2015年高考文科数学浙江卷-答案.pdf
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1、 1/8 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】由题意得,|3Px x或1x,所以3,4)PQ,故选 A.【提示】求出集合P,然后求解交集即可.【考点】一元二次不等式的解法,集合的交集运算.2.【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一个棱长为 2 的正方体与一个底面边长为 2,高为 2 的正四棱锥的组合体,故其体积为323132222cm33V,故选 C.【提示】判断几何体的形状,利用三视图的数据,求几何体的体积即可.【考点】三视图,空间几何体的体积.3.【答案】D【解析】本题采用特殊值法:当3,1ab时,0ab,但0ab
2、,故是不充分条件;当3,1ab时,0ab,但0ab,故是不必要条件,所以“0ab”是“0ab”的既不充分也不必要条件.故选 D.【提示】利用特例集合充要条件的判断方法,判断正确选项即可.【考点】充分条件、必要条件的判定,不等式的性质.4.【答案】A【解析】采用排除法,选项 A 中,平面与平面垂直的判定,故正确;选项 B 中,当时,,l m可以垂直,也可以平行,也可以异面;选项 C 中,l时,,可以相交;选项 D 中,时,,l m也可以异面,故选 A.【提示】根据线面垂直的判定定理得出 A 正确;B 根据面面垂直的性质判断 B 错误;根据面面平行的判断定理得出 C 错误;根据面面平行的性质判断
3、D 错误.【考点】直线、平面的位置关系.5.【答案】D【解析】因为11()cos()cos()fxxxxxf xxx ,故函数是奇函数,所以排除,A B;取x,则11()cos0f,故选 D.【提示】由条件可得函数()f x为奇函数,故它的图像关于原点对称;再根据在(0,1)上,()0f x,结合所 2/8 给的选项,得出结论.【考点】函数的基本性质和函数图像的判定.6.【答案】B【解析】由,xyz abc,所以()axbyczazbycx()()()()0a xzc zxxz ac故axbyczazbycx,同理可得aybzcxaybxcz,azbycxaybzcx,故最低费用为azbycx
4、.故选 B.【提示】作差法逐个选项比较大小可得.【考点】不等式的性质,不等式比较大小.7.【答案】C【解析】由题可知,当P点运动时,在空间中,满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥,用一个与圆锥高成60角的平面去截圆锥,所得图形为椭圆,故选 C.【提示】根据题意,30PAB为定值,可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面的交线,则答案可求.【考点】圆锥曲线的定义,线面位置关系.8.【答案】B【解析】因为|1|sin|abt,所以222(1)sinabt,所以2221aat,故当t确定时,21t 确定,所以22aa唯一确定,故选 B.【提示】根据代数式得出2221aat,2sin2 bt,运
5、用条件,结合三角函数可判断答案.【考点】函数概念.二、填空题 9.【答案】12 3 3【解析】22log=21221log 2=2;2424log 3 log 3log 3log 32=22=3 3.【提示】直接利用对数运算法则化简求值即可.【考点】对数运算.10.【答案】23 1【解析】由题可得21112()(6)adad ad().即有1320ad,又因为1221aa,即131,ad所以 3/8 1d,123a.【提示】运用等比数列的性质,结合等差数列的通项公式,计算可得1da,再由条件1221aa,运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差.【考点】等差数列的定义,通项公式和等比中项.
6、11.【答案】322【解析】211 cos211323()=sinsin cos1sin21sin2cos2sin 222222242xf xxxxxxxx ,所以22T,min32()22f x.【提示】由三角函数恒等变换化简解析式可得23()sin 2242f xx,由正弦函数的图像和性质即可求得最小正周期,最小值.【考点】三角函数的图像与性质和三角恒等变换.12.【答案】12 2 66【解析】2(2)(2)4f ,所以61(2)(4)4642f ff,当1x 时,()0f x;当1x时,()2 66,f x 当6,6xxx时取到等号,因为2 660,所以函数的最小值为2 66.【提示】由
7、分段函数的特点易得(2)f f 的值;分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值,比较可得.【考点】分段函数求值,分段函数求最值.13.【答案】2 33【解析】由题可知,不妨可设1213(1,0),22ee,设(,),bx y则11,b ex 213=1,22b exy故31,3b,所以12 3|=133b.【提示】根据数量积得出12e e,夹角为60,1230bebe,运用数量积的定义判断求解即可.4/8 【考点】平面向量数量积运算和向量的模.14.【答案】15【解析】|24|63|zxyxy,由图可知,当时22yx时,满足的是AB劣弧,则22zxy在点(10)A,处取得最大值 3,当22y
8、x时,满足的是AB优弧,则1034zxy与该优弧相切时取得最大值,故|10|1,5zd所以15z,故该目标函数的最大值是 15.【提示】由题意可得240 xy,630 xy,去绝对值后得到目标函数3410zxy,然后结合圆心到直线的距离求得|2463xyxy的最大值.【考点】简单的线性规划.15.【答案】22【解析】设(,0)F c关于直线byxc的对称点为(,)Q m n,则有122nbmc cnb mcc,解得322222,cb cbcmnaa,所以322222,cb cbcQaa在椭圆上,即有32222642()(2)1cb cbcaa b,解得222ac,所以22cea.【提示】设出Q
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