2015年高考文科数学北京卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分,考试时间 120分钟.第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合52Axx，33Bxx，则 （）A|32xx B|52xx C|33xx D|53xx 2圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 （）A22(1)(1)1xy B22(1)(1)1xy C22(1)(1)2xy D22(1)(1)2xy 3下列函数中为偶函数的是 （）A2sinyxx B2cosyxx C|ln|yx D2xy 4某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年人教师数为 （）类 别 人 数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合 计 4 300 A90 B100 C180 D300 5执行如果所示的程序框图，输出的k值为 （）A3 B4 C5 D6 6设 a，b 是非零向量，“a b=|a|b|”是“ab”的 （）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 （）A1 B2 C3 D2 8.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间 加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日 12 35 000 2015年5月15日 48 35 600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （）A6升 B8升 C10升 D12升 第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中的横线上.9复数i(1i)的实部为_.1032，123，2log 5三个数中最大的数是_.11在ABC中，3a，6b，23A，则B_.12已知2,0（）是双曲线2221yxb（0b）的一个焦点，则b _.13如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，(,)P x y为D中任意一点，则23zxy的最大值为_.14高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分 13 分）已知函数2sin2 3sin2xf xx().（）求f x()的最小正周期；（）求f x()在区间20,3上的最小值.16（本小题满分 13 分）已知等差数列na满足1a+2a=10，4a 3a=2.（）求na的通项公式；（）设等比数列nb满足23=ba，37=ba；问：6b与数列na的第几项相等？17（本小题满分 13 分）某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 217 200 300 85 98 （）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？18（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC 且AC=BC=2，O，M 分别为 AB，VA 的中点.（）求证：VB平面 MOC；（）求证：平面 MOC平面 VAB；（）求三棱锥 V-ABC 的体积.19（本小题满分 13 分）设函数2()ln2xf xkx，0k （）求()f x的单调区间和极值；（）证明：若()f x存在零点，则()f x在区间1,e（上仅有一个零点.20（本小题满分 14 分）已知椭圆22:33C xy.过点1,0D（）且不过点2,1E（）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线3x 交于点M.（）求椭圆C的离心率；（）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.