2016年高考文科数学全国卷2.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷 2)文科文科数学数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 24 题，共 150 分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合123A，2|9Bx x，则AB （）A.2,1,0,1,2,3 B.2,1,0,1,2 C.1,2,3 D.1,2 2.设复数 z 满足3zii ，则=z （）A.12i B.12i C.32i D.32i 3.函数sinyAx的部分图像如图所示，则 A.2sin(2)6yx B.2sin(2)3yx C.2sin()6yx D.2sin()3yx 4.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （）A.12 B.323 C.8 D.4 5.设F为抛物线C：24yx的焦点，曲线0kykx（）与C交于点P，PFx轴，则=k （）A.12 B.1 C.32 D.2 6.圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 1，则=a （）A.43 B.34 C.3 D.2 7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A.20 B.24 C.28 D.32 8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 （）A.710 B.58 C.38 D.310 9.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n，依次输入的a为 2，2，5，则输出的s （）A.7 B.12 C.17 D.34 10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg10 xy 的定义域和值域相同的是（）A.yx B.lgyx C.2xy D.1yx 11.函数()=cos26cos()2f xxx的最大值为 （）A.4 B.5 C.6 D.7 12.已知函数()()f x xR满足()(2)f xfx，若函数223yxx与()yf x图象的交点为11x y（,），22xy（,），mmxy（,），则1miix=A.0 B.m C.2m D.4m 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1312 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2224 为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知向量 a4m，b32，且 ab，则m_.14.若 x，y 满足约束条件1 0,3 0,30,xyxyx则2zxy的最小值为_.15.ABC的内角A BC，的对边分别为abc，若4cos5A，5cos13C，1a，则b _.16.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分）等差数列na中，344aa，576aa.（）求na的通项公式；（）设nnba，求数列 nb的前 10 项和，其中 x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.18.（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5 频 数 60 50 30 30 20 10（）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P A（）的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求()P B的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值.19.（本小题满分 12 分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到D EF的位置.（）证明：ACHD；（）若5AB，6AC，54AE，2 2OD,求五棱锥DABCEF体积.20.（本小题满分 12 分）已知函数()()l(n11)xxxa xf.（）当=4a时，求曲线=()y f x在(1(1)f，处的切线方程；（）若当(1)x，时，()f x 0，求a的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知A是椭圆E：22143xy的左顶点，斜率为0k k（）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（）当AMAN时，求AMN的面积；（）当2 AMAN时，证明：32k.请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修4 1：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且D E D G，过D点作DFCE，垂足为F.（）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23.（本小题满分 10 分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为226=25xy.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是=cossinx tayta，（t为参数），l与C交于A，B两点，10AB,求l的斜率.24.（本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲 已知函数1122fxxx（），M为不等式f x（）的解集.（）求M；（）证明：当abM，时，1abab.