2012年高考文科数学福建卷-答案.pdf
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1、 1/11 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(文史类)答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】22(2i)44ii34i 【提示】直接根据复数的乘法的运算法则,以及2i1可求出所求。【考点】复数代数形式的乘除运算。2.【答案】D【解析】A由1,2,3,4M,2,2N ,可知2N,但是2M,则NM,故 A 错误;B1,2,3,4,2MNM,故 B 错误;C2MNN,故 C 错误;D2MN,故 D 正确。【提示】由1,2,3,4M,2,2N ,则可知,2N,但是2M,则NM,1,2,3,4,2MNM,2MNN,从而可判断。【考点】集合的包含关系判断及应用。3.【
2、答案】D【解析】因为向量(1,2)ax,(2,1)b,ab,所以2(1)20 x,解得0 x。故选 D。【提示】直接利用向量垂直的充要条件,通过坐标运算求出 x 的值即可。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断,数量积判断两个平面向量的垂直关系。4.【答案】D【解析】A球的三视图均为圆,且大小均等;B三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥,一个侧面放到平面上,其三视图均为三角形且形状都相同;C正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形;D圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形。故一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是圆柱。故选 D。2/11 【提示】利用简单几
3、何体的结构特征以及三视图的定义,容易判断圆柱的三视图不可能形状相同,大小均等。【考点】由三视图还原实物图。5.【答案】C【解析】双曲线22215xya的右焦点为(3,0),259a 24a 2a 3c 32cea 故选 C。【提示】根据双曲线22215xya的右焦点为(3,0),可得2a,进而可求双曲线的离心率。【考点】双曲线的简单性质。6.【答案】A【解析】1k,满足判断框,第 1 次循环,1s,2k,第 2 次判断后循环,0s,3k,第 3 次判断并循环3s,4k,第 3 次判断退出循环,输出3s。故选:A。【提示】通过循环,计算 s,k 的值,当4k 时退出循环,输出结果即可。【考点】循
4、环结构。7.【答案】B【解析】圆心(0,0)到直线320 xy的距离2113d 由直线与圆相交的性质可知,2242ABd 即2144AB 2 3AB 故选 B。3/11 【提示】由直线与圆相交的性质可知,2242ABd,要求 AB,只要先求圆心(0,0)到直线320 xy的距离 d,即可求解。【考点】直线与圆相交的性质。8.【答案】C【解析】解:由题意,令+42xk,kZ 得3+4xk,kZ是函数()sin4f xx的图象对称轴方程 令1k,得4x 故选 C。【提示】将内层函数4x 看作整体,利用正弦函数的对称轴方程,即可解得函数()f x的对称轴方程,对照选项即可得结果。【考点】正弦函数的对
5、称性。9.【答案】B【解析】解:是无理数()0g 则()(0)0f gf 故选 B【提示】根据 是无理数可求出()g的值,然后根据分段函数()f x的解析式可求出()f g的值。【考点】函数的值。10.【答案】B【解析】解:由题意,230yxxy,可求得交点坐标为(1,2)要使直线2yx上存在点(,)x y满足约束条件30230 xyxyxm,如图所示,可得1m。实数 m 的最大值为 1.故选 B。4/11 【提示】根据230yxxy,确定交点坐标为(1,2)要使直线2yx上存在点(,)x y满足约束条件30230 xyxyxm,则1m,由此可得结论。【考点】简单线性规划的应用。11.【答案】
6、A【解析】解:cos2nnan,又()cos2nf n 是以242T为周期的周期函数 1234(0204)2aaaa,5678(0608)2aaaa,2009201020112012(0201002012)2aaaa,201212342012.Saaaaa(0204)(0608).(0201002012)2 503 1006 故选 A。【提示】由于cos2nnan,1234(0204)2aaaa,则四项结合的和为定值,可求2012S。【考点】数列的求和。12.【答案】C【解析】解:求导函数可得2()31293(1)(3)fxxxxx,abc,且()()()0f af bf c。5/11 13a
7、bc,设32()()()()()()f xxa xb xcxabc xabacbc xabc,32()69f xxxxabc,6abc,9abacbc,6bca,269(6)2abcaa,240aa,04a,013abc,(0)0f,(1)0f,(3)0f,(0)(1)0ff,(0)(3)0ff。故选:C。【提示】根据32()69f xxxxabc,abc,且()()()0f af bf c,确定函数的极值点及 a、b、c 的大小关系,由此可得结论。【考点】利用导数研究函数的单调性。第卷 二、填空题 13.【答案】2【解析】解:60BAC,45ABC,3BC 由正弦定理可得,sinsinACB
8、CBA可得sin3sin452sinsin60BCBACA 故答案为:2 6/11 【提示】结合已知两角一对边,要求 B 的对边,可利用正弦定理,sinsinACBCBA进行求解。【考点】正弦定理。14.【答案】12【解析】解:田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人,这支田径队有女运动员985642人,用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 28 的样本,每个个体被抽到的概率是282987 田径队有女运动员 42 人,女运动员要抽取242127人,故答案为:12【提示】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目,得到每个个体被抽到的概率,利用每个个体被抽到的
9、概率乘以女运动员的数目,得到结果。【考点】分层抽样方法。15.【答案】(0,8)【解析】解:因为不等式220 xaxa在 R 上恒成立。2()80aa,解得08a 故答案为:(0,8)。【提示】将关于 x 的不等式220 xaxa在 R 上恒成立,转化成0,从而得到关于 a 的不等式,求得a 的范围。【考点】一元二次不等式的应用。16.【答案】16【解析】解:由题意,铺设道路的总费用最小时的线路为:AEFGD,从 G 分叉,GCB 总费用为2+3+1+2+3+5=16。故答案为:16【提示】确定铺设道路的总费用最小时的线路为:AEFGD,从 G 分叉,GCB,即可求得铺设道路的最小总费用。【考
10、点】统筹方法在实际中的应用。三、解答题 17.【答案】(1)解:设等差数列的公差为 d,等比数列的公比为 q。7/11 由题得:1010 9=10+552Sd;348bq;解得:1d,2q。所以:nan,12nnb。(2)解:分别从na和 nb的前 3 项中各随机抽取一项,得到的基本事件有 9 个:(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4)。两项的值相等的有(1,1),(2,2)。这两项的值相等的概率:29。【提示】(1)先根据条件求出公差和公比,即可求出通项;(2)先根据第一问的结果把基本事件都写出来,再找到满足要求的即可求出结
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