2016年高考理科数学北京卷-答案.pdf
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1、 1/9 2016 年普通高等学校全国统一考试(北京卷)数学(文)答案解析 第一部分 一、选择题 1.【答案】C【解析】由题意得,(2,3)AB,故选 C.【提示】对连续的数集间的运算,常利用数轴.【考点】集合的交集运算.2.【答案】A【解析】12i(12i)(2i)2i4i2i2i(2i)(2i5),故选 A.【提示】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式的乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.【考点】复数运算.3.【答案】B【解析】分析程序框图可知,程序的功能等价于输出33129s,故选 B.【提示
2、】解决循环结构的框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.【考点】程序框图.4.【答案】D【解析】由122xxy在R上单调递减可知 D 符合题意,故选 D.【提示】函数单调性的判断常用的方法有:定义法、导数法、图象法及复合函数法.奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.【考点】函数单调性.5.【答案】C【解析】圆心坐标为(1,0),由点到直线的距离公式可知|103|
3、22d,故选 C.【提示】运用点到直线的距离公式可求出.2/9 【考点】直线与圆的位置关系.6.【答案】B【解析】5 名学生为甲、乙、丙、丁、戊,从中任选 2 人的所有情况有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共432 1 10 种.其中甲被选中的情况有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),共 4 种,故甲被选中的概率为42105.【提示】如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件 A 中的基本事件数,利用公式()mP An求出事件 A 的概率.如果基
4、本事件个数比较多,也可借助两个计数原理及排列、组合知识直接计算 m,n,再运用公式求概率.【考点】古典概型.7.【答案】C【解析】由题意得,线段 AB 的方程:5 11(4)2924yxyx ,24x,22(29)494 497xyxxx ,当4x 时等号成立,即2xy的最大值为 7,故选 C.【提示】对于二元函数的值域问题,其解法要针对具体题目的条件而定,将二元函数化为一元函数求值域.【考点】函数最值.8.【答案】B【解析】将确定的 30 秒跳绳成绩按从大到小的顺序排列,分别是 3,6,7,10,1、5 并列,4,其中,3,6,7 号进入立定跳远的决赛,此时可确定 3,6,7 号进入 30
5、秒跳绳比赛决赛的名单,现还需 3 个编号为18 的同学进入决赛,而 1、5 并列,2 与 8 的成绩仅相隔 1,故只能 1,5 进入 30 秒跳绳的决赛,故选 B.【提示】根据表格中数据分析排名的多种可能性,列举的关键是要有序(有规律),从而确保不重不漏,另外注意条件中数据的特征.【考点】统计.第二部分 二、填空题 9.【答案】6【解析】两向量夹角为2 33cos,2 22a ba ba b,又两个向量夹角范围是0,,所以夹角为6.【提示】由向量数量积的定义cosa ba b(为ab,的夹角)可知,数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一,再考虑到数量积还可以用坐标表示,因此又可以借助坐标进行运算
6、.3/9 【考点】向量数量积与夹角公式.10.【答案】2【解析】1()11 121f xx ,即最大值为 2.【提示】本题是求解函数的最大值,用到了求函数值域中的分离常数法和图象法.【考点】函数最值,数形结合.11.【答案】32【解析】四棱柱的高为 1,底面为等腰梯形,面积为13(12)122,因此体积为32.【提示】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.【考点】三视图.12.【答案】1 2【解析】依题意有52cba,结合222cab,解得12ab,.【提示】利用所给条件得5c,2ba,222abc,然后解方程即可.【考点】双曲线的基本概念.13.【答案】1【解析】由正弦
7、定理知sin3sinCAac,所以2sin13sinC23,则6C,所以2366B,所以bc,即1bc.【提示】由正弦定理列出关于 b、c 的方程,再将方程转化为以bc为变元的方程求解.【考点】正弦定理.14.【答案】16 29【解析】设第一天售出的商品种类构成集合 A,第二天售出的商品种类构成集合 B,第三天售出的商品种类构成集合 C,关系如图.4/9 第一天售出但第二天未售出的共 16 种.若这三天售出的商品种类最少,只需令第三天售出且未在第二天售出的 14 种商品全在第一天售出的且未在第二天售出的 16 种商品中,此时共有1636429 种.【提示】分析商品出售的所有可能的情况,分类讨论
8、时要做到不重复、不遗漏,另外,注意数形结合思想的运用.【考点】统计分析.三、解答题 15.【答案】()21(1,2,3nann)()2312nn.【解析】()等比数列 nb的公比32933bqb,所以211bbq,4327bb q.设等差数列na的公差为 d.因为111ab,14427ab,所以1 1327d,即2d.所以21(1,2,3nann)()由()知,21nan,13nnb.因此121 3nnnncabn.从而数列 nc的前 n 项和 11 3(21)1 33nnSn (121)1 321 3nnn 2312nn【提示】()求出等比数列 nb的公比,再求出114aa,的值,根据等差数
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