2015年高考理科数学安徽卷-答案.pdf
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1、 1/10 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】由题意2i2i(1 i)22i1 i1 i(1 i)(1 i)2 ,其对应的点坐标为(1,1),位于第二象限,故选 B【提示】先化简复数,再得出点的坐标,即可得出结论【考点】复数的代数表示及复数的几何意义 2.【答案】A【解析】由选项可知,B、C 项均不是偶函数,故排除 B、C;A、D 项是偶函数,但 D 项与x轴没有交点,即 D 项不存在零点,故选 A【提示】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择【考点】函数的奇偶性和零点的判断 3.【答案】A【解
2、析】由022xq:,解得0 x,易知,p能推出q,但q不能推出p,故p是q成立的充分不必要条件,故选 A【提示】运用指数函数的单调性,结合充分必要条件的定义,即可判断【考点】充分必要条件的判断,指数函数的单调性的运用 4.【答案】C【解析】由题意,A 选项可得交点在x轴上,不符合条件,B 选项的焦点在x轴,不符合条件,故排除 A、B,C 选项的焦点在y轴,渐近线方程为2214yx,即2yx,符合条件,D 选项的焦点在y轴,渐近线方程为12yx,不符合条件 故选 C【提示】对选项首先判定焦点的位置,再求渐近线方程,即可得到答案【考点】双曲线的方程和性质 5.【答案】D 2/10 【解析】对于 A
3、,若,垂直于同一平面,则,不一定平行,如果墙角的三个平面;故 A 错误;对于 B,若m,n平行于同一平面,则m与n平行相交或者异面;故 B 错误;对于 C,若,不平行,则在内存在无数条与平行的直线;故 C 错误;对于 D,若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面;假设两条直线同时垂直同一个平面,则这 两条在平行;故选 D【提示】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答【考点】空间中直线与平面之间的位置关系,空间中直线与直线之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系 6.【答案】C【解析】设样本数据1x,2x,10 x的标准差为DX,则8DX,即方差64DX,而数据121x
4、,221x,1021x的方差22(21)2264DXDX,所以其标准差为226416,故选 C【提示】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差,然后结合变量之间的方差关系进行求解即可【考点】方差和标准差的计算 7.【答案】B【解析】依题意,该几何体是地面为等腰直角的三棱锥,该四面体的直观图如下,则12212BCDABDSS,1322sin6022ABCACDSS,所以四面体的表面积32 12232BCDABDABCACDSSSSS,故选 B【提示】根据几何体的三视图,得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥,结合题意画出图形,利用图中数据求出它的表面积【考点】由三视图求面积和体积 8.【答
5、案】D【解析】依题意,(2)2BCACABabab,故|2b,故 A 错误,|2|2|2aa,所以|1a,又22(2)4|22 2cos602AB ACaabaab,所以1a b ,故 B,C 错误;3/10 设BC中点为D,则2ABACAD,且ADBC,所以(4)abBC,故选 D【提示】由题意,知道BCACABb,根据2ABACAD且ADBC解之【考点】平面向量的数量积公式的运用 9.【答案】C【解析】由2()()axbf xxc及图可知,xc,0c;当0 x 时,2(0)0bfc,所以0b;当0y,0axb,所以0bxa,所以0a 故0a,0b,0c,故选 C【提示】分别根据函数的定义域
6、,函数零点以及(0)f的取值进行判断即可【考点】函数图象的识别和判断 10.【答案】A【解析】由题意,()sin()f xAx(000)A,22|T,所以2,则()sin()f xAx,而当23x 时,2322 32kkZ,解得2 6kkZ,所以()sin 2(0)6f xAxA,则当22 62xk,即6xk时,f x取得最大值 要比较(2)(2)(0)fff,的大小,只需判断220,与最近的最高点处对称轴的距离大小,距离越大,值越小,易知02,与6比较近,2与56比较近,所以当0k 时,6x,此时00.526,21.476,当1k 时,56x ,此时520.66 ,所以(2)(2)(0)ff
7、f,故选 A【提示】依题意可求2,又当23x 时,函数()f x取得最小值,可解得,从而可求解析式()sin 26f xAx,利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小 4/10 【考点】三角函数的周期性及其求法,三角函数的图象与性质 第卷 二、填空题 11.【答案】35【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项,7321 41771rrrrrrTCxC xx,令2145r,得4r,则5x的系数是4735C 【提示】根据所给的二项式,利用二项展开式的通项公式写出第1r 项,整理成最简形式,令x的指数为 5求得r,再代入系数求出结果【考点】二项式定理的应用 12.【答案】6【解析】由题意2si
8、n,转化为直角坐标方程为228xyy,即22(4)16xy;直线3R转化为直角坐标方程为3yx,则圆上到直线的距离最大值是通过圆心的直线,设圆心到直线的距离为d,圆心的半径为r,则圆到直线距离的最大值22|04|42461(3)Ddr 【提示】圆可化为2sin,转化为直角坐标方程,直线3R转化为直角坐标方程为3yx 利用点到直线的距离公式可得圆心(0,4)C到直线的距离d,可得圆8sin上的点到直线3R距离的最大值dr【考点】简单曲线的极坐标方程和点到直线的距离公式 13.【答案】4【解析】由题意,程序框图循环如下:1a,1n;1311 12a ,2n;L 3217115a ,3n;75117
9、1112a ,4n,此时,171.4140.0030.00512,所以输出4n 【提示】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的an,的值,当1712a 时不满足条件 5/10|1.414|0.002670.005a,退出循环,输出n的值为4【考点】循环结构的程序框图 14.【答案】21n【解析】由题意得149aa,23148a aa a,解得11a,48a 或者18a,41a,而数列na是递增的等比数列,所以11a,48a,即3418aqa,所以2q,因而数列na的前n项和1(1)1221112nnnnaqSq【提示】利用等比数列的性质,求出数列的首项以及公比,即可求解数列na的前n项和【考
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