【广东省广州市】2017年高考一模数学(文科)试卷-答案.pdf
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1、-1-/15 广东省广州市广东省广州市 2017 年高考一模数学年高考一模数学(文科)(文科)试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15BACBA 610CBCDC 1112DB 二、填空题 1352 142212xy 153 16212 三、解答题 17解:()Sn=2an2(nN*),n=1 时,a1=2a12,解得 a1=2 n2 时,an=SnSn1=2an2(2an12),化为:an=2an1,数列an是等比数列,公比为 2 an=2n 所以12 22nnna(nN*)()Sn=2n+12 数列Sn的前 n 项和 Tn=2n=2n+242n 18解:()设乙流水线生产产品的该项质量指标值
2、的中位数为x,因为 0.480.0120.0320.05250.50.0120.0320.0520.07650.86 ,则0.0120.0320.05250.0762050.5,x 解得390019x ()由甲,乙两条流水线各抽取的 50 件产品可得,甲流水线生产的不合格品有 15 件,-2-/15 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为153,5010P 甲 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为10.0120.02855P 乙,于是,若某个月内甲,乙两条流水线均生产了 5000 件产品,则甲,乙两条流水线生产 的不合格品件数分别为:315000=1500,5000=1000105()2 2列
3、联表:甲生产线 乙生产线 合计 合格品 35 40 75 不合格品 15 10 25 合计 50 50 100 10 分 则2210035060041.350 50 75 253K,因为1.32.072,所以没有 85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线 的选择有关”19解:()证明平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,又BDDC,DC平面ABD 因为AB平面ABD,所以DCAB 又因为折叠前后均有ADAB,DCADD 所以AB平面ADC ()由()知DC平面ABD,所以AC在平面ABD内的正投影为AD,即CAD为AC与其在平面ABD内的正投影所成角
4、依题意tan6CDCADAD,因为1,AD 所以6CD 设0ABx x,则21BDx,因为ABDBDC,所以ABDCADBD,即2611xx,解得2x,故2,3,3ABBDBC -3-/15 由于AB平面ADC,ABAC,E为BC的中点,由平面几何知识得AE322BC,同理DE322BC,所以 因为DC平面ABD,所以1333A BCDABDVCD S 设点B到平面ADE的距离为d,则113326ADEB ADEA BDEA BCDd SVVV,所以62d,即点B到平面ADE的距离为62 20解:()因为椭圆C的离心率为32,且过点2,1A,所以22411ab,32ca 因为222abc,解得
5、28a,22b,所以椭圆C的方程为22182xy()解法一:因为PAQ的角平分线总垂直于x轴,所以PA与AQ所在直线关于直线2x 对 称设直线PA的斜率为k,则直线AQ的斜率为k 所以直线PA的方程为12yk x,直线AQ的方程为12yk x 设点,PPP xy,,QQQ xy,由2212,1,82yk xxy 消去y,得222214168161640kxkk xkk 因为点2,1A在椭圆C上,所以2x 是方程的一个根,则2216164214Pkkxk,所以2288214Pkkxk -4-/15 同理2288214Qkkxk 所以21614PQkxxk 又28414PQPQkyyk xxk 所
6、以直线PQ的斜率为12PQPQPQyykxx 所以直线PQ的斜率为定值,该值为12 法 2:设点1122,P x yQ xy,则直线PA的斜率1112PAykx,直线QA的斜率2212QAykx 因为PAQ的角平分线总垂直于x轴,所以PA与AQ所在直线关于直线2x 对称 所以PAQAkk,即1112yx22102yx,因为点1122,P x yQ xy在椭圆C上,所以2211182xy,2222182xy 由得22114410 xy,得111112241yxxy,同理由得222212241yxxy,由得12122204141xxyy,化简得12211212240 x yx yxxyy,由得12
7、211212240 x yx yxxyy,得12122xxyy 得22221212082xxyy,得12121212142yyxxxxyy -5-/15 所以直线PQ的斜率为121212PQyykxx为定值 法 3:设直线PQ的方程为ykxb,点1122,P x yQ xy,则1122,ykxb ykxb,直线PA的斜率1112PAykx,直线QA的斜率2212QAykx 因为PAQ的角平分线总垂直于x轴,所以PA与AQ所在直线关于直线2x 对称 所以PAQAkk,即1112yx2212yx,化简得12211212240 x yx yxxyy 把1122,ykxb ykxb代入上式,并化简得
8、121221 2440kx xbkxxb (*)由22,1,82ykxbxy消去y得222418480kxkbxb,(*)则2121222848,4141kbbxxx xkk,代入(*)得2222488124404141kbkb bkbkk,整理得21210kbk,所以12k 或1 2bk 若1 2bk,可得方程(*)的一个根为2,不合题意 若12k 时,合题意 所以直线PQ的斜率为定值,该值为12 21解:()法 1:函数 lnaf xxx的定义域为0,由 lnaf xxx,得 221axafxxxx -6-/15 因为0a,则0,xa时,0fx;,xa时,0fx 所以函数 f x在0,a上
9、单调递减,在,a 上单调递增 当xa时,minln1f xa 当ln10a,即0a1e时,又 1ln10faa,则函数 f x有零点 所以实数a的取值范围为10,e 法 2:函数 lnaf xxx的定义域为0,由 ln0af xxx,得lnaxx 令 lng xxx,则 ln1gxx 当10,xe时,0gx;当1,xe时,0gx 所以函数 g x在10,e上单调递增,在1,e上单调递减 故1xe时,函数 g x取得最大值1111lngeeee 因而函数 lnaf xxx有零点,则10ae 所以实数a的取值范围为10,e()要证明当2ae时,xf xe,即证明当0,x 2ae时,lnxaxex,
10、即lnxxxaxe 令 lnh xxxa,则 ln1h xx 当10 xe时,0fx;当1xe时,0fx 所以函数 h x在10,e上单调递减,在1,e上单调递增 当1xe时,min1h xae -7-/15 于是,当2ae时,11.h xaee 令 xxxe,则 1xxxxexeex 当01x时,0fx;当1x 时,0fx 所以函数 x在0,1上单调递增,在1,上单调递减 当1x 时,max1xe 于是,当0 x 时,1.xe 显然,不等式、中的等号不能同时成立 故当2ae时,xf xe 22解:()由直线 l 的参数方程3,1,xtyt 消去t得40 xy,所以直线l的普通方程为40 xy
11、 由2 2cos42 2 cos cossin sin2cos2sin44,得22 cos2 sin 将222,cos,sinxyxy代入上式,得曲线C的直角坐标方程为2222xyxy,即22112xy ()法 1:设曲线C上的点为12cos,12sinP,则点P到直线l的距离为12cos12sin42d 2 sincos22 2sin24.2 当sin14 时,max2 2d,-8-/15 所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2 2 法 2:设与直线l平行的直线为:0lxyb,当直线l与圆C相切时,得1 122b,解得0b 或4b(舍去),所以直线l的方程为0 xy 所以直线l与直线l的
12、距离为042 22d 所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2 2 23解:()因为 13f,所以1 23aa 当0a 时,得1 23aa,解得23a ,所以203a;当102a时,得123aa,解得2a,所以102a;当12a 时,得123aa,解得43a,所以1423a;综上所述,实数a的取值范围是2 4,3 3 ()因为1,axR,所以 1212f xxaxaxaxa 31a 31a 2 广东省广州市广东省广州市 2017 年高考一模数学(文科)试卷年高考一模数学(文科)试卷 解解 析析 一、选择题一、选择题 1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得
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