(2017-2019)高考文数真题分类汇编专题09 三角函数(教师版).pdf
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1、专题 09三角函数1【2019 年高考全国卷文数】函数f(x)sin x x在,的图像大致为cosx x2BACD【答案】D【解析】由f(x)sin(x)(x)sin x x f(x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,cos(x)(x)2cosx x22421,f()0,排除 B,C,故选 D排除 A又f()22221()21【名师点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养,采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题解答本题时,先判断函数的奇偶性,得f(x)是奇函数,排除A,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案2【2019 年高考全国卷文数】tan255=
2、A23C23【答案】D【解析】tan255 tan(18075)tan75 tan(4530)=B2+3D2+3tan45 tan301tan45tan3033 23.故选 D.3131【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力首先应用诱导公式,将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式计算求解题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查3【2019 年高考全国卷文数】若1=A2C1,2=是函数 f()=sinx(0)两个相邻的极值点,则=443B21D223),解得 2故选 A44【答案】A【解析】由题意知,f(x)si
3、nx的周期T 2(【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养利用周期公式,通过方程思想解题4【2019 年高考全国卷文数】已知 a(0,1A5),2sin2=cos2+1,则 sin=2BD552 55C33【答案】B【解析】Q 2sin 2 cos21,4sin cos 2cos .Q 0,2,cos 0,sin 0,215,故2sin cos,又sin2cos21,5sin2 1,sin2,又sin0,sin55选 B【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查,中等难度,判断正余弦的正负,运算准确性是关键,题目不难,需细心,
4、解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键,切记不能凭感觉解答本题时,先利用二倍角公式得到正余弦关系,再利用角范围及正余弦平方和为 1 关系得出答案5【2019年高考全国卷文数】函数f(x)2sinxsin2x在0,2的零点个数为A2C4【答案】B【解析】由f(x)2sin xsin2x 2sin x2sin xcos x 2sin x(1cos x)0,得sin x 0或cosx 1,B3D5Q x0,2,x 0、或2 f(x)在0,2的零点个数是 3,故选 B【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数,渗透了直观想象和数学运算素养 令f(x)0,得sin x 0或co
5、sx 1,再根据的取值范围可求得零点.6【2019 年高考北京卷文数】设函数f()=cos+bsin(b 为常数),则“b=0”是“f()为偶函数”的A充分而不必要条件C充分必要条件【答案】C【解析】b0时,f(x)cosxbsinx cosx,f(x)为偶函数;f(x)为偶函数时,f(x)=f(x)对任意的x恒成立,即f(x)cos(x)bsin(x)cosxbsinx,B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件cosxbsinx cosxbsinx,得bsinx 0对任意的x恒成立,从而b0.从而“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件,故选C.【名师点睛】本题较易,注重基础知识、逻辑推
6、理能力的考查.根据定义域为 R R 的函数f(x)为偶函数等价于f(x)=f(x)恒成立进行判断.7【2019 年高考天津卷文数】已知函数f(x)Asin(x)(A 0,0,|)是奇函数,且fx的最小正周期为,将y fx的图象上所有点的横坐标伸长到原的2 倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为gx.若gA2C2【答案】C【解析】f(x)为奇函数,f(0)Asin 0,=k,k Z Z,k 0,0;fx的最小正周期为,T g(x)Asinx Asin x,3 2f,则48B 2D22,2,12又g()42,A2,3)2.8f(x)2sin 2x,f(故选 C.【名师点睛】本题主要考查函数的性质和
7、函数的求值问题,解题关键是求出函数gx,结合函数性质逐步得出A,的值即可.8【2018 年高考全国卷文数】函数f(x)4CA【答案】Ctan x的最小正周期为1 tan2xB2D2sin xtan x1cosxsin xcosx sin2x,【解析】f(x)1tan2x1(sin x)22cosx2,故选 C.故所求的最小正周期为T 2【名师点睛】函数y Asin(x)B(A 0,0)的性质:(1)ymax=B+A,ymin B A.(2)最小正周期T(3)由x2.k(k Z Z)求对称轴.23(4)由2k x2k(k Z Z)求增区间 由2k x2k(kZ Z)求减区间.22229【2018
8、 年高考全国卷文数】已知函数fx 2cos xsin x2,则22Afx的最小正周期为,最大值为 3Bfx的最小正周期为,最大值为 4Cfx的最小正周期为2,最大值为 3Dfx的最小正周期为2,最大值为 4【答案】B【解析】根据题意有fx cos2x1期为T 135(1cos2x)2 cos2x,所以函数fx的最小正周222352,且最大值为fxmax 4,故选 B.222【名师点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式,并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质,在解题的过程中,要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角,得到最简结果.10【2018 年高考天津卷文数】将函数y sin(2x)的图象
9、向右平移数5个单位长度,所得图象对应的函10,上单调递增4 4 C在区间,上单调递增4 2A在区间【答案】AB在区间,0上单调递减4D在区间,上单调递减2【解析】由函数图象平移变换的性质可知:将函数y sin2x的图象向右平移个单位长度之后510的解析式为y sin2x sin2x,105 2x 2kk Z Z,即k x kk Z Z,令k 02244 可得函数的一个单调递增区间为,,选项 A 正确,B 错误;4 433k Z Zk x k函数的单调递减区间满足:2k 2x 2k,即k Z Z,令2244则函数的单调递增区间满足2kk 0可得函数的一个单调递减区间为,故选 A.3,选项 C,D
10、 错误.44【名师点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换,三角函数的单调区间等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11【2018 年高考全国卷文数】若sin897C9A【答案】B1,则cos237B98D9【解析】cos212sin12()故选 B.21327.9【名师点睛】本题主要考查三角函数的求值,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.12【2018 年高考全国卷文数】已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点2A1,a,B2,b,且cos2,则ab 3A152 55B55CD1【答案】B【解析】根据条件,可知O,A,B三点共线,从而得到b2a,1
11、12521,解得a2,即a 因为cos2 2cos1 2,2535a 1所以ab a2a 25,故选 B.5【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数和三角恒等变換,考查考生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力,考查的数学核心素养是数学运算.13【2018 年高考全国卷文数】若f(x)cos xsin x在0,a是减函数,则a的最大值是43C4A【答案】CB2D2cos(x).当0,a时,x,a,444433所以结合题意可知,a,即a,故所求 a 的最大值是444【解析】f(x)cosxsin x 故选 C.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生的数形结合能力以及运算求解能力,
12、考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.灵活运用“局部整体化”思想是处理好形如 y=Asin(+)(0),y=Acos(+)(0),y=Atan(+)(0)的三角函数间是的关键.具体间题中,首先将“+”看作一个整体,然后活用相关三角函的图象与性质求解.14【2018 年高考浙江卷】函数 y=2xsin2 的图象可能是ABCD【答案】D【解析】令fx 2 sin2x,因为xR,fx 2xxsin2x 2 sin2x fx,所以xfx 2 sin2x为奇函数,排除选项 A,B;xx因为,时,fx0,所以排除选项 C,2故选 D.【名师点睛】解答本题时,先研究函数的奇偶性,再研究函数在函数图象的识别
13、问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复,上的符号,即可作出判断.有关2,EF,GH是圆x2 y21上的四段弧15【2018 年高考北京卷文数】在平面直角坐标系中,(如图),AB,CD点 P 在其中一段上,角以 O 为始边,OP 为终边,若tancossin,则 P 所在的圆弧是AABBCDDGHCEF【答案】C【解析】由下图可得:有向线段OM为余弦线,有向线段MP为正弦线,有向线段AT为正切线.对于 A 选
14、项:当点P在AB上时,cos x,sin y,cossin,故 A 选项错误;上时,cos x,sin y,tan对于 B 选项:当点P在CD选项错误;y,tansincos,故 Bxy,sincos tan,故 Cx上时,cos x,sin y,tan对于 C 选项:当点P在EF选项正确;上且GH在第三象限时,tan 0,sin 0,cos 0,故 D 选项错误.对于 D 选项:当点P在GH综上,故选 C.【名师点睛】此题主要考查三角函数的定义,解题的关键是能够利用数形结合思想,作出图形,找到sin,cos,tan所对应的三角函数线进行比较.逐个分析 A、B、C、D 四个选项,利用三角函数的
15、三角函数线可得正确结论.16【2017 年高考全国卷文数】函数y sin2x的部分图像大致为1cosxABCD【答案】C【解析】由题意知,函数y sin2x为奇函数,故排除 B;1cos x当x 时,y 0,故排除 D;当x 1时,y 故选 C【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域,从图像的对称性,分析函数的奇偶性,根据函数的奇偶性排除部分选择项,从图像的最高点、最低点,分析函数的最值、极值,利用特值检验,较难的需要研究单调性、极值等,从图像的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等17【2017 年高考全国卷文数】函数f(x)sin(2xA4C【答案】C【解析】由题意T sin2 0,故排除 A
16、1cos2)的最小正周期为32B2D2,故选 C.2【名师点睛】函数y Asin(x)B(A 0,0)的性质:(1)ymax=B+A,ymin B A.(2)最小正周期T 2.k(k Z Z)求对称轴.23(4)由2k x2k(k Z Z)求增区间;由2k x2k(kZ Z)求减区间;2222(3)由x18【2017 年高考全国卷文数】已知sincos4,则sin 2=3A79B29C29D79【答案】Asincos【解析】sin2 2sincos1217.所以选 A.9【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度:(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.(2
17、)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.19【2017 年高考全国卷文数】函数f(x)1sin(x)cos(x)的最大值为536B1D653C5A【答案】A【解析】由诱导公式可得cosx15 cos xsin x,6332则fx所以选 A.1 6 6sinxsinxsinx,函数fx的最大值为.533535【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相
18、结合,通过变换把函数化为y Asin(x)B的形式,再借助三角函数的图象研究性质,解题时注意观察角、函数名、结构等特征20【2017 年高考全国文数】函数y 1 xsin x的部分图像大致为2x【答案】D【解析】当x 1时,f111sin1 2sin1 2,故排除 A,C;当x时,y 1 x,故排除 B,满足条件的只有 D,故选 D.【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化进行研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期
19、可实现自变量大小转化,“f”单调性可实现去,即将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.21 【2017 年 高 考 天 津 卷 文 数】设 函 数f(x)2sin(x),xR,其 中0,|若f(511)2,f()0,且f(x)的最小正周期大于2,则882,312111C,324A【答案】A211,31217D,324B5 2k 1 8422【解析】由题意得,其中k1,k2Z,所以(k22k1),3311 k 28又T 2 2,所以01,所以,故选 A1212,2k1123由|得【名师点睛】关于y Asin(x)的问题有以下两种题型:提供函数图象求解析式或参数的取值范围,一般先根据图象的最高点
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