2013年辽宁高考理科数学卷-答案.pdf
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1、 1/12 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】111ii122z ,112|i222z 【提示】直接给出复数,利用2i1对复数进行化简,然后再求模【考点】复数代数形式的四则运算 2.【答案】D【解析】4|0log1|14Axxxx,|2Bx x,|14|2|12ABxxx xxx【提示】求出集合 A 中其他不等式的解集,确定出 A,找出 A 与 B 的公共部分即可求出交集【考点】集合的基本运算 3.【答案】A【解析】(3,4)AB,则与其同方向的单位向量34,55|ABeAB【提示】由条件求得(3,4)AB
2、,|5AB,再根据与向量同方向的单位向量为AB求得结果【考点】向量的基本概念 4.【答案】D【解析】根据等差数列的性质判定0d,1nnaa,1p是真命题,1nn,但是na的符号不知道,2p是假命题同理3p是假命题13(1)340nnandandd,4p是真命题【提示】给出d 的等差数列,求数列的增减性【考点】等差数列的性质 5.【答案】B【解析】根据频率分布直方图的特点可知,低于60分的频率是(0.0050.01)200.3,所以该班的学生人数是15500.3 2/12 【提示】由已知中的频率分布直方图,我们可以求出成绩低于 60 分的频率,结合已知中的低于 60 分的人数是 15 人,结合频
3、数频率 总体容量,即可得到总体容量【考点】频率分布直方图 6.【答案】A【解析】根据正弦定理与和角公式求解由正弦定理可得1sin sin cossin sin cossin2ABCCBAB,又sin0B,1sin cossin cos2ACCA,1sin()sin2ACB ab,6B【提示】利用正弦定理化简已知的等式,根据sinB不为 0,两边除以sinB,再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值,即可确定出 B 的度数【考点】正弦定理,两角和的正弦,诱导公式 7.【答案】B【解析】根据二项展开式的通项公式求解5211=(3)3rnrrn rrn rrnnTCxCxx x,当1rT是
4、常数项时,502nr,当2r,5n 时成立【提示】利用二项展开式的通项公式1523n rn rrnrCTx,令 x 的幂指数502nr即可求得展开式中含有常数项的最小的 n【考点】二项式定理 8.【答案】A【解 析】13S,410i,21123415S,610i,22135617S,80a,0(0,1)x,使得0()0I x,此时00()()f xg x,即()()f xg x在0,1上不恒成立 综上,实数a的取值范围是(,3 【提示】()当1)0 x,时,(1)21(1)(1)x exxx exx ex,令()(1)(1)hxxe xxe x ,利用导数得到()h x的单调性即可证明;当1)
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