把(1 2)B ，代入myx，得1 2=2m （3）如图，设P点坐标为15 22tt（，）PCA和PDB面积相等，11115(t 4)1(2)22222t ，解得52t ，P点坐标为54()24，【考点】一次函数，反比例函数的应用，三角形面积的计算 27.【答案】（1）直线BC与O相切（2）22 33【解析】（1）连接OD OAODOADODA，BAC的角平分线AD交BC边于点D，/CADOADCADODAOD AC，90 ODBCODBC，即 9/10 直线BC与O相切（2）设OAODr，在Rt BDO中，30B 2OBr，在Rt ACB中，30B，26 36ABACr，解得2r 在Rt ODB中，30B，60BOD，26022=3603ODES扇形 所求图形面积为22 33BODODESS扇形【考点】圆的相关性质及计算，涉及圆切线的证明，不规则图形面积的计算 28.【答案】（1）由条件得11=4 4aa，二次函数的解析式是214yx（2）证明：由214342yxyx，得，11=21xy，22=816xy，即(2 1)(8 16)AB，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，则1 2 8 16ACOCODBD，1 90 8ACOCACOODBODBD，又，ACOODB=+90AOCODBAOCBOD，=90 AOBAOB，为直角三角形 10/10 AOB为直角三角形 证明如下：过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，由21=x434yxmx，得24160 xmx，解得2212224224xmmxmm，221244()()=1+46mmmmx x，22112211=1644yxyx 16 ACOCOC ODAC BDODBD，又=90 ACOODBACOODB，AOCOBD，90 90AOCBODAOB+，AOB为直角三角形（3）答案不唯一，如 如果过定点(0)4，的直线与抛物线214yx交于 AB，两点，O为抛物线的顶点，那么AOB必为直角三角形。如果过定点1(0 )a，的直线与抛物线2yax交于 AB，两点，O为抛物线的顶点，那么AOB必为直角三角形。【考点】二次函数与一次函数的综合应用，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质，勾股定理及其逆定理的应用