2017年高考文科数学江苏卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 参考公式：柱体的体积hVS,其中是柱体的底面积,h是柱体的高.球的体积343RV,其中R是球的半径.一、填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.1.已知集合1,2A,2,3Ba a.若AB=1,则实数a的值为_.2.已知复数(1)(12)zii,其中i是虚数单位,则z的模是_.3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_件.4.右图是一个算法流程图.若输入x的值为116,则输出y的值是_.（第 4 题）5.若1tan()46,则tan=_.6.如图,在圆柱12OO内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱12OO的体积为1V,球 O 的体积为2V,则12VV的值是_.（第 6 题）7.记函数2()6f xxx的定义域为D.在区间 4,5上随机取一个数 x,则xD的概率是_.8.在平面直角坐标系xOy中,双曲线2213xy的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是1F,2F,则四边形12FPF Q的面积是_.9.等比数列 na的各项均为实数,其前n项的和为nS,已知3676344SS，,则8a _.10.某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买x吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是_.11.已知函数31()2xxf xxxee,其中e是自然对数的底数.若2(1)(2)0f afa,则实数a的取值范围是_.12.如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为 1,1,2,OA与OC的夹角为,且tan7,OB与OC的夹角为 45.若=mOCOAnOB（m,nR）,则 6mn_.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）（第 12 题）13.在平面直角坐标系xOy中,(12,0)A,0,6B（）,点P在圆O：2250 xy上.若PAPB20,则点P的横坐标的取值范围是_.14.设f x（）是定义在R上且周期为 1 的函数,在区间0,1上,2,xxDf xx xD其中集合1,nDx xnNn,则方程()lg0f xx的解的个数是_.二、解答题：本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 14 分）如图,在三棱锥ABCD中,ABAD,BCBD,ABDBCD平面平面,点E、F（E与A,D不重合）分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证：（1）EFABC平面；（2）ADAC.（第 15 题）16.（本小题满分 14 分）已知向量(cos,sin)xxa,330 x，b.（1）若ab,求x的值；（2）记 f x a b,求()f x的最大值和最小值以及对应的x的值.17.（本小题满分 14 分）如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆:102222xy+=(ab)ab E的左、右焦点分别为1F,2F,离心率为12,两准线之间的距离为 8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点1F作直线1PF的垂线1l,过点2F作直线2PF的垂线2l.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线1l,2l的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.（第 17 题）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）18.（本小题满分 16 分）如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32 cm,容器的底面对角线AC的长为10 7 cm,容器的两底面对角线EG,11EG的长分别为 14 cm和 62 cm.分别在容器和容器中注入水,水深均为 12 cm.现有一根玻璃棒l,其长度为 40 cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱1CC上,求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱1GG上,求l没入水中部分的长度.（第 18 题）19.（本小题满分 16 分）对于给定的正整数k,若数列 na满足1111.2=2n kn knnn kn knnaaaaaakaka 对任意正整数nnk（）总成立,则称数列 na是“p k（）数列”.（1）证明：等差数列是“p（3）数列”；（2）若数列 na既是“p（2）数列”,又是“p（3）数列”,证明：na是等差数列.20.（本小题满分 16 分）已知函数32()1(0b)f xxaxbxaR，有极值,且导函数()fx的极值点是()f x的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式,并写出定义域；（2）证明：2b3a；（3）若()f x,()fx这两个函数的所有极值之和不小于72,求a的取值范围.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _