【河南省】2017届百校联盟4月高考模拟数学(理科)试卷.pdf

-1-/5 河南省河南省百校联盟百校联盟 2017 届届 4 月月高考模拟高考模拟数学数学（理科理科）试卷试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|273 0,|lg1AxxxBxxZ，则阴影部分表示的集合的元素个数为()A1 B2 C3 D4 2已知复数z的共轭复数为z，若3()(12 2i)52i(i)22zz为虚数单位，则在复平面内，复数z所对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知命题3:(1,),16 8pxxx，则命题p的否定为()A3:(1,),16 8pxxx B3:(1,),16 8pxxx C3000:(1,),16 8pxxx D3000:(1,),16 8pxxx 46(21)x的展开式中，含3x项的系数为()A600 B360 C600 D360 5已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且|OMa，若直线MF的斜率为ba，则双曲线C的渐近线方程为()Ayx B2yx C3yx D4yx 6 已知边长为 2 的菱形ABCD中，120BAD，若(01)APAC，则BP PD的取值范围为()A0,3 B2,3 C(0,3 D(2,3 7已知112 2sincos，若(0,)2，则cos21(2)xx dx()A13 B13 C23 D23 8九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为 35，则输入的a-2-/5 的值为()A4 B5 C7 D11 9某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨；生产每吨B产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5 吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨、200 吨如果A产品的利润为 300 元/吨，B产品的利润为 200 元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为()A14000元 B16000元 C18000元 D20000元 10已知函数22,20()(1)1,02xxxf xf xx ，则方程5()1xf x在 2,2上的根的个数为()A3 B4 C5 D6 11如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A8 3 B803 C16 3 D32 12已知ABC的外接圆半径为R，角,A B C所对的边分别为,a b c，若32sincossin2aBCcCR，则ABC面积的最大值为()A25 B45 C2 55 D125 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数()sin()(00|)2f xMxM，的部分图象如图所示，其中(2,3)A（点A为图像的一个最高点），5(,0)2B，则函数()f x _ -3-/5 14折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接,EB CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为_ 15已知抛物线2:8C yx的焦点为F，准线 l 与x轴的交点为M，过点M的直线 l与抛物线C的交点为P，Q，延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若|22PFQFAFBF，则直线 l的方程为_ 16若1,)x时，关于x的不等式ln(1)1xxxx恒成立，则实数的取值范围为_ 三、解答题 17（12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且128,12nnaaSn（）求数列 na的通项公式；（）求数列12 3nnna a的前n项和nT 18（12 分国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前 7 天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 8 8 10 14 15 17 经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续 10 天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值 200 元奖品）-4-/5 的概率为17，抽到二等奖（价值 100 元奖品）的概率为27，抽到三等奖（价值 10 元奖品）的概率为47，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？参考公式：1221,niiiniix ynxybaybxxnx 19（12 分）如图所示的空间几何体中，底面四边形ABCD为正方形，,AFAB AFBE，,5,2 2,2ABEFABCD DFCEBC平面平面（）求二面角FDEC的大小；（）若在DEF平面上存在点P，使得BPDEF平面，试通过计算说明点P的位置 20（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，点2(1,)2是椭圆C上的点，离心率2e2（）求椭圆 C 的方程；（）点000(,)(0)Ax yy在椭圆C上，若点N与点A关于原点对称，连接2AF并延长与椭圆C的另一个交点为M，连接MN，求AMN面积的最大值 21（12 分）已知函数()F x与()lnf xx的图像关于直线yx对称（）不等式()1xf xax对任意(0,)x恒成立，求实数a的最大值；（）设()()1f x F x在(1,)内的实根为0 x，00(),1(),()xf xxxm xxxxF x，若在区间(1,)上存在1212()()()m xm xxx，证明：1202xxx 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）已知直线 l 的参数方程为12()33xttyt 为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin3cos0.-5-/5 （）求曲线C的直角坐标方程以及直线 l 的极坐标方程；（）求直线 l 与曲线C交点的极坐标(0,02)选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()|3|1|f xxx的最小值为m，且()f am（）求m的值以及实数a的取值集合；（）若实数,p q r满足2222pqrm，证明：()2q pr