【广东省佛山市】2017届高考高三3月模拟考试数学试卷(一)-答案.pdf
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1、 1/12 广东省广东省广雅中学广雅中学、江西省、江西省南昌二中南昌二中 2017 年年联考高考联考高考模拟模拟数学(文科)试卷数学(文科)试卷 答答 案案 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 15CBBCC 610ACDDD 1112BC 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)132 016 143 151 162e,三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解:(1)sinsin()3aBbA 由正弦定理可得:sin sinsin sin()
2、3ABBA 即:sinsin()3AA 可得:13sinsincos23AAA,化简可得:3tan3A,(0,)A,56A(2)56A,1sin2A,由2311sin424ScbcAbc,可得:3bc,22222cos7abcbcAc,可得:7ac,由正弦定理可得:sin7sin14cACa 18解:1)由题意知10n,10i 111i80810 xxn,10i 111i20210yyn,又10222i 1i720 10 880 xxIxnx,10i1i 1184 10 8 224xyIx ynxy,由此得240.380XXxyIbI,20.3 80.4aybx,故所求线性回归方程为0.30.
3、4yx 2)将7x 代入回归方程,可以预测该家庭的月储蓄约为0.3 70.41.7y (千元)2/12 19解()证明:由题意知1BCCC,BCAC,1ACCCC,BC 平面11ACC A,又1DC 平面11ACC A,1DCBC 1145ADCADC,190CDC,即1C DDC DCBCC,1DC 平面BDC,又1DC 平面1BDC,平面1BDC 平面BDC()解:由1122ACBCAA,得14AA,所以2AD,所以2222222 2CDACAD 所以1RtCDC的面积12 22 242S,所以111184 2333CBDCB CDCVCSBC 20解:()1F,2F分别是椭圆 C:222
4、21(b0)yxaab的两个焦点,且122FF,点6(2,)2在该椭圆上 由题意,得1c,即221ab,又点6(2,)2在该椭圆上,222312ab,由联立解得2a,3b,椭圆C的方程为22143xy()设11,(P x y),22)(,Q xy,2211(|2)43xyx,222222212111111|(1)(1)(1)3(1)(4)44xPFxxyxx,11111|(4)222PFxx 连接OM,OP,由相切条件知:22222222111111|33(1)344xPMOPOMxyxx,3/12 11|2PMx,21111|PF|2222PMxx 同理可求得22211|2222QFQMxx
5、,22224F PF QPQ为定值 21解:(1)()(3)(2)2lng xa xax,2()3g xax,(1)1ga,又g(1)1,121110a,解得:2a,由2()320g xx,解得:02x,函数()g x在(0,2)递减;(2)()0f x 在1(0,)2恒成立不可能,故要使()0f x 在1(0,)2无零点,只需任意1(0,2x),()0f x 恒成立,即对1(0,)2x,2ln21xax恒成立,令2ln()21xl xx,1(0,)2x,则222ln2()2(1)xxl xx,再令22ln()2xm xx,1(0,)2x,则22(1)()20 xm xx,故()m x在1(0
6、,)2递减,于是1()()22ln202m xm,从而()0fx,于是()l x在1(0,)2递增,1()1()24ln22l x,故要使2ln21xax恒成立,只要24ln2,)a,综上,若函数()yf x在1(0,)2上无零点,则a的最小值是24ln2 22解:(1)直线 l 的极坐标方程为cossin2,化为直角坐标方程:20 xy 4/12 222xt ,2242yxt ,直线 l 的参数方程为:222242xtyt (t为参数)(2)曲线C的极坐标方程为2sin2 cos(0)pp,即为22sin2cos(0)pp,可得直角坐标方程:22ypx 把直线 l 的参数方程代入可得:282
7、)28320(tptp 12(82)2ttp,1 2832t tp 不妨设1MPt,2MQt 22212121 2()|42(82)4(832)832|PQttttt tppp 2PQMPMQ,2832832ppp,化为:2340pp,解得1p 23解:(1)不等式1()21(02f xmm)的解集为,22,)(-,即|12(1|212xm)-的解集为(,22,)由221xm,可得221xm,或221xm,求得12xm,或12xm,故|11(,)22mm-的解集为12()212|1xm,故有122m,且122m,32m (2)不等式()2|23|2yyaf xx,对任意的实数x,yR恒成立,2
8、12|2|32|yyaxx 恒成立,即212|3|22yyaxx恒成立,5/12 故()21|2|3|g xxx的最小值小于或等于22yya 21|23|()2123|=|4|xxg xxx)(,422yya恒成立,222yyaa,24a,4a,故实数a的最小值为 4 6/12 广东省广东省广雅中学广雅中学、江西省、江西省南昌二中南昌二中 2017 年年联考高考联考高考模拟模拟数学(文科)试卷数学(文科)试卷 解解 析析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1【考点】交集及其运算【分析】把A中元素代入3yx中计算求
9、出 y 的值,确定出 B,找出 A 与 B 的交集即可【解答】解:把2x,1,0,1,2,3,分别代入3yx得:3y ,2,1,0,即B 3,2,1,0,2,1,0,1,2 3A,2,1 0,AB,故选:C 2【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由12iz,复数1z,2z在复平面内对应的点关于y轴对称,求出2z,然后代入12zz,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出复数12zz在复平面内对应的点的坐标,则答案可求【解答】解:12iz,复数1z,2z在复平面内对应的点关于y轴对称,22iz 122i(2i)(2i)34i34i2i(2i)(2i)555zz ,则复数12zz在复平面内对应
10、的点的坐标为:3 4(,)5 5,位于第二象限 故选:B 3【考点】分段函数的应用【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f,再由指数的性质能求出结果【解答】解:(5),2()e,22(),2xf xxf xxfx x ,当2x 时,函数是周期函数,周期为 5,(2016)(1)efff,故选:B 4【考点】茎叶图【分析】利用平均数求出m的值,中位数求出n的值,解答即可 7/12 【解答】解:甲组学生成绩的平均数是 88,由茎叶图可知7886848895909288 7m,3m 又乙组学生成绩的中位数是 89,9n,12mn 故选:C 5【考点】正弦定理;余弦定理【分析】由3
11、cos(1 3cos)bCcB利用正弦定理可得3sin cossin(1 3cos)BCCB,化简整理即可得出【解答】解:由正弦定理,设=sinsinsinabckABC,3 cos(1 3cos)bCcB,3sin cossin(1 3cos)BCCB,化简可得sin3sin()CBC,又ABC,sin3sinCA,因此sin:sin3:1CA 故选:C 6【考点】平面向量数量积的运算;平面向量的坐标运算【分析】求出向量2ab,利用向量的垂直,数量积为 0,列出方程求解向量,然后求解向量的模即可【解答】解:a(2,1),b(,3)k,c(1,2),(22,72)bka ,(2)abc,可得:
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