【山东省】2017年高考数学(理科)--导数的应用-专题练习-答案.pdf
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1、 1/12 山东省山东省 20172017 年高考数学(理科)专题练习年高考数学(理科)专题练习 导数的应用导数的应用 答答 案案 A 组高考达标 一、选择题 15DAAAB 二、填空题 621yx 7(0),813a 三、解答题 9解(1)f x的定义域为(0),2bxafxx,2 分 故11fba(),又1fa(),点(1)a,在直线yx上,1a,则2b 12f xlnxx 且 221xfxx,当102x 时,0fx,当12x时,0fx,故函数 f x的单调增区间为1(,)2,单调减区间为1(0,)2,1(22 22f xfln极小值),无极大值6 分(2)由题意知,2()2ln11f x
2、xkxxxx恒成立,令 22ln11xg xxxx,则 23322ln22(ln1)1xxxxg xxxxx,8 分 令 11h xxxlnxx ,则 1h xlnx x,2/12 当1x 时,0h x,h(x)在1),上为减函数,故 10h xh(),故 0gx,g x在1),上为减函数,故 g x的最大值为11g(),1k 12 分 10解(1)由 32f xxaxbxc ,得 232fxxaxB因为 00fcfb,所以曲线 yf x在点(0)0f,处的切线方程为ybxC 2 分(2)当4ab 时,3244f xxxxc ,所以 2384fxxx 令 0fx,得2384 0 xx ,解得2
3、23xx 或 f x与 fx在区间(),上的情况如下:x()2,2 2-2-)3(,2-3 2-)3(,fx 0 0 f x c 3227c 所 以,当0c且32027c时,存 在1232242(2,(,0)3()3xxx ,),使 得 1230fxfxfx 由 f x的单调性知,当且仅当32(0,)27c时,函数 3244f xxxxc 有三个不同零点8 分(3)证明:当24120ab时,22)0(3fxxaxbx ,此时函数 f x在区间(),上单调递增,所以 f x不可能有三个不同零点 当24120ab时,232fxxaxb只有一个零点,记作0 x 当0()xx,时,0fxf x,在区间
4、0()x,上单调递增;3/12 当0()xx,时,0fxf x,在区间0()x,上单调递增 所以 f x不可能有三个不同零点10 分 综上所述,若函数 f x有三个不同零点,则必有24120ab 故230ab 是 f x有三个不同零点的必要条件 当40abc ,时,23223042()4abf xxxxx x ,只有两个不同零点,所以230ab 不是 f x有三个不同零点的充分条件 因此230ab 是 f x有三个不同零点的必要而不充分条件13 分 B 组名校冲刺 一、选择题 14AAAB 二、填空题 501)e,61),三、解答题 7(2016 全国甲卷)已知函数 11()()f xxlnx
5、a x (1)当4a时,求曲线 yf x在(11)f,()处的切线方程;(2)若当1()x,时,0f x,求 a 的取值范围 解(1)f x的定义域为(0),当4a时,141()()f xxlnxx,110312ffxlnxfx(),()故曲线 yf x在(11)f,()处的切线方程为22 0 xy 4 分(2)当1()x,时,0f x 等价于(1)01a xlnxx 设(1)1a xg xlnxx,则 222122(1a)1(1)(1)axxgxxxx x,10g()8 分 4/12 当2a,1()x,时,222 11(1 0)2xa xxx,故 0gx,g x在(1),单调递增,因此 0g
6、 x;当2a时,令 0gx得22121(1)11(1)1xaaxaa,由21x 和121x x得11x,故当2()1xx,时,0gx,g x在2(1)x,单调递减,因此 0g x 综上,a 的取值范围是(2,12 分 8(2016 四川高考)设函数 2f xaxalnx,1xeg xxe,其中2718aR e,为自然对数的底数(1)讨论 f(x)的单调性;(2)证明:当1x 时,0g x;(3)确定 a 的所有可能取值,使得 f xg x在区间(1),内恒成立 解(1)由题意得 212120axfxaxxxx 当0a时,0fx,f x在(0),内单调递减 当0a 时,由 0fx有12xa,当1
7、(0,)2xa时,0fxf x,单调递减;当1(,)2xa时,0fxf x,单调递增4 分(2)证明:令 1xs xex,则 11xs xe 当1x 时,0s x,所以1xex,从而 1110 xg xxe 8 分(3)由(2)知,当1x 时,0g x 当01ax,时,21()0f xa xlnx 故当 f xg x在区间(1),内恒成立时,必有0a 当102a时,112a 由(1)有11()10()022ffgaa(),而,所以此时 f xg x在区间(1),内不恒成立11 分 5/12 当12a 时,令 1h xf xg xx 当1x 时,321222211111212120 xxxxxh
8、 xaxexxxxxxxx 因此,h x在区间(1),上单调递增 又因为10h(),所以当1x 时,0h xf xg x,即 f xg x恒成立 综上,1,)2a14 分 6/12 山东省山东省 20172017 年高考数学(理科)专题练习年高考数学(理科)专题练习 导数的应用导数的应用 解解 析析 A 组高考达标 一、选择题 1D 由题意得 f(x)3x212,令 f(x)0 得 x 2,当 x2 时,f(x)0;当2x2 时,f(x)0 时,f(x)f(x)ln x3x,所以 f(x)1x3,则 f(1)2所以 yf(x)在点(1,3)处的切线方程为 y32(x1),即 y2x1 7(0,
9、)由题意令 g(x)fxex,则 g(x)fxxfxxe2x fxfxex 因为 f(x)f(x),所以 g(x)0,即 g(x)在 R 上是单调递减函数,因为 yf(x)1 为奇函数,所以 f(0)10,即 f(0)1,g(0)1,则不等式 f(x)ex等价为fxex1g(0),即 g(x)g(0),解得 x0,所以不等式的解集为(0,)8a13 f(x)x33ax(aR),则 f(x)3x23a,若直线 xym0 对任意的 mR 都不是曲线 yf(x)的切线,则直线的斜率为1,f(x)3x23a 与直线 xym0 没有交点,又抛物线开口向上则必在直线上面,即最小值大于直线斜率,则当 x0
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