2014年高考理科数学安徽卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第 1 至第 2 页,第卷第3 至第 4 页.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在答题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件 A 与 B 互斥,那么()()()P ABP AB 如果事件 A 与 B 相互独立,那么()()()P ABP A B 第第卷卷（选择题选择题 共共 50 分分）一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若1iz ,则i=izz ()A.2 B.2i C.2 D.2i 2.“0 x”是“ln(1)0 x ”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是()A.34 B.55 C.78 D.89 4.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是1,3xtyt （t为参数）,圆C的极坐标方程是4cos,则直线l被圆C截得的弦长为 ()A.14 B.2 14 C.2 D.2 2 5.x,y满足约束条件20220,220 xyxyxy，.若zyax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为 ()A.12或1 B.2 或12 C.2 或 1 D.2 或1 6.设函数()()f xxR满足()()sinf xf xx.当0 x 时,()0f x,则23()6f ()A.12 B.32 C.0 D.12 7.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面 积为 ()A.213 B.183 C.21 D.18 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有 ()A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对 9.若函数()|1|2|f xxxa的最小值为 3,则实数a的值为 ()A.5 或 8 B.1或 5 C.1或4 D.4或 8 10.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,|1ab,0a b,点Q满足2()OQ ab.曲线|cossin,02CP OPab ,区域|0,PrPQR rR|,若C为两段分离的曲线,则 ()A.3rR1 B.3rR1 C.3rR1 D.3rR1 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)第第卷卷（非选择题非选择题 共共 100 分分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡的相应位置.11.若将函数()sin(2)4f xx的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是 .12.数列na是等差数列,若11a,33a,55a 构成公比为q的等比数列,则q .13.设0a,n是 大 于 1 的 自 然 数,(1)nxa的 展 开 式 为2012nnaa xa xa x.若点(,)(0,1,2)iiA i ai 的位置如图所示,则a .14.设1F,2F分别是椭圆E：2221(01)yxbb 的左、右焦点,过点1F的直线交椭圆E于A,B两点.若11|3|AFFB,2AFx轴,则椭圆E的方程为 .15.已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量1x,2x,3x,4x,5x和1y,2y,3y,4y,5y均由 2 个a和 3 个b排列而成.记1122334455S x yxyxyxyxy,minS表示S所有可能取值中的最小值,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.S有 5 个不同的值；若ab,则minS与|a无关；若ab,则minS与|b无关；若|ba4,则min0S；若|=2|ba,2min=8|Sa,则a与b的夹角为4.三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分 12 分）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且3b,1c,2AB.（）求a的值；（）求sin()4A的值.17.（本小题满分 12 分）甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立.（）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；（）记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值（数学期望）.18.（本小题满分 12 分）设函数23()1(1)f xa xxx,其中0a.（）讨论()f x在其定义域上的单调性；（）当0,1x时,求()f x取得最大值和最小值时的x的值.19.（本小题满分 13 分）如图,已知两条抛物线1E：2112(0)yp x p和2E：2222(0)yp x p,过原点O的两条直线1l和2l,1l与1E,2E分别交于1A,2A两点,2l与1E,2E分别交于1B,2B两点.（）证明：1122ABA B；（）过O作直线l（异于1l,2l）与1E,2E分别交于1C,2C两点.记111ABC与222A B C的面积分别为1S与2S,求12SS的值.20.（本小题满分 13 分）如图,四棱柱1111ABCDABC D中,1AA底面ABCD.四边形ABCD为梯形,ADBC,且2ADBC.过1A,C,D三点的平面记为,1BB与的交点为Q.（）证明：Q为1BB的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（）若14AA,2CD,梯形ABCD的面积为 6,求平面 与底面ABCD所成二面角大小.21.（本小题满分 13 分）设实数0c,整数p1,*nN.（）证明：当1x且0 x 时,(1+)+pxpx1；（）数列na满足11pac,111pnnnpcaaapp.证明：11pnnaac.