【广东省佛山市】2017届高考高三3月模拟考试数学试卷(一)-答案.pdf

1/12 广东省广东省广雅中学广雅中学、江西省、江西省南昌二中南昌二中 2017 年年联考高考联考高考模拟模拟数学（文科）试卷数学（文科）试卷 答答 案案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 15CBBCC 610ACDDD 1112BC 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）132 016 143 151 162e,三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）sinsin()3aBbA 由正弦定理可得：sin sinsin sin()3ABBA 即：sinsin()3AA 可得：13sinsincos23AAA，化简可得：3tan3A，(0,)A，56A（2）56A，1sin2A，由2311sin424ScbcAbc，可得：3bc，22222cos7abcbcAc，可得：7ac，由正弦定理可得：sin7sin14cACa 18解：1）由题意知10n，10i 111i80810 xxn，10i 111i20210yyn，又10222i 1i720 10 880 xxIxnx，10i1i 1184 10 8 224xyIx ynxy，由此得240.380XXxyIbI，20.3 80.4aybx，故所求线性回归方程为0.30.4yx 2）将7x 代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为0.3 70.41.7y （千元）2/12 19解（）证明：由题意知1BCCC，BCAC，1ACCCC，BC 平面11ACC A，又1DC 平面11ACC A，1DCBC 1145ADCADC，190CDC，即1C DDC DCBCC，1DC 平面BDC，又1DC 平面1BDC，平面1BDC 平面BDC（）解：由1122ACBCAA，得14AA，所以2AD，所以2222222 2CDACAD 所以1RtCDC的面积12 22 242S，所以111184 2333CBDCB CDCVCSBC 20解：（）1F，2F分别是椭圆 C：22221(b0)yxaab的两个焦点，且122FF，点6(2,)2在该椭圆上 由题意，得1c，即221ab，又点6(2,)2在该椭圆上，222312ab，由联立解得2a，3b，椭圆C的方程为22143xy（）设11,(P x y)，22)(,Q xy，2211(|2)43xyx，222222212111111|(1)(1)(1)3(1)(4)44xPFxxyxx，11111|(4)222PFxx 连接OM，OP，由相切条件知：22222222111111|33(1)344xPMOPOMxyxx，3/12 11|2PMx，21111|PF|2222PMxx 同理可求得22211|2222QFQMxx，22224F PF QPQ为定值 21解：（1）()(3)(2)2lng xa xax，2()3g xax，(1)1ga，又g(1)1，121110a，解得：2a，由2()320g xx，解得：02x，函数()g x在(0,2)递减；（2）()0f x 在1(0,)2恒成立不可能，故要使()0f x 在1(0,)2无零点，只需任意1(0,2x)，()0f x 恒成立，即对1(0,)2x，2ln21xax恒成立，令2ln()21xl xx，1(0,)2x，则222ln2()2(1)xxl xx，再令22ln()2xm xx，1(0,)2x，则22(1)()20 xm xx，故()m x在1(0,)2递减，于是1()()22ln202m xm，从而()0fx，于是()l x在1(0,)2递增，1()1()24ln22l x，故要使2ln21xax恒成立，只要24ln2,)a，综上，若函数()yf x在1(0,)2上无零点，则a的最小值是24ln2 22解：（1）直线 l 的极坐标方程为cossin2，化为直角坐标方程:20 xy 4/12 222xt ，2242yxt ，直线 l 的参数方程为：222242xtyt （t为参数）（2）曲线C的极坐标方程为2sin2 cos(0)pp，即为22sin2cos(0)pp，可得直角坐标方程：22ypx 把直线 l 的参数方程代入可得：282)28320(tptp 12(82)2ttp，1 2832t tp 不妨设1MPt，2MQt 22212121 2()|42(82)4(832)832|PQttttt tppp 2PQMPMQ，2832832ppp，化为：2340pp，解得1p 23解：（1）不等式1()21(02f xmm）的解集为,22,)(-，即|12(1|212xm)-的解集为(,22,)由221xm，可得221xm，或221xm，求得12xm，或12xm，故|11(,)22mm-的解集为12()212|1xm，故有122m，且122m，32m （2）不等式()2|23|2yyaf xx，对任意的实数x，yR恒成立，212|2|32|yyaxx 恒成立，即212|3|22yyaxx恒成立，5/12 故()21|2|3|g xxx的最小值小于或等于22yya 21|23|()2123|=|4|xxg xxx）（，422yya恒成立，222yyaa，24a，4a，故实数a的最小值为 4 6/12 广东省广东省广雅中学广雅中学、江西省、江西省南昌二中南昌二中 2017 年年联考高考联考高考模拟模拟数学（文科）试卷数学（文科）试卷 解解 析析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【考点】交集及其运算【分析】把A中元素代入3yx中计算求出 y 的值，确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：把2x，1，0，1，2，3，分别代入3yx得：3y ，2，1，0，即B 3,2,1,0，2,1,0,1,2 3A，2,1 0,AB，故选：C 2【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由12iz，复数1z，2z在复平面内对应的点关于y轴对称，求出2z，然后代入12zz，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数12zz在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：12iz，复数1z，2z在复平面内对应的点关于y轴对称，22iz 122i(2i)(2i)34i34i2i(2i)(2i)555zz ，则复数12zz在复平面内对应的点的坐标为：3 4(,)5 5，位于第二象限 故选：B 3【考点】分段函数的应用【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f，再由指数的性质能求出结果【解答】解：(5),2()e,22(),2xf xxf xxfx x ，当2x 时，函数是周期函数，周期为 5，(2016)(1)efff，故选：B 4【考点】茎叶图【分析】利用平均数求出m的值，中位数求出n的值，解答即可 7/12 【解答】解：甲组学生成绩的平均数是 88，由茎叶图可知7886848895909288 7m，3m 又乙组学生成绩的中位数是 89，9n，12mn 故选：C 5【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由3 cos(1 3cos)bCcB利用正弦定理可得3sin cossin(1 3cos)BCCB，化简整理即可得出【解答】解：由正弦定理，设=sinsinsinabckABC，3 cos(1 3cos)bCcB，3sin cossin(1 3cos)BCCB，化简可得sin3sin()CBC，又ABC，sin3sinCA，因此sin:sin3:1CA 故选：C 6【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】求出向量2ab，利用向量的垂直，数量积为 0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可【解答】解：a(2,1)，b(,3)k，c(1,2)，(22,72)bka ，(2)abc，可得：22140k 解得6k，(6,3)b，所以22|6(3)3 5b 故选：A 7【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可【解答】解：由三视图可得原几何体如图，PO 底面ABC，平面PAC 底面ABC，而BCAC，BCPAC平面，BCAC 该几何体的高2PO，底面ABC为边长为 2 的等腰直角三角形，ACB为直角 所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC2215PC ，12552PBCS，12 222ABCS，该四面体的四个面中，直角三角形的面积和2+5 8/12 故选：C 8【考点】轨迹方程【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点 P 的轨迹方程【解答】解：由题意得，圆心(3,4)C-，半径2r，如图：因为PQPO，且PQCQ，所以222POrPC，所以22224(3)(4)xyxy，即68210 xy，所以点 P 在直线68210 xy上，故选D 9【考点】程序框图【分析】运行程序框图，确定条件【解答】解：K 10 9 8 s 1 11 20 可知，10，9 时条件成立，8 时不成立 故选D 10【考点】球内接多面体【分析】设ABa，1BBh，求出2262ah，故正四棱柱的体积是2362Va hhh，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论【解答】解：设ABa，1BBh，则22OBa，连接1OB，OB，则222113OBBBOB，2232ah，2262ah，故正四棱柱的体积是2362Va hhh，266Vh，当01h时，0V，10h时，0V，1h 时，该四棱柱的体积最大，此时2AB 故选：D 11【考点】双曲线的简单性质【分析】求得交点坐标，利用点到直线的距离公式可知：22|222bcbccab，即可求得2243ac，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率【解答】解：双曲线22221(0,b0)yxaab渐近线方程byxa，9/12 由OF的垂直平分线为2cx，将2cx，代入byxa，则2bcya，则交点坐标为(,)2 2c bca，由(,)2 2c bca，到byxa，即0bxay的距离22|122|22bcbccdOFab，解得：2222cbca，即2243ac，则双曲线的离心率2 3e3ca，故选：B 12【考点】函数的图象【分析】直线:1l ykx与曲线1()1exf xx 没有公共点，则111exxkx 无解，可化为211ekx，设21(x)1egx，求导，研究此函数的单调性即可解决【解答】解：若直线:1l ykx与曲线1()1exf xx 没有公共点，则111exxkx 无解，0 x 时，上述方程不成立，0 x 则111exxkx 可化为11exkx，设1()1exg xx，2(1)()exxg xx，()g x满足：在,1 上()0g x，在1,0上()0g x，在0,上()0g x，()g x满足：在,1 上递增，在1,0上递减，在0,上递减，(1)1 eg-，而当x时，()1g x，()g x的图象：()(,1 e1,)g x 无解时，(1 e,1k，1maxk，故选：C 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用(0)0f，即可得出结论【解答】解：函数63e()()32exxbf xxaR为奇函数，10/12 63(0)032bfa，2016ab，故答案为2016 14【考点】简单线性规划【分析】由题意，不等式组2330220yxyxy，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数3zxya的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论【解答】解：由题意，不等式组2330220yxyxy，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为(0,2)，(1,0)，5(,2)3，目标函数3zxy的几何意义是直线的纵截距 由线性规划知识可得，在点5(,2)3A处取得最大值 4 53243a，解得3a 故答案为：3 15【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出 a 值，再求三角函数的最值【解答】解：1()sin2cos222af xxx，6x 是对称轴，(0)()3ff，3a，()sin(2)6f xx，最大值为1 故答案为1 16【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由已知得2()()e10 xf xg xxax 对(0,1)x恒成立，从而21 e()xxah xx 对于(0,1)x恒成立，进而()maxah x，222(2e)(1 e)1()()(e1)xxxxxxxh xxxx，由导数性质得()h x是增函数，由此能求出实数 a 的取值范围【解答】解：当(0,1)x时，函数()e1xf x 的图象不在函数2()g xxax的下方，2()()e10 xf xg xxax-对(0,1)x恒成立，2e10 xxax，11/12 21 e()xxah xx 对于(0,1)x恒成立，()maxah x，222(2e)(1 e)1()()(e1)xxxxxxxh xxxx，令()e1xt xx，(0,1)x，()e10 xt x对(0,1)x恒成立，()(0)0t xt，()0h x恒成立，()h x是增函数，2max11 e()(1)2e1h xh，实数a的取值范围是2e,)故答案为：2e,)三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知可得3tan3A，结合范围(0,)A，即可计算求解A的值（2）由（1）可求1sin2A，利用三角形面积公式可求3bc，利用余弦定理可求7ac，由正弦定理即可计算求解 18【考点】线性回归方程【分析】1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程：ybxa；2）通过7x，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄 19【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由题设证明11BCACC A平面，可得1DCBC，再由已知可得1145ADCADC，得190CDC，即1CD D C，结合线面垂直的判定得1DC 平面BDC，从而得到平面1BDC 平面BDC；（）由等积法可得三棱锥1CBDC的体积 20【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由12|2FF，点6(2,)2在该椭圆上，求出2a，3b，由此能出椭圆C的方程（）设11,(P x y)，22)(,Q xy，推导出2111|(4)22PFxx 连接OM，OP，由相切条件推导出11|PM|2x，由此能求出22|F PFQPQ为定值 21【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算(1)g，求出a的值，从而求出()g x的递减区间即可；12/12 （2）问题转化为对1(0,)2x，2ln21xax恒成立，令2ln()21xl xx，1(0,)2x，根据函数的单调性求出a的最小值即可 22【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l的极坐标方程为cossin2，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化为直角坐标方程由.，可得2242yxt ，即可得出直线l的参数方程（2）曲线C的极坐标方程为2sin2 cos(0)pp，即为22sin2cos(0)pp，即可化为直角坐标方程把直线l的参数方程代入可得：282)28320(tptp不妨设1|MPt，2|MQt12121 2|4|PQttttt t利用2|PQMPMQ，即可得出 23【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）求得不等式1()21(0)2f xmm的解集，再结合不等式1()2(0)2f xmm的解集为(,22,)，求得m的值（2）由题意可得()212|3|g xxx的最小值小于或等于22yya，再利用绝对值三角不等式求得()g x的最小值为 4，可得422yya恒成立，再利用基本不等式求得22yya的最小值为2 a可得24a，从而求得a的范围