2016年广东省3+证书高职高考数学真题(含答案).pdf

2016 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学一、选择题：本大题共15 小题，每小题5 分，满分75 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合2,3,1,4,4AaBABa且，则（）A1 B2 C3 D 4 2函数32xy的定义域是（）A,B,23C23,D,03若 a,b 为实数，则3(3)0ba b是的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D非充分必要条件4不等式0652xx的解集是（）A32xxB61xxC16xxD61xxx或5下列函数在其定义域内单调递增的是（）A2xyBxy)31(Cxxy23Dxy3log6函数)2cos(xy在区间65,3上的最大值是（）A21B22C23D1 7设向量)1,3(a，bab，则)5,0(（）A1 B3 C4 D5 8在等比数列na中，已知56,763aa，则该等比数列的公比是（）A2 B3 C4D89函数2)2cos2(sinxxy的中最小正周期是（）A2BC2D410已知)(xf为偶函数，且)(xfy的图像经过点)5,2(，则下列等式恒成立的是（）A2)5(fB2)5(fC5)2(fD5)2(f11抛物线yx42的准线方程是（）A1yB1yC1xD1x12设三点)5,1()31(),2,1(xCBA和，若BCAB与共线，则x（）A4B1C1 D4 13已知直线l的倾斜角为4，在y轴上的截距为2，则l的方程是（）A02xyB02xyC02xyD02xy14若样本数据3,2,5x的均值为 3，则该样本的方差是（）A2 B5.1C5.2D6 15同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（）A81B41C83D85二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，满分25 分16已知na为等差数列，且501084aaa，则1022aa17某高中学校三个年级共有学生2000 名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，则高二年级的女生人数为18在ABC中，若2AB,则)(CBCAAB19已知cos21)6sin(，则tan20已知直角三角形的顶点)4,2()7,1(),4,4(CBA和，则该三角形外接圆的方程是三、解答题：本大题共4 小题，第21、22、23 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分50 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤21如图所示，在平面直角坐标系xoy 中,已知点)0,2(A和)0,8(B，以 AB 为直径作半圆交y 轴于点 M，点 P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形ABCD，CD 交 y 轴于点 N，连接 CM 和 MP（1）求点 C，P 和 M 的坐标；（2）求四边形BCMP 的面积 S22在中ABC，已知41cos,2,1Cba（1）求ABC的周长；（2）求)sin(CA的值23已知数列na的前 n 项和nS满足)(1*NnSann（1）求na的通项公式；（2）设)(log*2Nnabnn，求数列nb的前 n 项和nT24设椭圆1:222yaxC的焦点在x 轴上，其离心率为87（1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 上的点到直线4:xyl的距离的最小值和最大值2016 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学参考答案一、选择题15：DBABC 610：DDAAD 1115：AACBC 二、填空题16 50 17 380 184 192332022(1)(4)9xy三、解答题21解：（1）由题意可知：正方形的边长为10，半圆的半径为5，则点C的坐标为8,10，点P的坐标为2800,3,022，以点P为圆心的半圆所在的方程为223250 xyy在半圆方程中，令0 x，得4y，即点M的坐标为0,4（2）由（1）可知：4,10,8,3OMBCOBOP在直角梯形OBCM 中，1141085622OBCMSOMBCOB梯形；在直角三角形OPM 中，1134622OPMSOP OM所以四边形BCMP的面积56650OPMOBCMSSS梯形22解：（1）因为11,2,cos4abC，所以由余弦定理2222coscababC，得22211221 264c，解得6c即ABC的周长为12636abc（2）因为1cos4C，所以22115sinC1cos144C由正弦定理sinsinbcBC，得26sin154B，解得10sin4B因为 ABC，所以10sinsinsin4ACBB23解：（1）因为1nnaSn，所以111nnaSn两式相减，得111 1nnnnaaSSn，整理，得*112nnanaN因为11121aSa，所以数列na是首项112a，公比12q的等比数列，所以其通项公式为11nnaa q11112222nnn（2）因为22loglog 2nnnban，且111nnbbnnn，所以数列nb是首项11b，公差1d的等差数列，所以其前n项和为1221112222nn bbnnTnnn24解：（1）由题意得：21,1bca，则2178caeaa，解得28a，所以椭圆C的方程为2218xy（2）设与直线:4lyx平行且与椭圆C相切的切线方程为yxb，将其代入椭圆C的方程，得2218xxb，整理，得22916810 xbxb由判别式2221649813290bbb，解得3b或3b所以椭圆C相切的切线方程为3yx或3yx，即30 xy或30 xy因为直线:40lxy与两切线30 xy或30 xy的距离分别为122|43|72211d或122|42 2|2211d，所以椭圆C上的点到直线:4lyx的距离的最小值和最大值分别为22，7 22