【福建省莆田】2017学年高考一模数学年(文科)试题.pdf
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1、 1/12 福建省莆田市福建省莆田市 2017 年高考一模数学(年高考一模数学(文文科)试卷科)试卷 答答 案案 一、选择题 15CBABB 610BBCDD 1112DA 二、填空题 1332i 143 153 162 三、解答题 17解:(1)2nSnkn,2n时,2211)(1)21(nnnaSSnknnk nnk 6n 时,61113ak,解得2k 2n时,21221nann 当1n 时,11123aS,上式也成立 21nan(2)22111(1)(22)(1)1nnbn annn nnn,数列 nb的前n项和111(1)()2211()13nTnn1111nnn 18解:(1)从 1
2、0 段中任取一段的基本事件有 10 个,分别为:(77,72),(92,87),(84,78),(86,83),(74,83),(76,85),(81,75),(71,89),(85,90),(87,95),这些基本事件是等可能的,用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件,则A包含的基本事件为:(92,87),(86,83),(85,90),(87,95),共4个,42()105P A (2)根据表中数据,完成下列茎叶图:2/12 (3)南岸 10 段的分值数据的中位数为:181 8482.52z,南岸 10 段分值数据的平均数为:1(70 4 1467)(80 5 14567)928
3、1.310 x ,北岸 10 段分值数据的中位数为:28385842z,北岸 10 段分值数据的平均数:2(70 3258)(80 533579)(90 205)83.710 x ,由12zz,12xx,可以看出北岸保护更好 19(1)证明:连接AC,设ACBDO,四边形ABCD为矩形,则O为AC的中点,在ASC中,E为AS的中点,SCOE,又OEBDE平面,SCBDE平面,SCBDE平面;(2)解:过EEHAB作,垂足为H,BCAB,且BCSB,ABSBB,BCSAB平面,EHABS平面,EHBCEFABABBCB,又,EHABCD平面,在SAB中,取AB中点M,连接SM,则SMAB,1SM
4、 EHSM,1122EHSM 13 2 33 32BCDS 11133 33322C BDEE BCDBCDVVSEH 三棱锥CBDE的体积为32 3/12 20解:(1)由题意ABP是等腰直角三角形,2a,(2,0)B,设00)(,Q x y,由32PQQB,则006545xy,代入椭圆方程,解得21b,椭圆方程为2214xy;(2)由题意可知,直线l的斜率存在,方程为2ykx,11)(,M x y,22)(,N xy,则22214ykxxy,整理得:22)(1416120kxkx,由直线l与E有两个不同的交点,则0,即22(16)4 12(140kk),解得:234k,由韦达定理可知:12
5、21614kxxk,1221214x xk,由坐标原点O位于MN为直径的圆外,则0OMON,即12120 x xy y,则12121212(2)(2)x xy yx xkxkx 21 212(12()4kx xkxx 22216(12412)04411kkkk,解得:24k,综上可知:2344k,解得:322k或322k ,直线l斜率的取值范围33(2,)(,2)22 4/12 21解:(1)2()(21)(1)0fxxx,112x 或,12x 是()h x的零点;1()g xkx,0k,()0g x,()g x在1,)上单调递减,()g x的最大值为(1)1gk 1k,(1)0g,()g x
6、在1,)上无零点;1k,(1)0g,()g x在1,)上有1个零点;10k,(1)0g,11(ee0)kkgkk,()g x在1,)上有1个零点;综上所述,1k 时,()h x有1个零点;10k 时,()h x有两个零点;(2)设切点(,()t f t,2()66fxxx,切线斜率2()66f ttt,切线方程为2()(66)()yf ttt xt,切线过(,4)P a,24()(66)()f ttt at,322436650ttt ata 由题意,方程有3个不同的解 令322()43665H tttt ata,则2()1261260H tttata 12ta或 12a 时,()0H t,()
7、H t在定义域内单调递增,()H t不可能有两个零点,方程不可能有两个解,不满足题意;12a 时,在1(,),()2a,上,()0H t,函数单调递增,在1(,)2a上,()0H t,函数单调递减,()H t的极大值为1()2H,极小值为()H a;12a 时,在(,)a,1(,2)上,()0H t,函数单调递增,在1(,)2a上,()0H t,函数单调递减,()H t的极大值为()H a,极小值为1()2H;要使方程有三个不同解,则1()()02HH a,即2(27)(1)(2550aaaa),712aa 或 选修 44 坐标系与参数方程 5/12 22解:(1)圆C的方程为22(1)(1)
8、2xy,圆C的参数方程为12cos12sinxy (为参数),直线l的极坐标方程为sin()2 24,22(sincos)2 222,即sincos40,直线l的普通方程是40 xy;(2)由题意设(12cos,12sin)P,点P到直线l距离22|12cos12sin4|11d,|2sin()2|42,2|sin()1|4,1sin()14,02|sin()1|2 24,即02 2d,点P到直线l距离的取值范围是0,2 2 选修 45 不等式选讲 23解:(1)62,2()4|+|22,|4|226,4x xf xxxxxx 当2x 时,()2f x,622x,解得2x;当24x时,()2f
9、 x 得22,无解;当4x 时,()2f x 得262x,解得4x 所以不等式()2f x 的解集为(,2)(4,)(2)4|22|xx,2M,2xaM的解集包含0,1,022a,122a,1a 故a的取值范围为:1,)6/12 福建省莆田市福建省莆田市 2017 年高考一模数学(年高考一模数学(文文科)试卷科)试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】交集及其运算【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B,找出 A 与 B 的交集即可【解答】解:由 A 中不等式变形得:(x1)(x2)0,解得:1x2,即 A=1,2,由 B 中不等式解得:x,即 B=(,+),则 AB=(,2
10、,故选:C 2【考点】二倍角的余弦【分析】由已知利用诱导公式可求 cos 得值,进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解【解答】解:,cos=,cos2=2cos21=2()21=故选:B 3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义,结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可【解答】解:l1l2”得到:a21=0,解得:a=1 或 a=1,所以应是充分不必要条件 故选:A 4【考点】函数奇偶性的性质【分析】依题意首先把 x0 时,函数的解析式求出再把 x=2 代入函数式得出答案【解答】解:设 x0,因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(x)=f(x)
11、=2(x)当 x0 时,函数的解析式为 f(x)=2x f(2)=2(2)=4 故选 B 5【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的 S,a 的值,当 a=40 时,不满足条件 a32,退出循环,输出 S 的值为 81,即可得解【解答】解:模拟程序的运行,可得 7/12 a=1,S=0,n=1 满足条件 a32,执行循环体,S=1,n=2,a=8 满足条件 a32,执行循环体,S=9,n=3,a=16 满足条件 a32,执行循环体,S=25,n=4,a=24 满足条件 a32,执行循环体,S=49,n=5,a=32 满足条件 a32,执行循环体,S=81,n=6,a=40
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