2013年江苏省南京市中考数学试卷-答案.pdf
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1、 1/11 江苏省南京市 2013 年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D【解析】原式1228436【提示】根据运算顺序先计算乘除运算,最后算加减运算,即可得到结果【考点】有理数的混合运算 2.【答案】A【解析】原式321aaa【提示】先算出分式的乘方,再约分【考点】分式的乘除法 3.【答案】C【解析】边长为 3 的正方形的对角线长为 a,2233183 2a 3 2a 是无理数,说法正确;a 可以用数轴上的一个点来表示,说法正确;16 1825,4185,即45a,说法错误;a 是 18 的算术平方根,说法正确 所以说法正确的有【提示】先利用勾股定理求出3 2a,再根据无理
2、数的定义判断;根据实数与数轴的关系判断;利用估算无理数大小的方法判断;利用算术平方根的定义判断【考点】估算无理数的大小,算术平方根,无理数,实数与数轴,正方形的性质 4.【答案】D【解析】128cmOO,1O以1cm/s的速度沿直线 l 向右运动,7s 后停止运动,7s 后两圆的圆心距为1cm,此时两圆的半径的差为321cm,此时内切,移动过程中没有内含这种位置关系【提示】根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值,从而确定两圆可能出现的位置关系,找到答案【考点】圆与圆的位置关系 5.【答案】C 2/11 【解析】正比例函数1yk x的图象与反比例函数2kyx的图象没有公共点,1k与2
3、k异号,即120k k 【提示】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 6.【答案】B【解析】选项 A 和 C 带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式;选项 B 能折叠成原几何体的形式;选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同【提示】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题,注意带图案的一个面不是底面【考点】几何体的展开图 二、填空题 7.【答案】3 13【解析】3的相反数是 3;3的倒数是13【提示】根据倒数以及相反数的定义即可求解【考点】倒数,相反数 8.【答案】2【解析】原式3 22222【提示】先进行二次根式的化简,然后合
4、并同类二次根式即可【考点】二次根式的加减法 9.【答案】1x 【解析】由题意知,分母10 x,即1x 时,式子111x有意义【提示】分式有意义,分母不等于零【考点】分式有意义的条件 10.【答案】41.3 10【解析】4130001.3 10【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式,其中1|10a,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n 是正数;当原数的绝对值1时,n 是负数【考点】科学记数法表示较大的数 11.【答案】20 3/11 【解析】如图,四边形 ABCD 为矩形,90BDBAD,矩形 ABC
5、D 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD,90DD,4,12110 ,3360909011070,4907020,20 【提示】根据矩形的性质得90BDBAD,根据旋转的性质得90DD,4,利用对顶角相等得到12110 ,再根据四边形的内角和为360可计算出370,然后利用互余即可得到的度数【考点】旋转的性质,矩形的性质 12.【答案】3【解析】连接BD、AC,四边形ABCD是菱形,ACBD,AC平分BAD,120BAD,60BAC,906030ABO,90AOB,112122AOAB,由勾股定理得:3BODO,A 沿 EF 折叠与 O 重合,EFAC,EF 平分 AO,ACBD,EFBD,
6、EF 为ABD的中位线,11(33)322EFBD 【提示】根据菱形性质得出ACBD,AC 平分BAD,求出30ABO,求出 AO、BO、DO,根据折叠得出EFAC,EF 平分 AO,推出EFBD,推出,EF 为ABD的中位线,根据三角形中位线定理求出即可【考点】菱形的性质,翻折变换(折叠问题)13.【答案】9【解析】当70OAB时,40AOB,则多边形的边数是360409;当70AOB时,36070结果不是整数,故不符合条件【提示】分70OAB和70AOB两种情况进行讨论即可求解 4/11 【考点】正多边形和圆 14.【答案】2(1)25x【解析】根据题意得2(1)124x,即2(1)25x
7、【提示】此图形的面积等于两个正方形的面积的差,据此可以列出方程【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 15.【答案】73,3【解析】过 A 作AMx轴与 M,交 BC 于 N,过 P 作PEx轴与 E,交 BC 于 F,ADBC,(2,3)A,(1,1)B,(4,3)D,ADBCx轴,3AM,1MNEF,3 12AN ,422AD,2 1 1BN ,C 的坐标是(5,1),5 14BC ,4 13CN ,ADBC,APDCPB,2142ADAPBCPC,23CPACAMx轴,PEx轴,AMPE,CPFCAN,23PFCFCPANCNCA,2AN,3CN,43PF,47133PE ,2CF,2BF
8、,P 的坐标是73,3 【提示】过 A 作AMx轴与 M,交 BC 于 N,过 P 作PEx轴与 E,交 BC 于 F,根据点的坐标求出各个线段的长,根据APDCPB和CPFCAN得出比例式,即可求出答案【考点】等腰梯形的性质,两条直线相交或平行问题 16.【答案】16【解析】设111112345a ,11112345b,则原式1166a bab1166abaabb1()6ab,111111111123452345ab,原式16【提示】设111112345a ,11112345b,然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解 5/11 【考点】整式的混合运算 三、解答题 17.【答案】1a
9、b【解析】原式1()()()()abbabaabab abaab abaab【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果【考点】分式的混合运算 18.【答案】1x 【解析】去分母得22 1xx,移项合并得1x,经检验1x 是分式方程的解【提示】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【考点】解分式方程 19.【答案】(1)对角线 BD 平分ABC,ABDCBD,在ABD和CBD中,ABCBABDCBDBDBD,()ABDCBD SAS,ADBCDB;(2)
10、PMAD,PNCD,90PMDPND,90ADC,四边形 MPND 是矩形,ADBCDB,45ADB,PMMD,四边形 MPND 是正方形 【提示】(1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABDCBD,由全等三角形的性质即可得到ADBCDB;(2)若90ADC,由(1)中的条件可得四边形 MPND 是矩形,再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 MPND 是正方形【考点】正方形的判定,全等三角形的判定与性质 20.【答案】(1)14 6/11 116(2)B【解析】(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,恰好是红球的概率为14;列表如下:红 黄 蓝 绿 红(红,红)(黄,红)(蓝,
11、红)(绿,红)黄(红,黄)(黄,黄)(蓝,黄)(绿,黄)蓝(红,蓝)(黄,蓝)(蓝,蓝)(绿,蓝)绿(红,绿)(黄,绿)(蓝,绿)(绿,绿)所有等可能的情况数有 16 种,其中两次都为红球的情况数有 1 种,则116P;(2)每道题所给出的 4 个选项中,恰有一个是正确的概率为14,则他 6 道选择题全部正确的概率是614【提示】(1)搅匀后从 4 个球中任意摸出 1 个球,求出恰好是红球的概率即可;列表得出所有等可能的情况数,找出两次都是红球的情况数,即可求出所求的概率;(2)求出每一道题选择正确的概率,利用乘法法则即可求出全部正确的概率【考点】列表法与树状图法,概率公式 21.【答案】(1
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