2014年高考理科数学北京卷-答案.pdf
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1、 1/8 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理科)答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】0,2A,0,20,1,2 0,2AB,故选 C.【提示】用描述法、列举法写出集合,求其交集.【考点】交集及其运算 2.【答案】A【解析】由基本初等函数的性质得,选项 B 中的函数在(0,1)上递减,选项 C,D 中的函数在(0,)上为减函数,所以排除 B,C,D,故选 A.【提示】根据基本初等函数的单调性,判断各个选项中函数的单调性,从而得出结论.【考点】对数函数的单调性与特殊点 3.【答案】B【解析】曲线方程消去参数化为22(1)(2)=1xy,其对称中心点为(1,2)
2、,验证知其在直线 2yx上,故选 B.【提示】曲线方程消去参数化为普通方程,求经过对称中心的一条直线.【考点】曲线的参数方程 4.【答案】C【解析】=1 7 6 5=210S ,故选 C.【提示】由循环语句、条件语句执行程序,直至结束.【考点】循环结构 5.【答案】D【解析】当101aq,时,数列na递减;当10a,数列na递增时,01q,故选 D.【提示】根据等比数列的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【考点】充分、必要条件,等比数列的性质 6.【答案】D【解析】可行域如图所示,当0k 时,知zyx无最小值,当0k 时,目标函数线过可行域内 A 点时 z 2/8 有最小
3、值.联立020ykxy解得2,0Ak,故min2=0+=4zk即1=2k,故选 D.【提示】给出约束条件和目标函数在此区域的最小值,求未知参数.【考点】简单线性规划 7.【答案】D【解析】设顶点 D 在三个坐标平面xOy、yOz、zOx上的正投影分别为1D、2D、3D,则112ADBD,2AB,11S2 2=22,2212222OCDSS,3312222OADSS,故选 D.【提示】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论.【考点】空间直角坐标系 8.【答案】B【解析】假设 A、B 两位学生的数学成绩一样,由题意知他们语文成绩不一样,这样他们的语文成绩总有人比另一个人高,语文成绩较高的学
4、生比另一个学生“成绩好”,与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾.因此,没有任意两位学生数学成绩是相同的.因为数学成绩只有 3 种,因而学生数量最大为3,即 3 位学生的成绩分别为(优秀,不合格)、(合格,合格)、(不合格,优秀)时满足条件,故选 B.【提示】分别用 ABC 分别表示优秀、及格和不及格,根据题干中的内容推出成绩得 A,B,C 的学生各最多只有 1 个,继而推得学生的人数.【考点】排列组合数的应用 第卷 二、填空题 9.【答案】1【解析】22221i(1 i)2i11 i(1 i)(1i)2.【提示】复数的乘、除运算,直接计算出结果.【考点】复数代数形式的四则运算 3
5、/8 10.【答案】5【解析】0a b=,ab,|5|51|ba.【提示】已知向量和向量的模,及两向量之间的关系,求|的值.【考点】向量的线性运算 11.【答案】22=1312xy 2yx【解析】设双曲线 C 的方程为224yx,将(2,2)代入得2222=3=4,双曲线 C 的方程为22=1312xy.令22=04yx得渐近线方程为2yx.【提示】利用双曲线简单的几何性质,求经过一点,与已知曲线有相同渐近线的双曲线.【考点】双曲线的简单几何性质 12.【答案】8【解析】7898=30aaaa,710890aaaa,8900aa,8n 时,数列na的前 n 项和最大.【提示】可得等差数列na的
6、前 8 项为正数,从第 9 项开始为负数,进而可得结论.【考点】等差数列性质 13.【答案】36【解析】3213236 2 336A A A .【提示】根据题目的要求,利用分步乘法计数原理与排列与组合,求出其中的不同摆法.【考点】乘法原理,排列数的应用 14.【答案】【解析】结合图像得22326+=422T,即T.【提示】结合二次函数的图象与单调性,求最小正周期 T.【考点】二次函数的图象与周期性 4/8 三、解答题 15.【答案】(1)3 314(2)37BDAC,【解析】(1)在ADC中,因为1cos7ADC,所以4 3sin7ADC.所以sinsin()BADADCB sincoscos
7、sinADCBADCB 4 31137272 3 314.(2)在ABD中,由正弦定理得3 3144 378sin3sinABBADBDADB,在ABC中,由余弦定理得 2222cosACABBCAB BCB 221852 8 5492 ,所以7AC.【提示】根据三角形边角之间的关系,结合正弦定理和余弦定理即可得到结论.【考点】三角函数的基本关系式,正弦定理,余弦定理 16.【答案】(1)0.5(2)1325(3)EXx【解析】(1)根据投篮统计数据,在 10 场比赛中,李明投篮命中率超过 0.6 的有 5 场,分别是主场 2,主场3,主场 5,客场 2,客场 4.所以在随机选择的一场比赛中,
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