【广东省佛山市】2017届高考高三3月模拟考试数学试卷(二)-答案.pdf

1/6 广东省佛山市广东省佛山市 2017 届届高考高考高三高三 3 月模拟考试数学试卷（一）月模拟考试数学试卷（一）答答 案案 一、选择题 15ABDCC 610BCABD 二、填空题 11(,1 126 1361 14333333212345621 1534 三、解答题 16解：（1）由2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC及正弦定理得：22(2)(2)abc bcb c（1 分）即222abcbc（2 分）由余弦定理2222cosabcbcA得：22222cosbcbcAbcbc（4 分）1cos2A（5 分）120A（6 分）（2）设三边分别为4,4(0)xx xx（7 分）显然角A所对的边为4x（8 分）222(4)(4)2(4)cos120 xxxx x（9 分）10 x，或0 x（舍）（10 分）ABC的面积110 6 sin12015 32ABCS（12 分）17：（1）由于点P的坐标为整数，所以点P的坐标为：(0,0,0)、(0,1,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(1,2,0)、(2,0,0)、(2,1,0)、(2,2,0)、(0,0,1)、(0,1,1)、(0,2,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(1,2,1)、(2,0,1)、(2,1,1)、(2,2,1)、(0,0,2)、(0,1,2)、(0,2,2)、(1,0,2)、(1,1,2)、(1,2,2)、(2,0,2)、(2,1,2)、(2,2,2)共 27 种情况（3 分）满足条件312233644296aaaa的有(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(1,0,0)共4种情况（5 分）设|1OP 为事件A，则4()27P A（6 分）（2）在正方体表面任取M点、N点的坐标只可从(1,2,0)、(2,1,0)、(0,2,1)、(2,0,1)、(0,1,2)、(1,0,2)、(2,2,2)7 种情况中选取（9 分）线段MN共有 21 种情况，满足条件|1MN 的有6种情况（11 分）2/6 设事件|1MN 为事件B，则62()217P B.（12 分）18解:（1）因为对任意的nN，点(,)nn S均在函数(3)nyrr（且2r，r为常数)的图像上，所以得(3)nnSrr（1 分）当1n 时，1123aSr（2 分）当2n时，111(3)(3)(2)(3)nnnnnnaSSrrrr（4 分）又因为 na为等比数列，所以1r（6 分）（2）由（1）知数列na公比为2，所以12nna（7 分）又mn可得：121212nnnnnba（8 分）则01211352-12222nnnT，12311352-122222nnnT（9 分）两式相减得：01211122221()222222nnnnT（10 分）111(1)2122121212nnn 2332nn（11 分）所以12362nnnT（12 分）19解：（1）AB 平面BCD，ABBC，即ABC为等腰直角三角形（1 分）取AC的中点H，ABBC，12BHAC 3AFFC，F为CH的中点（2 分）E为BC的中点，EFBH，则EFAC（3 分）BCD是正三角形，DEBC AB 平面BCD，3/6 ABDE（4 分）ABBCB，DE 平面ABC，DEAC（5 分）DEEFE，AC 平面DEF（6 分）（2）由（1）知DE 平面ABC，又22BHa（7 分）1224EFBGa（8 分）在正三角形BCD中，32DEa（9 分）13D CEFCEFVSDE1132EF CFDE（10 分）312233644296aaaa（12 分）20解：（1）()fxx，2e()g xx（1 分）由(),()f x g x有公共切线，且切点相同，所以()()fxg x，即2(0)exxx（2 分）所以ex，代入2()e lng xx，得公共切点2(e,e)（3 分）代入21()2f xxa，得21e2a （4 分）（2）因为22211()ee ln22F xxmx，其定义域为0 x x 222ee()mxmF xxxx（5 分）当0m时，22e()0 xmF xx恒成立，即()F x在1,e上单调递增（6 分）所以()F x在1,e上最小值为2min11()(1)e22F xF 当0m时，令22e()0 xmF xx，得exm，exm（舍）（8 分）（）当e1m 时，即210em时，()0F x对(1,e)恒成立，所以()F x在1,e上单调递增，其最小值为2min11()(1)22F xFe（9 分）（）当1eem，即211em时,()0F x在(1,e)m成立,()0F x在(e,e)m成立，即()F x在(1,e)m单调递减，在(e,e)m上单调递增（10 分）()F x最小值为2min1()(e)(1ln)e2F xFmmmm（11 分）4/6 （）当eem 时，即1m时，()0F x对(1,e)成立，即()F x在1,e上单调递减，其最小值为2min()(e)(1)eF xFm（12 分）综上，当21em 且0m时，()F x在1,e上的最小值为2min11()(1)e22F xF 当211em时，()F x在1,e上的最小值为2min1()(e)(1ln)e2F xFmmmm 当1m时，()F x在1,e上的最小值为2min()(e)(1)eF xFm（13 分）21解：（1）依题意，得22327baab（2 分）解得2a，3b（3 分）所以椭圆的方程为22143xy（4 分）（2）证明：由于lAB，设直线l的方程为32yxm，将其代入22143xy，消去y，整理得2264 34120 xmxm（6 分）设11(,)C x y，22(,)D xy 所以2122124896(3)02 33263mmxxmmx x（8 分）证法一：由2 3(,0)3Mm，(0,)Nm，222222 3|()()3DMxmy 22222 33()()32xmxm（10 分）因为12122 32 333xxmxmx，所以22211|()()CNxym 22212 33()()32mxx 22222 33 2 3()()323mxmx 5/6 22222 33()()32xmxm|DM 即|CNDM（12 分）又lAB，所以BCN与AMD的高相等，高为h，故11|22AMDBCNSDM hCN hS（14 分）证法二：因为lAB，所以BCN与AMD的高相等,要证ADMBCNSS只需证|CNDM，即证|CMDN，只需证线段,CD MN的中点重合（10 分）因为122 33xxm，所以12323xxm，1212312222yyxxmm 故线段CD的中点为31(,)32mm（11 分）因为2 3(,0)3Mm，(0,)Nm，所以线段MN的中点坐标也为31(,)32mm（12 分）从而CD与MN的中点重合，所以|CNDM（13 分）又lAB，所以BCN与AMD的高相等，高为h，故11|22AMDBCNSDM hCN hS（14 分）6/6 广东省佛山市广东省佛山市 2017 届届高考高考高三高三 3 月模拟考试数学试卷（一）月模拟考试数学试卷（一）解解 析析 无