【广东省广州花都区】2017学年高考二模数学年(文科)试题.pdf

-1-/17 广东省广州市广东省广州市花都区花都区 2017 年年高考二模数学高考二模数学（文科）（文科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分 15ABDCA 610CBBDC 1112AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13725 1414 15-1 006 162 三、解答题：17解：（）由已知得：sintantantantanBACAC（），sinsinsinsinsin()coscoscoscosACACBACAC，sincosC sincossinsinsincoscoscoscosACAACBACAC，sinsincossincossinsinBACCAAC（）sinsinsinsinBACAC（）ABC sinsinACB（）2sinsin sinBAC即，再由正弦定理可得：2bac，所以,a b c成等比数列（）若1,2ac，则22bac，2223cos24acbBac，27sin1cos4BB，ABC的面积1177sin1 22244SacB 18解：（1）45003009015000，所以应收集 90 位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得1 20.1000.0250.75（），所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75 -2-/17 （3）由（2）知，300 位学生中有300 0.75 225人的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得2300(165 3045 60)21004.7623.841.75 225 210 9021K 所以有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19（）证明：,DP CQABEPQAE AB连接在中、分别是的中点 所以，又，所以，又平面,ACD DCACD平面，所以平面ACD（）解：在中，所以 而DCABC平面，所以平面 ABC 而平面ABE，所以平面ABEABC平面，所以平面ABE 由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是 在中，所以 20解：（1）C 的坐标为4 1,3 3，22161991ab，即221619ab，22222BFbca，2222a（），即21b，故所求椭圆的方程为2221xy （2）设1,0Fc，2,0F c，BEPQ21/BEDC21/DCPQ/PQ/PQABCBQAQBCAC,2ABCQ DCEB/EBEBCQCQDP/DPDAPAPDRt5122222DCACAD1sin2CAQCQDP5551sinADDPDAP-3-/17 0,Bb，直线2bBFyxbc：，代入椭圆方程22221xyab0ab 得2221120 xxacc，解得0 x，或2222a cxac，22222222,b caa cAacac，且 A，C 关于 x 轴对称，22222222,b caa cCacac，则12222222232223FCb caa bbcacka ca cccac，1FCAB，222313b acba ccc ，由222bac 得2215ca，即5e=5 21（）解：（）以下分两种情况讨论。（1），则当变化时，的变化情况如下表：+0 0+极大值 极小值 .3)1()2()()(022efexxxfexxfaxx，故，时，当.3)1(,1()(efxfy处的切线的斜率为在点所以曲线.42)2()(22xeaaxaxxf解：.2232.220)(aaaaxaxxf知，由，或，解得令a若32a22ax)()(xfxf，xa2，a222aa，2a，2a.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，在所以aaaaxf.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极大值在函数.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极小值在函数-4-/17 （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+0 0+极大值 极小值 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程 22（）l 的普通方程为的普通方程为 联立方程组解得交点为,所以221310122AB5 分（）的参数方程为为参数）故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为10 分 23解：（）1()32xf xx 当-时，；当11()1 32xf xx 时，；当1()34xf xx时，-故当1xf x 时，（）取得最大值2m（）22222222()()222()abcabbcabbcabbc，当且仅当 a=b=c=22时，等号成立 a若32a22ax)()(xfxf，x2a，2aaa22 ，a2，a2内是减函数。，内是增函数，在，在所以)22()2()2()(aaaaxf.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极大值在函数.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极小值在函数-5-/17 此时，ab+bc 取得最大值2=1 10 分 -6-/17 广东省广州市广东省广州市花都区花都区 2017 年年高考二模数学高考二模数学（文科）（文科）试卷试卷 解解 析析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=x|x24，N=x|x1，则 MN=（）Ax|2x1 Bx|x2 Cx|x1 Dx|x2【考点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，解不等式 x24 可得集合 M，进而由集合交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，集合 M=x|x24=x|2x2，N=x|x1，则 MN=x|2x1；故选：A 2设 i 是虚数单位，若复数 z 满足 z（1+i）=（1i），则复数 z 的模|z|=（）A1 B1 C D2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】利用复数的除法运算法则化简，然后求出是的模【解答】解：，所以有|z|=1，故选 B 3已知向量，向量=（，1），且 ，则 tan 的值是（）A B C D【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】依题意，得：cos+sin=2sin（+）=0，因此可得=k（kZ），继而可求得 tan=，得到答案【解答】解：，=（，1），且 ，=cos+sin=2sin（+）=0，+=k（kZ），=k（kZ），tan=故选：D -7-/17 4若抛物线 y2=8x 的焦点 F 与双曲线的一个焦点重合，则 n 的值为（）A2 B1 C1 D4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，结合题意可得双曲线的一个焦点为（2，0），即 c=2；由双曲线的几何性质可得 3+n=4，解可得 n 的值【解答】解：抛物线的方程为 y2=8x，则其焦点 P 为（2，0），若双曲线的一个焦点与 P 重合，即双曲线的一个焦点为（2，0），即 c=2；则有 3+n=4，解可得 n=1；故选：C 5设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】29：充要条件【分析】利用菱形的特征以及对角线的关系，判断“四边形 ABCD 为菱形”与“ACBD”的推出关系，即可得到结果【解答】解：四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形 ABCD 为菱形”“ACBD”，但是“ACBD”推不出“四边形 ABCD 为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或菱形四边形；所以四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件 故选：A 6已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的 f（x）值为 16，则循环体的判断框内处应（）-8-/17 Aa3？Ba3？Ca3？Da3？【考点】EF：程序框图【分析】写出每次循环 a，b 的取值，根据退出循环的条件即可判定答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=1，b=1 第 1 次循环：b=2，a=2，继续执行循环；第 2 次循环：b=4，a=3，继续执行循环；第 3 次循环：b=16，a=4；所以，为使输出的 b 值为 16，循环体的判断框内应填 a3，即满足 a3 则执行循环，否则退出循环，输出 b=16；故答案为：C 7一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A B C2 D 【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】此几何体是底面积是 S=1 的三棱锥，与底面是边长为 2 的正方形的四棱锥构成的组合-9-/17 体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出【解答】解：此几何体是底面积是 S=1 的三棱锥，与底面是边长为 2 的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，V=8已知数列an为等差数列，若，且它们的前 n 项和 Sn 有最大值，则使得 Sn0 的 n 的最大值为（）A11 B19 C20 D21【考点】8F：等差数列的性质【分析】由可得，由它们的前 n 项和 Sn 有最大可得 a100，a11+a100，a110从而有 a1+a19=2a100a1+a20=a11+a100，从而可求满足条件的 n 的值【解答】解：由可得 由它们的前 n 项和 Sn 有最大值，可得数列的 d0 a100，a11+a100，a110 a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100 使得 Sn0 的 n 的最大值 n=19 故选 B 9已知奇函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+1）为偶函数，且 f（1）=1，则 f=（）A2 B1 C0 D1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据 f（x）和 f（x+1）的奇偶性便可得到 f（x）=f（x1+1）=f（x4），从而得出 f（x）是周期为 4 的周期函数，而可以求出 f（2）=0，从而可以得出 f=f（2）f（1）=1【解答】解：f（x）为 R 上的奇函数，f（x+1）为偶函数，f（x）=f（x1+1）=f（x+2）=f（x2）=f（x4）；f（x）是周期为 4 的周期函数；f=f（2+5034）+f（1+5044）=f（2）f（1）=f（2）1；f（1+1）=f（1+1）=0；即 f（2）=0；f=01=1 故选：D -10-/17 10已知圆 C：（xa）2+（yb）2=1，平面区域：，若圆心 C，且圆 C 与 x 轴相切，则a2+b2 的最大值为（）A5 B29 C37 D49【考点】7C：简单线性规划【分析】画出不等式组对应的平面区域，利用圆 C 与 x 轴相切，得到 b=1 为定值，此时利用数形结合确定a 的取值即可得到结果【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为 1 圆心 C，且圆 C 与 x 轴相切，b=1，则 a2+b2=a2+1，要使 a2+b2 的取得最大值，则只需 a 最大即可，由图象可知当圆心 C 位于 B 点时，a 取值最大，由，解得，即 B（6，1），当 a=6，b=1 时，a2+b2=36+1=37，即最大值为 37，故选：C 11已知 F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点且=8a，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，3 B3，+）C（1，2 D2，+）【考点】KC：双曲线的简单性质 -11-/17 【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，|PF1|2=8a|PF2|，得到 n=2a，m=4a，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出 2c6a，进而求得 a 和 c 的不等式关系，分析当 p 为双曲线顶点时，=3 且双曲线离心率 e1，综上即可求得双曲线离心率的取值范围【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，|PF1|2=8a|PF2|，mn=2a，m2=8an，=，m24mn+4n2=0，m=2n，n=2a，m=4a，在PF1F2 中，|F1F2|PF1|+|PF2|，2c4a+2a，3，当 p 为双曲线顶点时，=3 又双曲线 e1，1e3，故选 A 12对函数 f（x），在使 f（x）M 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值叫做函数 f（x）的下确界现已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（1x）=f（1+x），当 x0，1时，f（x）=3x2+2，则 f（x）的下确界为（）A2 B1 C2 D1【考点】3H：函数的最值及其几何意义 -12-/17 【分析】由偶函数的定义和已知 f（1x）=f（1+x），可得 f（x）为最小正周期为 2 的函数求出 f（x）在1，1的解析式，运用二次函数的性质，可得最值，再由新定义，即可得到 M 的范围，可得 M 的最大值【解答】解：由定义在 R 上的偶函数 f（x），可得 f（x）=f（x），又 f（1x）=f（1+x），可得 f（x）=f（x+2），即有 f（x+2）=f（x），则 f（x）为最小正周期为 2 的函数 当 x0，1时，f（x）=3x2+2，可得 x1，0时，f（x）=f（x）=3x2+2，f（x）在1，内，最大值为 f（0）=2，最小值为 f（1）=f（1）=1 由题意可得 M1 则 M 的最大值为1 故选：D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13若 sin（+）=，则 cos2=【考点】GT：二倍角的余弦；GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简求出 cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：sin（+）=，可得 cos=，cos2=2cos21=21=故答案为：14方程 x2+x+n=0（n0，1）有实根的概率为 【考点】CF：几何概型【分析】由方程有实根得到=14n0，得到 n 的范围，在 n0，1）的前提下的区间长度为，由几何概型公式可得【解答】解：方程有实根时，满足=14n0，得，由几何概型知，得 -13-/17 故答案为：15在数列an中，已知 a1=1，an+1+（1）nan=cos（n+1），记 Sn 为数列an的前 n 项和，则 S2015=1006 【考点】8H：数列递推式【分析】由已知结合数列递推式求出数列前 5 项，得到数列是以 5 为周期的周期数列，由此求得答案【解答】解：由 a1=1，an+1+（1）nan=cos（n+1），得 a2=a1+cos2=1+1=2，a3=a2+cos3=21=3，a4=a3+cos4=3+1=2，a5=a4+cos5=21=1，由上可知，数列an是以 4 为周期的周期数列，且 a1+a2+a3+a4=2，S2015=503（a1+a2+a3+a4）+0=503（2）+0=1006 故答案为：1006 16已知函数 f（x）=logax+xb（a0，且 a1）当 2a3b4 时，函数 f（x）的零点 x0（n，n+1），nN*，则 n=2 【考点】52：函数零点的判定定理【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的 a，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到 n 的值【解答】解：设函数 y=logax，m=x+b 根据 2a3b4，对于函数 y=logax 在 x=2 时，一定得到一个值小于 1，在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，函数 f（x）的零点 x0（n，n+1）时，n=2，故答案为：2 -14-/17 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c 成等比数列；（）若 a=1，c=2，求ABC 的面积 S【考点】8G：等比数列的性质；GL：三角函数中的恒等变换应用；HX：解三角形【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得 sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求 cosB，利用同角平方关系可求 sinB，代入三角形的面积公式 S=可求 18某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率（3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2=-15-/17 【考点】BL：独立性检验【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可 所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19如图，DC平面 ABC，EBDC，AC=BC=EB=2DC=2，ACB=120，P，Q 分别为 AE，AB 的中点（）证明：PQ平面 ACD；（）求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 【考点】MQ：用空间向量求直线与平面的夹角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）利用三角形的中位线定理，又已知，可得，再利用线面平行的判定定理即可证明；（）利用线面、面面垂直的判定和性质定理得到 CQ平面 ABE，再利用（）的结论可证明 DP平面ABE，从而得到DAP 是所求的线面角=20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2 分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，顶点 B 的-16-/17 坐标为（0，b），连接 BF2 并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C（1）若点 C 的坐标为（，），且 BF2=，求椭圆的方程；（2）若 F1CAB，求椭圆离心率 e 的值 【考点】K4：椭圆的简单性质；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出 a，b 的值（2）求出 C 的坐标，利用 F1CAB 建立斜率之间的关系，解方程即可求出 e 的值 21已知函数 f（x）=（x2+ax2a2+3a）ex（xR），其中 aR（1）当 a=0 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）当 a时，求函数 y=f（x）的单调区间与极值【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）抓住两点切点是公共点，代入曲线方程求出 f（1）的值；切点处的导数是切点的斜率（2）先求导数，令导数等于零找到所有可能的极值点，再通过列表法具体判断，注意对极值点大小的讨论 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知直线 l：（t 为参数），曲线 C1：（为参数）（）设 l 与 C1 相交于 A，B 两点，求|AB|；（）若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线 C2，设点 P是曲线 C2 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值【考点】QK：圆的参数方程；35：函数的图象与图象变化；J8：直线与圆相交的性质；QJ：直线的参数方程【分析】（I）将直线 l 中的 x 与 y 代入到直线 C1 中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线 C2 任意点 P 的坐标，利用点到直线的距离公式 P 到直线的距离 d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约-17-/17 分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离 d 的最小值即可 选修 4-5：不等式选讲 23设 f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为 m（）求 m；（）若 a，b，c（0，+），a2+2b2+c2=m，求 ab+bc 的最大值【考点】R5：绝对值不等式的解法；7F：基本不等式【分析】（）运用零点分区间，讨论 x 的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（）由 a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值