2017年高考理科数学全国卷1-答案.pdf
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1、1/13 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题 1.【答案】A【解析】本题考查集合的运算及简单不等式的求解.由31x,得0 x,所以|0Bx x,故|0ABx x,故选A.2.【答案】B【解析】本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为2,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率2228P,故选B.3.【答案】B【解析】本题考查复数的计算和命题真假的判断.对于命题1p,设(,)zabi a bR,由2211abizabiabR,得0b,则zR成立,故命题1p正确;对于命题2p,
2、设(,)zabi a bR,由222()2zababiR,得0a b,则0a 或0b,复数z可 能 为 实 数 或 纯 虚 数,故 命 题2p错 误;对 于 命 题3p,设1(,)zabi a bR,2(c,d)zcdiR,由12()()zzacbdadbc iR,得0adbc,不一定有12zz,故命题3p错误;对于命题4p,设(,)zabi a bR,则由zR,得0b,所以zaR成立,故命题4p正确.故选B.4.【答案】C 2/13 【解析】本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用.等差数列na中,166()482aa nS,则162516aaaa,又4524aa,所以42224 168
3、aad,得4d,故选C.5.【答案】D【解析】本题考查利用函数的性质求解不等式.已知函数()f x在(,)上为单调递减函数,且为奇函数,则(1)(1)1ff,所以原不等式可化为(1)(x 2)(1)fff,则121x,即13x,故选D.6.【答案】C【解析】本题考查二项式定理中项的系数问题.对于621(1)(1)xx,若要得到2x项,可以在21(1)x中选取 1,此时6(1)x中要选取含2x的项,则系数为26C;当在21(1)x中选取21x时,6(1)x中要选取含4x的项,即系数为46C,所以,展开式中2x项的系数为246630CC,故选C.7.【答案】B【解析】本题考查立体几何中的三视图问题
4、.由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体由上方的三棱锥ABCE和下方的三棱柱11BCEBC A构成,其中面11CC A A和面11BB A A3/13 是梯形,则梯形的面积之和为(24)2122.故选B.8.【答案】D【解析】本题考查程序框图问题.本题求解的是满足321 000nn的最小偶数,可判断出循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件要输出结果,所以判断语句应为1 000A,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为2nn,故选D.9.【答案】D【解析】本题考查三角函数的诱导公式及图象变换.首先利用诱导公式化异名为同名.22sin(2)cos(2)cos(2)co
5、s2()332612yxxxx,由cosyx的图象得到cos2yx的图象,需将曲线1C上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变;由cos2yx的图象得到cos2()12yx的图象,需将cos2yx的图象上的各点向左平移12个单位长度,故选D.10.【答案】A【解析】如图所示,设直线AB的倾斜角为,过A,B分别作准线的垂线,垂足为1A,1B,则1|=|AFAA,1|=|BFBB,过点F向1AA引垂线FG,得|cos|AGAFpAFAF,则|=1 cospAF,同理,|=1cospBF,则22|sinpABAFBF,即24|sinAB,因l与2l垂直,故直线DE的倾斜角为2或2,4/13 则24
6、|cosDE,则222222444416|1sincossincossin 2(sin2)2ABDE,则易知|ABDE的最小值为 16.故选 A.11.【答案】D【解析】由235xyz,可设23535(2)(3)(5)xyzt,因为x,y,z为正数,所以1t,因为636228,6236339,所以323;因为105102232,510525,所以525,所以53523.分别作出(2)xy,3(3)xy,5(5)xy 的图像,如图.则325yxz,故选 D.12.【答案】A【解 析】本 题 考 查 了 等 比 数 列 求 和、不 等 式 以 及 逻 辑 推 理 能 力.不 妨 设11(1 2)(
7、1 22)(1 22)2ntm(其中m、n、tN,0tn),则有(1)12n nNt,因为100N,所以13n.由等比数列的前n项和公式可得1122212ntmn.因为13n,所以22nn,所以1222nnn,即1222nnn 因为1210t,所以12222mnnn,故1mn,5/13 因为112121tn,所以2223mnn,故1mn.所以1mn,从而有t 123n,因为13n,所以3t.当3t 时,95N,不合题意;当4t 时,440N,满足题意,故所求的最小值为440.二、填空题 13.【答案】2 3【解析】本题考查向量数量积的计算.由题意知1|cos602 112 abab,则2222
8、|2|(2)|4|444412abababa b.所以|2|2 3ab.14.【答案】5【解析】本题考查利用线性规划求解最值.由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.平移直线320 xy可知,目标函数32zxy在A点处取最小值,又由21,21xyxy 解得1,1,xy 即(1,1)A,所以min3(1)2 15z .15.【答案】2 33 6/13 【解析】本题考查双曲线的几何性质和圆的性质.不妨设点M、N在渐近线byxa上,如图,AMN为等边三角形,且|AMb,则A点到渐近线byxa的距离为32b,又将byxa变 形 为 一 般 形 式 为0bxay,则(,0)A a到 渐 近 线0bxay
9、的 距 离22|baabdcab,所以32abbc,即32ac,所以双曲线离心率2 33cea.16.【答案】4 15【解析】由题意知折叠以后三棱锥的直观图如图所示.连接CO并延长交AB于H,连接DO、DH.则DO 平 面ABC.令 cmOHx,则2 cmOCx,(5)cmDHx,得22(5)25 10 cmODxxx,2 3 cmAB.则2231 1(2 3 3)25 103 25 101552 cm3 2D ABCVxxxxxxx,令2()1552f xxx,则22115(105)()15(252 )5252xxfxxxxxx,则当(0,2)x时,()f x单调递增,当(2,2.5)x时,
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