【广东省茂名】2017届高考二模文科数学年试题答案.pdf

-1-/5 广东省茂名市广东省茂名市 2017 届届高考二模高考二模文科数学文科数学试卷试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合0,1,2,43,A，21|Bx xnnA，则AB等于（）A1,3,5 B3 C5,7,9 D1,3 2已知复数z满足z2i32i（），则|z|（）A3 B13 C655 D15 3毛泽东同志在清平乐六盘山中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 已知曲线22221xyab(a0，b0)与椭圆22224xymm=1 的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程是（）A33yx B13yx C3yx D32yx 5已知曲线cos2f xaxx（）在点(,()44f处的切线的斜率为1，则实数 a 的值为（）A0 B1 C1 D3 6已知各项均为正数的等比数列 na的前 n 项之积为nT，且28a，174aa，则当nT最大时，n 的值为（）A5 或 6 B6 C5 D4 或 5 7已知 x，y 满足约束条件10123xyyxy，当目标函数zaxby(0,0)ab在该约束条件下取得最小值 1时，则122ab的最小值为（）A2 2 B42 2 C32 D32 2 8在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）-2-/5 A312 B32 C434 D34 9已知函数()()f xxa xb（）(其中ab)的图像如图所示，则函数xg xab（）的图象是（）A B C D 10 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（）(参考数据：sin22.50.3827，sin11.250.1951，sin5.6250.0980）A8 B16 C32 D64 11已知某个几何体的三视图如图所示，图中每个小正方形的边长为 1，则该几何体的表面积为（）A44 2 B84 2 C82 3 D84 3 -3-/5 12已知函数()f x对任意0)x，都有(1)f x1()f x且当1)0,x时，()1f xx，若函数()()log(1)ag xf xx(01)a 在区间0,4)上有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是（）A1 1,5 4 B1 1(,5 4 C1 1,9 4 D1 1(,9 4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设数列 na中1122nnaaa，Sn为 na的前 n 项和，若110nS，则n _ 14函数()sin()f xx(0 0)2，的部分图象如图所示，则函数()f x的单调递减区间为_ 15已知三棱锥SABC的三条侧棱相等，体积为34，AB=BC=3，30ACB，则三棱锥SABC外接球的体积为_ 16空间四点 A，B，C，D 满足|2AB，|3BC，|4CD，|7DA，则AC BD的值为_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17（12 分）在锐角ABC中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知cos23sin()1ABC（）求角 A 的大小；（）若ABC的面积10 3S，5c，求sin sinBC的值 18（12 分）学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出 50 名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为 100 分），得到如下数学成绩的频率分布表：分组 频数 频率 40,50)2 50,60)3 60,70)0.28 70,80)15 80,90)12 90,100 4 （）请在答题卡上完成频率分布表和作出频率分布直方图；（）用样本估计总体，若高三年级共有 2 000 人，估计成绩不及格（60 分以下）的人数；（）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，现从成绩90,100的学生中选两位同学，共同帮助成绩在40,50)中的某一位同学，即成立帮扶学习小组，样本中已知甲同学的成绩为 42 分，乙同学的成绩为 95 分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率 -4-/5 19（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知11ABBBCC侧面，1CCCA，1BCCBCA（）求证：1C BABC平面；（）若 BC=2，13BCC，求点 B 到平面11ABC的距离 20（12 分）已知椭圆的标准方程为22221yxab(0)ab，离心率为32，且椭圆上的点到其中一个焦点最大距离为23，抛物线 C 以原点为顶点，以椭圆与 x 轴正半轴的交点为焦点（）求抛物线 C 的方程；（）已知点(2,0)M，问：x 轴上是否存在一定点 P，使得对于抛物线 C 上的任意两点 A 和 B，当A MM B()R时，恒有点 M 到直线 PA 与 PB 的距离相等？若存在，则求点 P 的坐标，否则说明理由 21（12 分）已知函数ln()(e1)xaf xx在点(1,(1)f处的切线与直线3y 平行（）求函数的()f x极值；（）求证：当1x时，12e()(1)e1xxf x xx 四、选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 A 的极坐标为(4,)3，点 B 的极坐标为(2 2,)4，曲线 C 的直角坐标方程为：22(1)1xy（）求曲线 C 和直线 AB 的极坐标方程；（）过点 O 的射线 l 交曲线 C 于 M 点，交直线 AB 于 N 点，若|4OMON，求射线 l 所在直线的直角坐标方程 五、选修 4-5：不等式选讲 -5-/5 23设函数2|()|0(xaf xa，()221g xxx（）当3a 时，求不等式()1f x 的解集；（）若不等式()()f xg x的解集为，求实数 a 的取值范围