2016学年云南省中考数学年试题答案.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学(文史类)考生注意：1.本试卷共 6 页，23 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.设xR，则不等式31x的解集为_.2.设32iiz，其中i为虚数单位，则z的虚部等于_.3.已知平行直线1210lxy：，2210lxy：，则1l与2l的距离是_.4.某次体检，5 位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是_（米）.5.若函数()4sincosf xxax的最大值为5，则常数a _.6.已知点3,9（）在函数()1xf xa 的图象上，则()f x的反函数1()fx=_.7.若x，y满足0,0,1,xyyx则2xy的最大值为_.8.方程3sin1 cos2xx 在区间0,2上的解为_.9.在32()nxx的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_.10.已知ABC的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_.11.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.12.如图，已知点0,0O，1.0A，1(0,)B，P是曲线21yx上一个动点，则OP BA的取值范围是 .13.设0a，0b.若关于x,y的方程组1,1,axyxby无解，则ab的取值范围是 .14.无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意的*nN，23nS，则k的最大值为 .二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15.设aR,则“1a”是“21a”的 ()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 16.如图，在正方体1111ABCDABC D中，E，F分别为BC，1BB 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是 ()A.直线1AA B.直线11AB C.直线11AD D.直线11BC 17.设aR，0,2)b.若对任意实数x都有sin(3)=3x sin()axb，则满足条件的有序实数对,a b的对数为 ()A.1 B.2 C.3 D.4 18.设()f x，()g x，()h x是定义域为R的三个函数.对于命题：若()()f xg x，()()f xh x，()()g xh x均是增函数，则()f x，()g x，()h x均是增函数；若()()f xg x，()f x+()h x，()g x+()h x均是以T为周期的函数，则()f x，()g x，()h x均是以T为周期的函数，下列判断正确的是 ()A.和均为真命题 B.和均为假命题 C.为真命题，为假命题 D.为假命题，为真命题 三、解答题（本大题共有 5 小题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.将边长为 1 的正方形11AAOO（及其内部）绕1OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为56，11AB长为3，其中1B与C在平面11AAOO的同侧.（）求圆柱的体积与侧面积；（）求异面直线11O B与OC所成的角的大小.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为10（,），如图.（）求菜地内的分界线C的方程；（）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为83.设M是C上纵坐标为 1 的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于1S面积的“经验值”.21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为1F，2F，直线l过2F且与双曲线交于A，B两点.（）若l的倾斜角为2，1F AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（）设3b.若l的斜率存在，且|4AB，求l的斜率.22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6 分.对于无穷数列na与nb，记*|=nAxx anN，*|=nBxx bnN，若同时满足条件：na，nb均单调递增；AB 且*AB N，则称na与 nb是无穷互补数列.（）若=21nan，=42nbn，判断na与nb是否为无穷互补数列，并说明理由；（）若2nna 且na与nb是无穷互补数列，求数列nb的前 16 项的和；（III）若na与nb是无穷互补数列，na为等差数列且16=36a，求na与nb的通项公式.23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分.已知aR，函数21()log()f xax.（）当1a 时，解不等式()1f x；（）若关于x的方程22()log)0(f xx的解集中恰有一个元素，求a的值；（III）设0a，若对任意1,12t，函数()f x在区间,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1，求a的取值范围.