【甘肃省兰州市】2017年高考二模理科数学试卷.pdf

-1-/4 甘肃省甘肃省兰州市兰州市 2017 年高考年高考二模二模理科理科数学试卷数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 1,0,1,2,3M ，22|0Nx xx，则MN（）A3 B2,3 C 1,3 D0,1,2 2若复数 z 满足|1 i)ii|(1z，则 z 的实部为（）A212 B21 C1 D212 3设向量(1,)axx，(2,4)bxx，则“ab”是“2x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知等比数列na中，各项都是正数，且1a，312a，22a成等差数列，则91078aaaa（）A12 B12 C32 2 D32 2 5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A2 014 B2 015 C2 016 D2 017 6 已知(4,0)M，(0,3)N，(,y)P x的坐标 x，y 满足003412xyxy，则P M N面积的取值范围是（）A12,24 B12,25 C6,12 D256,2 7中、美、俄等 21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10 人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）A1818A种 B2020A种 C231031810A A A种 D218218A A种 8某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（）-2-/4 该几何体的体积为16；该几何体为正三棱锥；该几何体的表面积为332；该几何体外接球的表面积为3 A B C D 9若直线:10l axby（0a，0b）把圆22:(4)(1)16Cxy分成面积相等的两部分，则当 ab取得最大值时，坐标原点到直线 l 的距离是（）A4 B8 17 C2 D8 1717 10 已知长方体1111ABCDABC D中，11BCC D，与底面 ABCD 所成的角分别为60和45，则异面直线 B1C和 C1D 所成角的余弦值为（）A64 B14 C26 D36 11已知 F1，F2为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，以 F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为 P，PF1与双曲线相交于点 Q，且1|2|PQQF，则该双曲线的离心率为（）A5 B2 C3 D52 12已知,a bR，定义运算“”：11aababbab，函数2()(2)(1)f xxx，xR，若方程()0f xa只有两个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（）A 2,1(1,2)B(2,1(1,2 C 2,11,2 D(2,1(1,2)二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若3sinsin12，1coscos2，则cos()的值为_ 14观察下列式子：1，12 1，1 232 1，1 23432 1 ，由此可推测出一个一般性的结论：对于*nN，1 22 1n _ 15 已 知 函 数：()2sin(2x)3f x；()2sin(2)6f xx；1()2sin()23f xx；()2sin(2)3f xx，其中，最小正周期为且图像关于直线3x 对称的函数序号是_ 16已知定义域为0,)的函数()f x满足()2(2)f xf x，当0,2)x时，2()24f xxx设()f x在22,2)nn上的最大值为na（*nN），且数列na的前 n 项和为nS，则nS _ -3-/4 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17（12 分）在ABC中，A，B，C的对边分别为 a，b，c，若tantan3(tantan1)ACAC，（）求角 B；（）如果2b，求ABC 面积的最大值 18（12 分）现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次（1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有 99.9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 对商品不满意 合计 （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 5 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X：求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列（概率用组合数算式表示）；求 X 的数学期望和方差 2()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd ）19（12 分）如图所示的空间几何体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE 平面 ABCD，EFAB，EGAD，1EFEG，3AE （）求证：平面 CFG平面 ACE；（）求平面 CEG 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值 20（12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为 A，左焦点为1(2,0)F，点(2,2)B在椭圆 C 上，直线(0)ykx k与椭圆 C 交于 P，Q 两点，直线 AP，AQ 分别与 y 轴交于点 M，N，（）求椭圆 C 的方程；-4-/4 （）以 MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 21（12 分）已知函数2()lnf xaxbxxx在(1,(1)f处的切线方程为320 xy（）求实数 a、b 的值；（）设2()g xxx，若kZ，且(2)()()k xf xg x对任意的2x 恒成立，求 k 的最大值【选修 44：极坐标系与参数方程】22（10 分）在平面直角坐标系中，已知点(1,1)B，曲线 C 的参数方程为2cos3sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 A 的极坐标为(4 2,)4，直线 l 的极坐标方程为cos()4a，且 l 过点 A，过点 B 与直线 l 平行的直线为 l1，l1与曲线 C 相交于两点 M，N（）求曲线 C 上的点到直线 l 距离的最小值；（）求|MN的值【选修 45：不等式选讲】23已知函数()|1|f xxxa ，（）当3a 时，解关于 x 的不等式|1|6xxa ；（）若函数()()|3|g xf xa 存在零点，求实数 a 的取值范围