2016年高考文科数学山东卷.pdf
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数学试卷 第 1 页(共 6 页)数学试卷 第 2 页(共 6 页)数学试卷 第 3 页(共 6 页)绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学 本试卷分第卷和第卷两部分,共 6 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效.3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件 A,B 互斥,那么()()()P ABP AP B 第卷(共 50 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合=1,2,3,4,5,6U,=1,3,5A,=3,4,5B,则uAB()()A2 6,B3 6,C1 3 4 5,D1 2 4 6,2.若复数2z=1i,其中i为虚数单位,则z=()A1i B1i C1i D1i 3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.530,样本数据分组为17.5)20,20,22.5),22.5)25,25 2)7.5,27.5)30,.根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是 ()A56 B60 C120 D140 4.若变量x,y满足+22390 x yxyx,则22+xy的最大值是 ()A4 B9 C10 D12 5.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()A12+33 B12+33 C12+36 D216 6.已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.已知圆2220(0)xyayaM:截直线0 xy所得线段的长度是2 2,则圆M与圆22(1)(1)1Nxy:的位置关系是 ()A内切 B相交 C外切 D相离 8.ABC中,角A B C,的对边分别是a b c,已知bc,222(1 sin)Aab,则A=()A34 B3 C4 D6 9.已知函数()f x的定义域为R 当0 x时,()1f xx;当x-1 1时,()fx=()f x;当12x时,11(+)()22f xf x.则(6)f=()A2 B1 C0 D2 10.若函数()yf x的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称()yf x具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是 ()Ay=sinx By=lnx Cxy=e D3y=x-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页(共 6 页)数学试卷 第 5 页(共 6 页)数学试卷 第 6 页(共 6 页)第 II 卷(共 100 分)二、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.11.执行如图的程序框图,若输入n的值为 3,则输出的S的值为_.12.观察下列等式:2224(sin)(sin)1 2333;22222344(sin)(sin)(sin)(sin)2 355553;22222364(sin)(sin)(sin)(sin)3 477773;22222384(sin)(sin)(sin)(sin)4 599993;照此规律,2222232(sin)(sin)(sin)(sin)21212121nnnnn_.13.已知向量 a1(1,),b4(6,)若 a(ta+b),则实数t的值为_.14.已知双曲线2222y100Eababx:(,).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|3|ABBC,则E的离心率是_.15.已知函数2 24()xxmxxmxm xmf|,其中0m.若存在实数b,使得关于x的方程()f xb有三个不同的根,则m的取值范围是_.三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.16.(本小题满分 12 分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若3xy,则奖励玩具一个;若8xy,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项 活动.()求小亮获得玩具的概率;()请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明 理由.17.(本小题满分 12 分)设2()2 3sin()sin(sincos)f xxxxx.()求()f x的单调递增区间;()把()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位,得到函数()yg x的图象,求()6g的值.18.(本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EFDB.()已知ABBC,AEEC.求证:ACFB;()已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH平面ABC.19.(本小题满分 12 分)已知数列na的前n项和238nSnn,nb是等差数列,且1nnnabb.()求数列nb的通项公式;()令1(1)(2)nnnnnacb,求数列 nc的前n项和nT.20.(本小题满分 13 分)设2ln1)2()(f xxxaxax,aR.()令()()g xxf,求()g x的单调区间;()已知()f x在1x 处取得极大值,求实数a的取值范围.21.(本小题满分 14 分)已知椭圆222210yabaaxC:()的长轴长为 4,焦距为.()求椭圆C的方程;()过动点()(,)00Mm m的直线交x轴于点 N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.(i)设直线PM,QM的斜率分别为k、k,证明kk为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.- 配套讲稿:
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