2016年高考文科数学四川卷-答案.pdf
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1、 1/9 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试卷(文史类)答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】22(1 i)1 2ii2i.【提示】将2(1 i)展开,化简,直接求得答案.【考点】复数的运算.2.【答案】B【解析】1,2,3,4,5AZ,故AZ中元素的个数为 5.【提示】把集合|15Axx的元素一一列举出来即可.【考点】集合中交集的运算.3.【答案】D【解析】24yx的焦点坐标为(1,0).【提示】直接利用抛物线的定义求解.【考点】抛物线的性质.4.【答案】A【解析】为得到函数sin3yx的图象,只需把函数sinyx的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度.【
2、提示】函数()yf x的图象向右平移a个单位长度得()yf xa的图象,而函数()yf x的图象向上平移a个单位长度得()yf xa的图象.左、右平移涉及的是x的变化,上、下平移涉及的是函数值()f x的变化.【考点】三角函数图象的平移.5.【答案】A【解析】由1x 且1y,可得2xy,而当2xy时,不能得出1x 且1y.故p是q的充分不必要条件【提示】首先是分清条件和结论,然后考察条件推结论,结论推条件是否成立.2/9 【考点】充要条件.6.【答案】D【解析】2()3123(2)(2)fxxxx,令()0fx得2x 或2x,易得()f x在(2,2)上单调递减,在(2,)上单调递增,故()f
3、 x的极小值点为 2,即2a.【提示】在可导函数中,函数的极值点0 x是方程()0fx的解,但0 x是极大值点还是极小值点,需要通过这个点两边的导数的正负性来判断,在0 x附近,如果0 xx时,()0fx,0 xx时()0fx,则0 x是极小值点,如果0 xx时,()0fx,0 xx时,()0fx,则0 x是极大值点.【考点】函数的导数与极值点.7.【答案】B【解析】设从 2015 年开始第n年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元,由已知得112001301 12%2001.12130nn,两边取常用对数得200(1)lg1.12lg130n,lg2lg1.30.30.1113.85
4、lg1.120.05nn,故从2019 年开始,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元【提示】把问题看作等比数列,130 万元作为数列的首项,然后根据等比数列的通项公式写出通项,列出不等式或方程就可求解.【考点】指数和对数函数的计算.8.【答案】C【解析】程序运行如下:321201 22410nxvivi ,4 2 19009 201810vivi ,结束循环,输出18v,故选 C【提示】将每次循环的结果一一列举出来,与判断条件比较即可.【考点】程序框图.9.【答案】B【解析】如图可得120|DB|2ADCADBBDCDADC,以D为原点,直线DA为x轴建立平面直角坐标系,则(2,0)(1
5、,3)(1,3)ABC,.设(,)P x y,由已知|1AP,得22(2)1xy,又1313 3,2222xyxyPMMCMBM,222(1)(3 3)|4xyBM,它表示圆22(2)1xy上的点(,)x y与点(1,3 3)的距离的平方的14,3/9 2222max149|3(3 3)144BM 【提示】首先对条件进行化简变形,得出120ADCADBBDC,且2DADBDC,因此采用解析法,即建立直角坐标系,写出点A BCD,的坐标,同时动点P的轨迹是圆,则 222(1)(3 3)4xyBM,因此可用圆的性质得出最值.【考点】平面向量的计算.10.【答案】A【解析】设111222(,ln),
6、(,ln)P xxP xx(不妨设121,01xx),则由导数的几何意义易得切线12ll,的斜率 分 别 为121211.kkxx,由 已 知 得121221111k kx xxx,切 线1l的 方 程 为1111ln()yxxxx,切线2l的方程为2221ln()yxxxx,即1111lnyxxxx.分别令0 x 得11(0,1 ln)(0,1 ln).AxBx,又1l与2l的交点为 221111112222111121211,ln.110111211PABABPPABxxxxPxxSyyxSxxxx,.【提示】先设出切点坐标,利用切线垂直求出这两点横坐标的关系,同时得出切线方程,从而得点A
7、B,的坐标,由两直线相交得出P点坐标,从而求得面积,把面积用1x表示后,可得面积的取值范围.【考点】函数导数.第卷 二、填空题 11.【答案】12【解析】由三角函数的诱导公式得1sin750sin(72030)sin302.【提示】直接三角函数的诱导公式求解.4/9 【考点】三角函数的诱导公式.12.【答案】33【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为12 3 132S ,高为 1,所以该三棱锥的体积为1133 1333VSh.【提示】根据三视图想象出几何体的形状,由三视图得出几何体的尺寸,再进行求解.【考点】三视图,几何体的体积.13.【答案】16【解析】从 2,3,8,9 中任
8、取两个数记为ab,作为对数的底数与真数,共有2412A 个不同的基本事件,其中为整数的只有23log 8 log 9,两个基本事件,所以所求概率21126P.【提示】先求出基本事件的总数,因为所给数都可以作为对数的底数,因此所有对数的个数就相当于 4 个数中任取 2 个的全排列,个数为24A,而满足题意的只有 2 个,故可由古典概型的概率公式可求得概率.【考点】古典概型,对数.14.【答案】2【解析】因为函数()f x是定义在R上周期为 2 的奇函数,所以(0)0(2)(0)0fff,1251112422222ffff ,所以5(2)22ff.【提示】利用周期性()()f xf xT,化函数值
9、的自变量到已知区间或相邻区间,如果是相邻区间,再利用奇偶性转化到已知区间上,由函数式求值即可.【考点】函数的奇偶性,函数的周期性.15.【答案】【解析】对于,若令(1,1)P,则其伴随点为11,22P,而11,22P的伴随点为(1,1),而不是P,故错误;对于,令单位圆上点的坐标为(cos,sin)Pxx,则其伴随点为(sin,cos)Pxx,仍在单位圆上,故正确;对于,设曲线(,)0f x y 关于x轴对称,则(,)0f xy与曲线(,)0f x y 表示同一曲线,其伴随曲线分别为2222,0yxfxyxy与2222,0yxfxyxy,它们也表示同一曲线,又因为伴随曲线2222,0yxfxy
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