【广东省佛山市】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(九)-答案.pdf

-1-/5 广东省广东省佛山市佛山市 2017 届届普通高中高考高三普通高中高考高三 3 月月模拟考试模拟考试数学数学试试卷卷（九九）答答 案案 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分 15DBDCC 610BCCBA 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 25 分 113 1234 133 142 15 三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分 16解：（）A 组学生的平均分为9488868077855（2 分），B 组学生平均分为 86 分，设被污损的分数为 x，由91 938375865x，86x，故 B 组学生的分数分别为 93，91，88，83，75，（4 分）则在 B 组学生随机选 1 人所得分超过 85 分的概率35P （6 分）（）A 组学生的分数分别是 94，88，86，80，77，在 A 组学生中随机抽取 2 名同学，其分数组成的基本(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共 10 个，（8 分）随机抽取 2 名同学的分数 m，n 满足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共 6 个（10 分）故学生得分 m，n 满足8mn的概率63105P （12 分）17解：()cos(2)sin26f xxx 31cos2 cossin2 sinsin2cos2sin2sin(2)66223xxxxxx（2 分）（）令2 22 232kxkkZ，则51212kxkkZ，函数()f x的单调递增区间为5,()1212kkkZ（4 分）（）由（）11()sin263f，()2,，2 2cos3，（6 分）|8mn-2-/5 故12 24 2sin22()339 ，22 27cos22()139，（10 分）1314 2377 34 2()sin(2)sin2cos2()322292918f （12 分）18解：（）当1n 时，1122aa，解得12a；当2n时，11122(22)22nnnnnnnaSSaaaa，12nnaa，故数列na是以12a 为首项，2 为公比的等比数列，故12 22nnna（4 分）（）由（）得，122log 22nnnnbnnn，2312(22 23 22)(1 2)nnnTbbbnn，（5 分）令2322 23 22nnRn，则2341222 23 22nnRn，两式相减得23112(12)22222212nnnnnRnn 1(12)2nnRn，（7 分）112(1)(12)22nnnn nTbbbn，（8 分）又由（）得，12222nnnSa，（9 分）不等式(1)(2)430nnTnS即为：11(1)(1)22(1)24302nnn nnn，2900nn，（10 分）解得9n 或10n，（11 分）因为Nn，故使不等式1(1)430nnTna成立的正整数 n 的最小值为 10（12 分）19解：（）ADEF （1 分）证明如下：因为ADAE，ADAF，所以ADAEF面，又EFAEF面，所以ADEF 直线 EF 与A D的位置关系是异面垂直（4 分）-3-/5 （）设 EF、BD 相交于 O，连结A O2222aaA EAaBFFEF，则222EFAEAF，所以AEF是直角三角形，则1233 22444OAEFaODBDa，1sin3A DB，作AHB D于 H，可得AHBEDF平面，设A到面 BEDF 的距离为 d，则sin3adA DA DB，则四棱锥ABEDF的体积 31112(2)3322318BEDFABEDFaaaSdaV四棱锥.（12 分）另解：311()322224ADEFDA EFaaVaVa三棱锥 三棱锥，3DEFSODSOBBEF，13ABEFADEFVV三棱锥 三棱锥，四棱锥ABEDFABEFADEFABEDFVVV四棱锥 三棱锥 三棱锥 的体积 334433213418ADEFADEFADEFVVVaa三棱锥 三棱锥 三棱锥（12分）20解析：（）设动点(,)Q x y，点00(,)M x y，因为点00(,)M x y在圆224xy上，所以22004xy，因为|2|QNMN，所以02xx，0yy，把02xx，0yy代入22004xy得动点 Q 的轨迹方程为221164xy.（4 分）（）（）联立直线 l 与（）中的轨迹方程得22121164yxmxy222280 xmxm，由于有两个交点A、B，故0，解得|m|2 2，（5 分）设11(,)A x y，22(,)B x y，AB 的中点33(,)E x y，由根与系数的关系得1233211()22xxxmymmm 故 AB 的垂直平分线方程为2()2myxm，即3202mxy（6 分）由圆 O 上存在两点 C、D，满足|CA|CB|，|DADB，可知 AB 的垂直平分线与圆 O 交于 C、D 两-4-/5 点，由直线与圆的位置关系可得3225m，解得4 5|3m，由、解得|2 2m，m 的取值范围是2 22 2m（8 分）（）由（）知12212228xxmx xm，所以222121212|1|14ABkxxkxxx x 2222151()44(28)32422mmm，（10 分）又直线3202mxy与圆的相交弦22238092|2 2()2205mmCD，（11 分）222228092|280929220|532454853242mCDmABmmm，由（）2 22 2m，故当0m时，2|292|548CDABm取得最小值，（12 分）故直线 l 方程为12yx（13 分）21解析：（）()exfxa，1()g xx，函数()yf x与坐标轴的交点为(0,)a，函数()yg x与坐标轴的交点为(,0)a，由题意得(0)()fg a，即1aa，又0a，1a （2 分）()exf x，()lng xx，所以函数()yf x与()yg x的图像与其坐标轴的交点处的切线方程分别为10 xy，10 xy，两条平行线间的距离为2（4 分）（）由()xmxf x得exxmx，故exmxx在0,)上有解，令()exh xxx，只需max()mh x（6 分）当0 x 时，()e0 xh xxx，所以0m；-5-/5 当0 x 时，e11(e)1()e22xxxh xxxxx ，0 x，112222xx，e1x，1()e22xxx，故 e1(e)02xxh xxx，即函数()exh xxx在区间0,)上单调递减，所以max()(0)0h xh，此时0m 综合得实数 m 的取值范围是(,0)（9 分）（）当0 x 时，|()()|2f xg x，理由如下：方法一、由题|()()|elnxf xg xx，(0,)x，令()elnxF xx，则1()exFxx，设xt是方程1()e0 xF xx的根，即有1e0tt 则当(0,)xt时，()0Fx；当(,)xt时，()0Fx()F x在(0,)t上单调递减，在(,)t 上单调递增，min1()elnelneettttF xtt，（12 分）(1)e 10F ，1()e202F，112t，故12min111()eee2.252222tF xt 所以对于(0,)x，|()()|2f xg x（14 分）方法二、由题|()()|elnxf xg xx，(0,)x，令()elnxF xx，(0,)x，令1()exF xx，(0,)x；2()elnxF xx，(0,)x，（12 分）1()e1xFx，211()1xFxxx，1()F x在(0,)上单调递增，2()F x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，11()(0)1F xF，22()(1)1F xF，（14 分）12()elneln()()2xxF xxxxxF xF x，所以对于(0,)x，|()()|2f xg x