中考数形结合题.doc
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1、 【中考冲刺】数形结合得5个常考类型数形结合:就就是通过数与形之间得对应与转化来解决数学问题,它包含“以形助数”与“以数解形两个方面、利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数得严谨与“形得直观”之长,就是优化解题过程得重要途径之一,就是一种基本得数学方法。用数形结合得思想解题可分两类(1)利用几何图形得直观性表示数得问题,它常借用数轴、函数图象等;(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常常要建立方程(组)或建立函数关系式等、2。 热点内容在初中教材中,“数”得常见表现形式为: 实数、代数式、函数与不等式等,而“形得常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相
2、似、勾股定理等。在直角坐标系下,一次函数图象对应一条直线,二次函数得图像对应着一条抛物线,这些都就是初中数学得重要内容。【典型例题】类型一、利用数形结合探究数字得变化规律1.如图所示,把同样大小得黑色棋子摆放在正多边形得边上,按照这样得规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子得个数就是 .【思路点拨】首先计算几个特殊图形,发现:数出每边上得个数,乘以边数,但各个顶点得重复了一次,应再减去、第1个图形就是2-3,第2个图形就是34,第个图形就是45,按照这样得规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子得个数就是(n+1)(n+2)(n+2)=n+2n.【答案与解析】第个图形就是三角形,有3条边,每条边上有
3、2个点,重复了3个点,需要黑色棋(233)个;第个图形就是四边形,有4条边,每条边上有3个点,重复了个点,需要黑色棋子(344)个; 第3个图形就是五边形,有5条边,每条边上有4个点,重复了5个点,需要黑色棋子(4-)个; 按照这样得规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子得个数就是(n)(n)()=n(n+)、故答案为n(n+2)=n2+2n、【总结升华】这样得试题从最简单得图形入手。找出图形中黑点得个数与第个图形之间得关系,找规律需要列出算式,一律采用原题中得数据,不要用到计算出来得结果来找规律。举一反三:【变式】用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形比第(n-1)个图形多_枚棋子.【
4、答案】解:设第n个图形得棋子数为.第个图形,S1=1;第2个图形,214;第个图形,S31+4+7;第n个图形,=1+4+3n-2;第(n1)个图形,Sn+4+3(n1)-2;则第个图形比第()个图形多(3n-)枚棋子.类型二、利用数形结合解决数与式得问题2。已知实数、c在数轴上得位置如图所示,化简+b|-c-b得结果就是( ).A。+cB。a2b+cC.a2D、-c【思路点拨】首先从数轴上、b、得位置关系可知:ca0;0且ba|,接着可得ab0,b,cb,即有|+bcb=a+b+-ba+c、故选.【总结升华】此题主要考查了利用数形结合得思想与方法来解决绝对值与数轴之间得关系,进而考察了非负数
5、得运用、数轴得特点:从原点向右为正数,向左为负数,及实数与数轴上得点得对应关系.非负数在初中得范围内,有三种形式:绝对值(a|),完全平方式(b)2,二次根式、性质:非负数有最小值就是0;几个非负数得与等于0,那么每一个非负数都等于0、类型三、利用数形结合解决代数式得恒等变形问题3、图就是一个边长为得正方形,小颖将图中得阴影部分拼成图得形状,由图与图能验证得式子就是()A、B、C、D。【思路点拨】这就是完全平方公式得几何背景,用几何图形来分析与理解完全平方公式得实质。就是一个很典型得“数形结合”得例子,用图形得变换来帮助理解代数学中得枯燥无味得数学公式、根据图示可知,阴影部分得面积就是边长为(
6、mn)得正方形得面积减去中间白色得小正方形得面积(m2+n),即为对角线分别就是2m,2得菱形得面积.据此即可解答。【答案】。【解析】(mn)2(m2+n)2mn。故选B.【总结升华】本题就是利用几何图形得面积来验证(+n)2(+n2)=2mn,解题关键就是利用图形得面积之间得相等关系列等式、举一反三【变式】如图1就是一个长为2,宽为2n得长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图得形状拼成一个空心正方形.(1)您认为图2中得阴影部分得正方形得边长就是多少?(2)请用两种不同得方法求出图中阴影部分得面积;()观察图2,您能写出下列三个代数式:(n)2、(-n)2、n之间得关系吗? 【
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