【广东省广州市】2017年高考一模数学(文科)试卷.pdf

-1-/4 广东省广州市广东省广州市 2017 年高考一模数学年高考一模数学（文科）（文科）试卷试卷 一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数21i的虚部是（）A2 B1 C1 D2 2已知集合200,1x xax，则实数a的值为（）A1 B0 C1 D2 3已知tan2，且0,2，则cos2（）A45 B35 C35 D45 4阅读如图的程序框图若输入5n，则输出k的值为（）A2 B3 C4 D5 5已知函数 122,0,1log,0,xxf xxx则 3ff（）A43 B23 C43 D3 6已知双曲线C222:14xya的一条渐近线方程为230 xy，1F，2F分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且12PF，则2PF等于（）A4 B6 C8 D10 7四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A14 B716 C12 D916 8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（）A B C D 9设函数 32f xxax，若曲线 yf x在点00,P xf x处的切线方程为0 xy，则点P的坐标为（）-2-/4 A0,0 B1,1 C1,1 D1,1或1,1 10 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，2PAAB，4AC，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A8 B12 C20 D24 11已知函数 sincos0,0f xxx 是奇函数，直线2y 与函数 f x的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2，则（）A f x在0,4上单调递减 B f x在 3,88上单调递减 C f x在0,4上单调递增 D f x在 3,88上单调递增 12已知函数 1cos212xf xxx，则201612017kkf的值为（）A2 016 B1 008 C504 D0 二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分 13已知向量a1,2，b,1x，若a/()ab，则a b_ 14 若一个圆的圆心是抛物线24xy的焦点，且该圆与直线3yx相切，则该圆的标准方程是_ 15 满足不等式组(1)(3)00 xyxyxa的点,x y组成的图形的面积是5，则实数a的值是_ 16在ABC 中，160,1,2ACBBCACAB，当ABC 的周长最短时，BC的长是_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列na的前n项和为nS，且22nnSa（n*N）（）求数列na的通项公式；（）求数列nS的前n项和nT 18（本小题满分 12 分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在195,210内，则为合格品，否则为不合格品表 1 是甲流水线样本-3-/4 的频数分布表，图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图 （）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5 000 件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（）根据已知条件完成下面2 2列联表，并回答是否有 85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：22n adbcKabcdacbd（其中nabcd 为样本容量）2P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，BDDC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图 2 所示的几何体（）求证：AB平面ADC；（）若1AD，AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为6，求点B到平面ADE的距离 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 -4-/4 20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，且过点2,1A（）求椭圆C的方程；（）若,P Q是椭圆C上的两个动点，且使PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 21已知函数()ln(0)af xxax（）若函数()f x有零点，求实数a的取值范围；（）证明：当2ea 时，()exf x 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,(1,xttyt 为参数)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:2 2cos4C（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 12f xxaxa（）若 13f，求实数a的取值范围；（）若1,axR，求证：2f x