2017年高考数学上海试题及解析.pdf
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1、第 1 页(共 9 页)2017 年上海市高考数学试卷一、填空题(本大题共12 题,满分54 分,第 16 题每题 4 分,第 712 题每题 5 分)1.已知集合A=1,2,3,4,集合 B=3,4,5,则 A B=3,4【解析】集合A=1,2,3,4,集合 B=3,4,5,A B=3,4 2(2017 年上海)若排列数Am6=6 5 4,则 m=2.3【解析】排列数Am6=6 5(6-m+1),6-m+1=4,即 m=3.3(2017 年上海)不等式x-1x1 的解集为3.(-,0)【解析】由x-1x1,得 1-1x1,则1x0,解得 x0为奇函数,则f-1(x)=2 的解为8.89【解析
2、】g(x)=3x-1,x0,f(x),x0为奇函数,可得当x0 时,x 0,即有 g(x)=-g(x)=-(3-x-1)=1-3-x,则 f(x)=1-3-x.由 f-1(x)=2,可得 x=f(2)=1-3-2=89,即 f-1(x)=2 的解为89.9(2017 年上海)已知四个函数:y=-x,y=-1x,y=x3,y=x12,从中任选2 个,则事件“所选 2 个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为9.12【解析】从四个函数中任选2 个,基本事件总数n=C24=6,“所选 2 个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有,共 2 个,事件“所选 2 个函数的图象有且只有一个公共点”的
3、概率为p=26=13.10(2017 年上海)已知数列an和bn,其中an=n2,nN*,bn的项是互不相等的正整数,若对于任意nN*,bn 的第 an项等于 an 的第 bn项,则lg(b1b4b9b16)lg(b1b2b3b4)=10.2【解析】an=n2,nN*,若对于一切nN*,bn中的第an项恒等于 an 中的第bn项,ban=abn=b2n.b1=b12,b4=b22,b9=b32,b16=b42.b1b4b9b16=(b1b2b3b4)2,lg(b1b4b9b16)lg(b1b2b3b4)=2.11(2017 年上海)设 1,2R 且12+sin 1+12+sin 22=2,则|
4、10-1-2|的最小值等于11.4【解析】由-1sin 11,可得 12+sin 13,则1312+sin 11.同理可得1312+sin 221.要使12+sin 1+12+sin 2 2=2,则12+sin 1=12+sin 22=1,即 sin 1=sin 22=-1.所以 1=2k1-2,22=2k2-2,k1,k2Z.所以|10-1-2|=|10-(2k1-2)-(k2-4)|=|10+34-(2k1+k2)|,当 2k1+k2=11 时,|10-1-2|取得最小值4.12(2017 年上海)如图,用35 个单位正方形拼成一个矩形,点P1,P2,P3,P4以及四个标记为“”的点在正方
5、形的顶点处,设集合=P1,P2,P3,P4,点 P,过 P作直线 lP,使得不在lP上的“”的点分布在lP的两侧用 D1(lP)和 D2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“”的点到 lP的距离之和若过P 的直线 lP中有且只有一条满足D1(lP)=D2(lP),则 中所有这样的P 为第 3 页(共 9 页)12.P1,P3,P4【解析】设记为“”的四个点为A,B,C,D,线段 AB,BC,CD,DA 的中点分别为E,F,G,H,易知 EFGH 为平行四边形,如图所示,四边形ABCD 两组对边中点的连线交于点P2,则经过点P2的所有直线都是符合条件的直线lP.因此经过点P2的符合条件的直线lP有
6、无数条;经过点 P1,P3,P4的符合条件的直线lP各有 1 条,即直线 P2P1,P2P3,P2P4.故 中所有这样的P 为 P1,P3.P4.二、选择题(本大题共4 题,每题5 分,共 20 分)13(2017 年上海)关于x,y 的二元一次方程组x+5y=0,2x+3y=4的系数行列式D 为()A.0 54 3B.1 02 4C.1 52 3D.6 05 413.C【解析】关于x,y 的二元一次方程组x+5y=0,2x+3y=4的系数行列式D=故选 C14(2017 年上海)在数列an 中,an=(-12)n,nN*,则 limnan()A.等于-12 B.等于 0 C.等于12D.不存
7、在14.B【解析】数列 an中,an=(-12)n,nN*,则 limnan=limn(-12)n=0故选 B15.(2017 年上海)已知a,b,c 为实常数,数列xn 的通项 xn=an2+bn+c,nN*,则“存在 kN*,使得 x100+k,x200+k,x300+k成等差数列”的一个必要条件是()A.a0B.b0C.c=0 D.a-2b+c=0 15.A【解析】存在k N*,使得 x100+k,x200+k,x300+k成等差数列,可得2a(200+k)2+b(200+k)+c=a(100+k)2+b(100+k)+c+a(300+k)2+b(300+k)+c,化简得a=0,使得 x
8、100+k,x200+k,x300+k成等差数列的必要条件是a0 故选 A第 4 页(共 9 页)16(2017 年上海)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C1:x236+y24=1 和 C2:x2+y29=1P为 C1上的动点,Q 为 C2上的动点,w 是OPOQ的最大值记=(P,Q)|P 在 C1上,Q在 C2上且OPOQ=w,则 中的元素有()A.2 个B.4 个C.8 个D.无穷个16.D【解析】P 为椭圆 C1:x236+y24=1 上的动点,Q 为 C2:x2+y29=1 上的动点,可设 P(6cos ,2sin),Q(cos ,3sin),0,2,则OPOQ=6cos cos
9、+6sin sin =6cos(-),当 -=2k,kZ 时,OPOQ取得最大值w=6,即使得OPOQ=w 的点对(P,Q)有无穷多对,中的元素有无穷个.三、解答题(本大题共5 题,共 14+14+14+16+18=76 分)17(2017 年上海)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形,两直角边AB 和 AC的长分别为4 和 2,侧棱 AA1的长为 5(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;(2)设 M 是 BC 中点,求直线A1M 与平面 ABC 所成角的大小17.【解析】(1)直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形,两直角边 AB 和 AC 的长分别为4 和 2,
10、侧棱 AA1的长为 5三棱柱 ABC A1B1C1的体积 V=SABCAA1=12ABAC AA1=12 425=20.(2)连接AM.直三棱柱ABC-A1B1C1,AA1底面 ABC.AMA1是直线 A1M与平面 ABC所成角.ABC 是直角三角形,两直角边AB 和 AC 的长分别为4 和 2,点 M 是 BC 的中点,AM=12BC=1242+22=5.由 AA1底面 ABC,可得 AA1AM,tanA1MA=AA1AM=55=5.直线 A1M 与平面 ABC 所成角的大小为arctan5第 5 页(共 9 页)18(2017 年上海)已知函数f(x)=cos2xsin2x+12,x(0,
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