【福建省龙岩】2017学年高考二模数学年(理科)试题.pdf
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1、 1/12 福建省福建省龙岩龙岩市市 2017 年高考年高考二二模数学(模数学(理理科)试卷科)试卷 答答 案案 一、选择题 15BABBD 610ACCDA 1112AB 二、填空题 1315 144 15*,23,21()k nkknkkN 16 三、解答题 17解:()ACD中,由余弦定理可得:222164222 2()77AC ,解得8 77AC 18 712 7282cos27ACDACAD()设DACDCA 由()可得:2 7cos7,21sin7 32 71213 21sinsin(1202)272714BAC 2 7214 3sinsin()sin(1802)sin22777B
2、BACBCA 在BAC中,由正弦定理可得:sinsinBCACBACB 8 73 2171434 37BC 18解:()(1)班的同学成绩在8090),的频率为:1(0.0050.0150.0050.020.015)100.4,高一(2)班的同学成绩在80,90)的频率为:40.220 补全频率分布直方图如下:2/12 ()(1)班成绩在8090),上的人数有20 0.48人,(2)班成绩在8090),上的人数有 4 人,X 的可能取值为 0,1,2 11121611202012(0)25CCP XCC,111181612411202011(1)25CCCCP XCC,11841120202(
3、2)25CCP XCC X 的分布列为:X 0 1 2 P 1225 1125 225()由频率分布直方图看,(1)班的主要成绩集中在70100),上,从茎叶图看,(2)班的主要成绩集中在(6080),上,故(1)班的古诗词水平好于(2)班的古诗词水平.19证明:()边长为 2 的菱形ABCD中,60BCD,E 为 DC 的中点,如图 1 所示,BEDC,ABCD,ABBE,90ABE,将BCE沿 BE 折起到BPE的位置,且BPEABED平面平面,如图 2 所示 在翻折过程中,90ABE不变,在ABP中,90ABP,PAB为直角三角形 解:()由()得90BEDABE,DEBE,以 E 为原
4、点,ED 为 x 轴,EB 为 y 轴,EP 为 z 轴,建立空间直角坐标系,(2,3,0)A,(0,0,1)P,(1,0,0)D,(0,0,0)E,3/12 (1,0,1)DP -,(1,3,0)DA,(0,0,1)EP,(1,0,0)ED,设平面 ADP 的法向量(,)xmy z,则300m DAxym DPxz ,取3x,得(3,1,3)m,平面 PDE 的法向量(1,0,0)n,设二面角 APDE 的平面角为,则|321cos7|7m nmn,二面角 APDE 的余弦值为217 20解:()由题意可得:3b,12ca,222abc 联立解得:2a,1c 椭圆 C 的方程为:22143x
5、y,焦距为 2()设 PA 的方程为:2myx-(0)m 联立222143myxxy,化为:22(34)120mymy,解得21234Pmym,228634Pmxm 2228612,34 3)4(mmmPm 设(2,)Bt,则)311(tm-,解得3tm-4/12 直线BP的方程为:222123343(2)86234mmmymxmm-,化为:4(63)0ymx,令630 x,40y,解得2x-,0y 直线 BP 经过定点(2,0)-21解:()(1)()e2a xfxaax-,令(1)()e2a xg xaax-,2(1)()e20a xg xaa,g(x)在 R 上单调递增,(0)e0aga
6、,(1)0ga,g(x)在 R 上有且仅有一个零点,即函数()fx在 R 上有且仅有一个零点;()当0a 时,21(1)(1)2121()()e2e2a xa xf xf xaxax 121(1)()2121e(e1)()a xa xxa xxxx()121(1)()121e(e1)2()a xa xxax xx,令()e1axh xax,0 x,()e(e1)0axaxh xaaa,h(x)在(0,)上单调递增,当0 x 时,()(0)0h xh,即e1axax,21()21e1()a xxa xx,1(1)21121()()(e2)()a xf xf xaxxx,5/12 当0a,由()可
7、得2(1)()e2a xg xaa,令2(1)()e20a xg xaa,解得012ln1xaa,当 x 变化时,g(x),g(x)变化情况列表如下:x 0(,)x x0 0(),x g(x)0+g(x)递减 极小值 递增 0(1)00()e22(ln1 ln2)a xg xaaxaa,令()ln1 ln2m xxx,11()1xm xxx,m(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,当0 x 时,()(1)ln20m xm,即0()0g x 又当x时,()0g x,在0(,)x上 g(x)存在一个零点 x1,即1()0fx,当 x 变化时,()fx,()f x在区间0(,)x变化情
8、况列表如下:x 1(,)x x1 10(,)x x()fx+0 ()f x 递增 极大值 递减 1(1)01121121()()0()()(e2)()a xf xf xafxxxaxxx,与结论矛盾,综上可知,a 的取值范围为(,0)22解:()曲线 C2的极坐标方程为sincos(是参数)可得2(sincos),化为直角坐标方程:22xyyx 配方为:22111()()222xy 可得曲线C2所表示的曲线为圆:圆心为C21 1(,)2 2,半径22r ()直线 C1的参数方程为2141xtyt(t 是参数),消去参数 t 化为普通方程:210 xy 6/12 圆心 C2到直线 C1的距离11
9、2152225d 点 M 到直线 C1的距离的最大值为5222,最小值为5222 23解:()若5a,27,5()|2|5|3,5227,2xxf xxxxxx 其图象如图:()f x的最小值为 3,使()f x取得最小值的 x 的集合为2|5xx;()()|2|(2)|()|f xxxaxxa ,由绝对值的几何意义可知,f(x)为数轴上动点 x 与两个定点2、a的距离的和,如图:当动点 x 与2重合时,|(2)|x 最小为 0,要使()3f x 恒成立,则|2()|3a ,即|2|3a,得23a或23a,1a或5a 7/12 福建福建省省龙岩龙岩市市 2017 年高考年高考二二模数学(模数学
10、(理理科)试卷科)试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】补集及其运算【分析】根据题意,解 x24x+30 可得集合 A,又由全集 U=x|x1,结合补集的定义即可得答案【解答】解:根据题意,x24x+301x3,即 A=x|x24x+30=x|1x3=(1,3),而集合 U=x|x1,则UA=x|x3=3,+);故选:B 2【考点】复数求模【解答】解:z(1+i)=4,z(1+i)(1i)=4(1i),2z=4(1i),解得 z=22i 3【考点】双曲线的简单性质【分析】写出双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解:双曲线 W:=1(a0,b0)一个焦点为 F(2,0),
11、c=2,双曲线的一条渐近线方程 bx+ay=0,点 F 到 W 的渐近线的距离是 1,可得=1,即,解得 b=1,则 a=,所以双曲线的离心率为:=故选:B 4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥得到的三视图,由图中数据计算体积【解答】解:由三视图得到几何体是一个圆柱挖去一个圆锥,所以体积为;故选 B 8/12 5【考点】几何概型【分析】由题意,本题是几何概型的求法,首先分别求出事件对应区域面积,利用面积比求概率【解答】解:点 M(x,y)是圆 C:x2+y22x=0 的内部任意一点,对应区域面积为则点 M 满足 yx 的区域如图阴影部分,由几何概型的公
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