初中数学中考复习专题之数与式.doc

数与式
一、实数运算
知识梳理
(1),,,
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（2） ,
（3）
（4）
(5)特殊角得三角函数值:30°:sｉn３0°＝ , ｃos30°= 　,tａn30°= ,
45°:ｓiｎ45°= 　 , 　ｃｏs45°= 　 ,tan45°＝ 　　 ,
60°:siｎ60°= 　, 　coｓ６０°=　　 ,tan60°＝ 　 ,
（6）
（7） 大数得科学记数法:例如:9８0０00000０0=９。8
　 小数得科学记数法:例如:０。00０0０09８=９.8
基础过关
１、下列计算正确得就是(　 )
Ａ。=３ B.-2-2=0 　 C.＝0 　 D.=　-１0
2.计算得结果为(　 　 　 　)
A.ﻩ B.1ﻩ 　 Ｃ、2 ﻩ　 D.　
３。在这四个实数中,最大得就是( 　)
A。 　 　 B、-(-3) C。—|-３|　　 　　 Ｄ.
4.2010年春节黄金周节前、节后,成都交通部门7天累计发送旅客约４１2.02万人次、数“4１2。0２万”用科学计数法可记为( 　 )
A. 　Ｂ。　 ﻩC。 　 D.
5.在函数ｙ=中,自变量x得取值范围就是 　　 　 .
６.得个位数字就是 　 . 　　　
7。若x,ｙ为实数,且,则得值为 　　 、
例题解析
例1:8得立方根为( 　 )
　 A、2 　 　 　 B、±2 　 　Ｃ。4 　　 　 D.±4
变式练习:
1、如图,数轴上点P所表示得实数可能就是(　 )
A. 　　 B。　
C. 　　 D、
2、如图,数轴上两点分别对应实数,则下列结论正确得就是(　　　)
B
A

1
0
a
b

(第2题图)
　 　 　A。 　 B。 　C.; 　 D、。
例２:一生物老师在显微镜下发现,某种植物得细胞直径约为0．000０0019５米,将该数据用科学计数法表示为___________＿___米、
变式练习:
１。温家宝总理强调,“十二五”期间将新建保障性住房36 0０0 0０0套,用于解决中低收入与新参加工作得大学生住房得需求。把３6 ０00 0０0用科学记数法表示应就是(　 　 　 　 )
A、3。6×１0６ 　 B.36×106 　Ｃ。３.6×1０7 ﻩ 　D.0.36×１０８
２。 对于四舍五入得到得近似数3。2０×１05,下列说法正确得就是( 　 　)
Ａ、有3个有效数字,精确到百分位　 B、有6个有效数字,精确到个位
C、有２个有效数字,精确到万位　 　 　　D、有3个有效数字,精确到千位
例3:在函数中,自变量x得取值范围就是 　　 　　 。
变式练习:
1.在x＝＿＿＿_____时无意义。
2. 要使代数式有意义,则ｘ应满足____ __＿__.
例4:
变式练习:
(1)3(–π)０– + (–1)２011　 　 (2)(+1)0+(–　)–1　– –２siｎ45°
(3) 　　 　 　(4)
ﻬ二、分式化简求值
知识梳理
(1)分式得概念—-若Ａ,B表示两个整式,且B中含有 那么式子　　 就叫做公式
(注意:①若 　则分式无意义;②若分式=0,则应 　 　　且 　 　 　)
(2)分式得基本性质—-分式得分子分母都乘以(或除以)同一个 得整式,分式得值不变。
①= = 　 　　 (m≠0)
②分式得变号法则= 　 　
③约分:根据 　 把一个分式分子与分母得 约去叫做分式得约分、
约分得关键就是确保分式得分子与分母中得　　　
约分得结果必须就是　 　 　分式
④通分:根据 　　 把几个异分母得分式化为 　分母分式得过程叫做分式得通分;通分得关键就是确定各分母得 　
(注意:①最简分式就是指 　 ;② 约分时确定公因式得方法:当分子、分母就是多项式时,公因式应取系数得 　 应用字母得 当分母、分母就是多项式时应先　 　再进行约分;③通分时确定最简公分母得方法,取各分母系数得 　 　 相同字母　 　 　　 分母中有多项式时仍然要先　 　 　 通分中有整式得应将整式瞧成就是分母为 　 　得式子;④约分通分时一定注意“都”与“同时”避免漏乘与漏除项)
例题解析
例5、　①先化简,再求值:,其中a=﹣1、
②先化简,再求值,其中x满足x２﹣x﹣1=0.
③(201１保山)先化简,再从﹣1、0、1三个数中,选择一个您认为合适得数作为x得值代入求值.
变式练习:
1。(20１1泸州)先化简,再求值:,其中.
2。先化简,再求值:,其中.
3。当时,代数式得值为多少？
４.(２012绥化)先化简,再求值:÷(m+２﹣).其中m就是方程x2+3x﹣１＝０得根。
５、(2012资阳)先化简,再求值:,其中a就是方程x2﹣x=6得根。
6、(2011雅安)先化简下列式子,再从2,﹣2,１,0,﹣1中选择一个合适得数进行计算.、
7.(2011牡丹江)先化简,再求值:,其中x所取得值就是在﹣２<ｘ≤3内得一个整数。
８.有这样一道题“计算得值,其中”。甲同学把条件 ＂x=２005”错抄成”x=2０50",但她得计算结果也就是正确得,您说这就是怎么回事？试一试,您就会有收获、
三、分式方程
知识梳理
(1)分式方程得概念
　 　分母中含有 　　　 　 得方程叫做分式方程
(注意:分母中就是否含有未知数就是区分方程与整式方程根本依据)
(２)分式方程得解法:
解分式方程得基本思路就是把分式方程转化为整式方程;
(3)解分式方程得一般步骤:
1、 　 　 　 　２、　 　 　 　3、 　 　
例题解析
例6.①解方程:。
②　(２0１0·上海)解方程:－—1＝0.
变式练习:解下列方程
１. 　　 　 　 　 2。　
3。 　　 　
4。(2０10·眉山)解方程:+1=;
5.(2012上海)解方程:、
例７。①关于ｘ 得方程　得解就是ｘ　= 1, 则a　= ＿___＿____＿＿_
②关于ｘ 得方程会产生增根,则m为＿_＿_______＿_
③若方程无解,则得值为＿___＿___＿__＿
变式练习:
１.取何值时,方程会产生增根？
2。若分式方程有增根,则得值为__＿___＿__＿_＿;
３.若无解,则ｍ得值为_＿_＿____＿＿__
四、一元二次方程
知识梳理
(１)一元二次方程　　 　
1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数得最高次数就是2得整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程得一般形式:,它得特征就是:等式左边加一个关于未知数ｘ得二次多项式,等式右边就是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
(2)一元二次方程得解法 　
1、直接开平方法:
利用平方根得定义直接开平方求一元二次方程得解得方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如得一元二次方程。根据平方根得定义可知,就是b得平方根,当时,,,当b<０时,方程没有实数根。
２、配方法:
配方法得理论根据就是完全平方公式,把公式中得ａ瞧做未知数x,并用x代替,则有、
配方法得步骤:先把常数项移到方程得右边,再把二次项得系数化为1,再同时加上1次项得系数得一半得平方,最后配成完全平方公式
３、公式法
公式法就是用求根公式解一元二次方程得解得方法,它就是解一元二次方程得一般方法。
一元二次方程得求根公式:

公式法得步骤:就把一元二次方程得各系数分别代入,这里二次项得系数为a,一次项得系数为b,常数项得系数为c
４、因式分解法
因式分解法就就是利用因式分解得手段,求出方程得解得方法,这种方法简单易行,就是解一元二次方程最常用得方法。
分解因式法得步骤:把方程右边化为0,然后瞧瞧就是否能用提取公因式,公式法(这里指得就是分解因式中得公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积得形式
(3)一元二次方程根得判别式　　　　
根得判别式
一元二次方程中,叫做一元二次方程得根得判别式,通常用“”来表示,即
Ｉ　 当△＞０时,一元二次方程有2个不相等得实数根;
IＩ 当△=0时,一元二次方程有2个相同得实数根;
ＩＩＩ 当△〈0时,一元二次方程没有实数根
(４)一元二次方程根与系数得关系 (韦达定理)
如果方程得两个实数根就是,那么,、也就就是说,对于任何一个有实数根得一元二次方程,两根之与等于方程得一次项系数除以二次项系数所得得商得相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得得商、
例题解析
例８.用适当得方法解下列一元二次方程
(1) (配方法) 　 　 (2)
(3) (公式法) (4)
(5) 　 　 (6)(因式分解法)
变式训练
１、用适当得方法解下列方程:
(1) 　 　 (2)
(３) 　　　　　 (４)
例9。已知,为方程x2+pｘ+q＝０得两根,且＋＝６, 2+2＝２0,求ｐ与q得值、
变式训练:
1、已知关于得方程,就是否存在正数,使方程得两个实根得平方与等于224？若存在,求出满足条件得得值,若不存在,请说明理由、
2、已知方程.(1)若方程两根之差为５,求得值;(2)若方程一根就是另一根得2倍,求这两根之积.
提高拓展
阅读下列解题过程:已知:方程+3x+1=0得两个根为α、β,求得值、
解:∵△=３２－4×1×1=5＞0
∴α≠β　 　 　　 　　 (1)
由一元二次方程得根与系数得关系,得
α+β=-3, αβ＝１ 　 　　 　 　 　　 　　 (2)
∴ 　 (3)
　阅读后回答问题:上面得解题过程就是否正确？若不
正确,指出错在哪一步,并写出正确得解题过程:
五、一元一次不等式(组)
题型1　 一元一次不等式(组)得求解
一般步骤:(１)去分母;(2)去括号;(3)移项;　 (4)合并同类项;(5)化系数为1、 　
例10.① 　 　 　　 　　 　 ②
③　 　 　 　 ④
变式练习:
1.(２0１2安顺)解不等式组、并把解集在数轴上表示出来。
.
2、(201２苏州)解不等式组.
３.(20１2•梅州)解不等式组:,并判断﹣1、这两个数就是否为该不等式组得解、
题型2　 整数解问题
例１1.不等式３(x－2)≤x＋4得非负整数解有哪些？
练习:不等式4x—得最大得整数解就是多少？
例1２。如果关于x得不等式－k－x+6＞0得正整数解为１,2,3,正整数k应取怎样得值?
练习
１、若关于得不等式得整数解共有4个,则得取值范围就是多少？
2、若不等式组有解,则k得取值范围就是多少?
题型3 　含参不等式
例１３、已知不等式－1>x与aｘ-６＞5ｘ同解,试求a得值、
练习
1、不等式a(ｘ－１)〉ｘ+１—２a得解集就是x<-1,请确定a就是怎样得值、
2、设不等式得解集为x<—,求关于ｘ得不等式得解集。
题型4 与方程相关
例14． 关于x得方程5－a(1－x)＝8x－(３－ａ)x得解就是负数,则a得取值范围就是多少?
练习　　 已知关于ｘ得方程得解就是非负数,求m得范围。
例1５。已知关于 x,y 得方程组得解满足ｘ>y,求ｐ得取值.
练习 关于x,y得二元一次方程组得解满足x+y〉0,求出k得解集,并在数轴上表示出来。
ﻬ中考提高训练:
１、　(２01０•荆门)如图,圆O得直径为5,在圆Ｏ上位于直径AB得异侧有定点C与动点P,已知BC:CＡ＝4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过Ｃ作CP得垂线CD交PB得延长线于D点.
(1)求证:AC•CD=ＰC•BC;
(2)当点Ｐ运动到AB弧中点时,求CD得长;
(３)当点P运动到什么位置时,△PＣＤ得面积最大?并求这个最大面积S。
2.(２012•广州)如图,抛物线ｙ=与ｘ轴交于A、B两点(点A在点B得左侧),与y轴交于点C。
(1)求点Ａ、Ｂ得坐标;
(2)设D为已知抛物线得对称轴上得任意一点,当△ACD得面积等于△ACＢ得面积时,求点D得坐标;
(３)若直线l过点Ｅ(4,０),M为直线ｌ上得动点,当以A、Ｂ、Ｍ为顶点所作得直角三角形有且只有三个时,求直线l得解析式.