2021年新高考数学模拟试卷(38).pdf
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1、20212021 年新高考数学模拟试卷(年新高考数学模拟试卷(3838)一选择题(共一选择题(共 8 8 小题,满分小题,满分 4040 分,每小题分,每小题 5 5 分)分)1(5 分)已知集合 Ax|x2x60,Bx|ylg(x2),则 AB()A(2,3)B(2,3)C(2,2)D2(5 分)已知复数 z 满足 z+2iR R,z 的共轭复数为,则 z=()A0B4iC4iD43(5 分)已知命题 P:x1,2xlog2x1,则p 为()Ax1,2xlog2x1Cx1,2xlog2x1Bx1,2xlog2x1Dx1,2xlog2x14(5 分)甲、乙两家企业1至 10 月份的收入情况统计
2、如图所示,下列说法中错误的是()A甲企业的月收入比乙企业的月收入高B甲、乙两企业月收入差距的最大值在7 月份C甲企业 4 月到 7 月份收入的平均变化量比乙企业7 月到 10 月份收入的平均变化量低D 甲企业 1 月到 10 月份收入的平均变化量比乙企业1 月到 10 月份收入的平均变化量高5(5 分)如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个323 的长方体框架,一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至 B 处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为()第1 1页(共2222页)A528B514C92D216(5 分)函数()=(1)的部分图象大致是()+1ABCD7(5 分)长方体的长宽
3、高分别为3,2,1,则长方体的体积与表面积分别为()A6,22B3,22C6,11D3,118(5 分)若关于 x 的不等式 lnxax20 的解集中有唯一的整数解,则实数a 的取值范围是()A(39,249(24B,+)39,24)24C(,3D(,39,+)二多选题(共二多选题(共 4 4 小题,满分小题,满分 2020 分,每小题分,每小题 5 5 分)分)9(5 分)下列说法正确的是()A“a3b3“是“ac2bc2“的充要条件B若角 的终边经过点(1,2),则 tan(+)3C若直线 ax+2y10 与直线 2xy+30 垂直,则 a1D已知随机变量X 服从正态分布 N(4,2),若
4、P(X5)0.8,则 P(X3)0.210(5 分)如图,已知双曲线C:42222=1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,第2 2页(共2222页)左,右顶点分别为 A,B,M 在双曲线 C 上,且 MF1x 轴,直线 MA,MB 与 y 轴分别交于 P,Q 两点,若|OP|e|OQ(|e 为双曲线 C 的离心率),则下列说法正确的是()Ae=2+1C直线 OM 的斜率 k2B|1|=3D直线 AM 的斜率 k311(5 分)将函数f(x)sin2x23cos2x+3图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再向右平移 个单位6得到函数 g(x)的图象,则下列说法中正确的是(
5、)Af(x)的最大值为 13Bg(x)2cosxC函数 f(x)的图象关于直线 x=5对称12D函数 g(x)的图象关于点(2,0)对称12(5 分)在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA底面 ABCD,PAAB,截面 BDE 与直线 PC 平行,与 PA 交于点 E,则下列判断正确的是()AE 为 PA 的中点第3 3页(共2222页)BPB 与 CD 所成的角为3CBD平面 PACD三棱锥 CBDE 与四棱锥 PABCD 的体积之比等于 1:4三填空题(共三填空题(共 4 4 小题,满分小题,满分 2020 分,每小题分,每小题 5 5 分)分)13(5 分)已知向量=(
6、3,2),=(2,1),=(4,3),若(+),则实数 14(5 分)曲线 f(x)2x3x1 在点(0,f(0)处的切线在 x 轴上的截距为15(5 分)四边形 ABCD 的各个顶点依次位于抛物线 yx2上,BAD60,对角线AC平行 x 轴,且 AC 平分BAD,若=2,则 ABCD 的面积为16(5 分)已知函数f(x)xax(a0,a1)的图象经过点(3,),点O 为坐标原点,83点 Pn(n,f(n)(nN N*),向量=(1,0),n是向量与 m 的夹角,则使得tan1+tan2+tann128的 n 的最小值为四解答题(共四解答题(共 6 6 小题,满分小题,满分 7070 分)
7、分)17(10 分)已知在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且(1)求角 C 的大小;(2)若 c3,求 a+b 的取值范围18(12 分)已知数列an中,对任意的 nN N*,都有 an0,an+1an3,a2与 a7的等比中项为 10,数列bn为等比数列,b1a1,b4a61(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列1+1127=+,+a的前 n 项和 Tn19(12 分)在三棱柱 ABCA1B1C1中,侧面 BCC1B1为矩形,且与侧面 ABB1A1垂直,AB=1AB 1,BB1=521(1)求证:AB1A1C1;(2)若直线 AC1与平面 ABB1A1所成角的
8、正切值等于,求二面角 CABC1的余弦值23第4 4页(共2222页)20(12 分)已知函数()=2 2()求函数 f(x)的极小值点;()设 A(x1,y1),B(x2,y2)(0 x1x2)为函数 yf(x)图象上的任意两点,f(x)为函数 f(x)的导函数,求证:(2)(1)2112(212)22221(12 分)已知椭圆:22=1(0)过点 M(1,1)离心率为2(1)求的方程;(2)如图,若菱形 ABCD 内接于椭圆,求菱形ABCD 面积的最小值22(12 分)绿水青山就是金山银山 近年来,祖国各地依托本地自然资源,打造旅游产业,旅游业正蓬勃发展景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然
9、、保护自然的生态文明理念,合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道 某景区有一个自愿消费的项目:在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影,参观后,在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来,游客可自由选择是否带走照片,若带走照片则需支付 20 元,没有被带走的照片会收集起来统一销毁该项目运营一段时间后,统计出平均只有三成的游客会选择带走照片为改善运营状况,该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研,发现收费与消费意愿有较强的线性相关性,并统计出在原有的基础上,价格每下调 1 元,游客选择带走照片的可能性平均增加0.05,假设平均每天约有 5000 人参观该特色景点,每张照片的综
10、合成本为5 元,假设每个游客是否购买照片相互独立第5 5页(共2222页)(1)若调整为支付 10 元就可带走照片,该项目每天的平均利润比调整前多还是少?(2)要使每天的平均利润达到最大值,应如何定价?第6 6页(共2222页)20212021 年新高考数学模拟试卷(年新高考数学模拟试卷(3838)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题(共一选择题(共 8 8 小题,满分小题,满分 4040 分,每小题分,每小题 5 5 分)分)1(5 分)已知集合 Ax|x2x60,Bx|ylg(x2),则 AB()A(2,3)B(2,3)C(2,2)D【解答】解:Ax|2x3,Bx|x2,AB(2,
11、3)故选:A2(5 分)已知复数 z 满足 z+2iR R,z 的共轭复数为,则 z=()A0B4iC4iD4【解答】解:z+2iR R,设 z+2iaR R,则 za2i,则 z=a2i(a+2i)4i故选:C3(5 分)已知命题 P:x1,2xlog2x1,则p 为()Ax1,2xlog2x1Bx1,2xlog2x1Cx1,2xlog2x1Dx1,2xlog2x1【解答】解:全称命题的否定为特称命题,改变量词,否定结论即可即x1,2xlog2x1,故选:D4(5 分)甲、乙两家企业1至 10 月份的收入情况统计如图所示,下列说法中错误的是(第7 7页(共2222页)A甲企业的月收入比乙企业
12、的月收入高B甲、乙两企业月收入差距的最大值在7 月份C甲企业 4 月到 7 月份收入的平均变化量比乙企业7 月到 10 月份收入的平均变化量低D 甲企业 1 月到 10 月份收入的平均变化量比乙企业1 月到 10 月份收入的平均变化量高【解答】解:在 A 中,由题图可知,甲企业月收入数据比乙企业月收入数据高,故A 正确;在 B 中,由题图知,甲、乙两企业月收入差距为:月份12300320041005300630076008400930010300差距200差距的最大值在 7 月份,为 600,故 B 正确;在 C 中,甲企业 4 月到 7 月份收入的平均变化量为乙企业 7 月到 10 月收入的
13、平均变化量为167100,故 C 错误;在 D 中,甲企业 1 月到 10 月收入的平均变化量为乙企业 1 月到 10 月收放的平均变化量为4433,故 D 正确故选:C5(5 分)如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个323 的长方体框架,一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至 B 处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为()5002009800400950020038003003167,=100,44,33,A528B514C9第8 8页(共2222页)2D21【解答】解:最近的行走路线就是不走回头路,不重复,共有88种,向上攀登共需要 3 步,向左向前共需要 5 步,3不连续向
14、上攀登,向上攀登的3 步,要进行插空,共有556种,其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为:P=568853=514故选:B6(5 分)函数()=(1)的部分图象大致是()+1ABC1D2【解答】解:当 x时,0+,+1=1+1 1+,所以 f(x)0+,排除 C,D;因为 x+时,+,故选:A7(5 分)长方体的长宽高分别为3,2,1,则长方体的体积与表面积分别为()A6,22B3,22C6,11D3,1112=1 1+,所以 f(x)+,因此排除 B,+1+1【解答】解:长方体的长宽高分别为3,2,1,长方体的体积为:V3216,长方体的表面积为:S2(32+31+21)22故选:A8(
15、5 分)若关于 x 的不等式 lnxax20 的解集中有唯一的整数解,则实数a 的取值范围是()A(39,24B39,24)第9 9页(共2222页)C(,39(24,+)2D(,39)24,+)【解答】解:由题意可得,令 f(x)=a,12,x0,则()=,23当 0时,f(x)0,函数单调递增,当 x时,f(x)0,函数单调递减,故当 x=时,函数取得最大值 f()=2,因为 lnxax20 的解集中有唯一的整数解,结合图象可知,只能是 x2,故391 24,故选:B二多选题(共二多选题(共 4 4 小题,满分小题,满分 2020 分,每小题分,每小题 5 5 分)分)9(5 分)下列说法
16、正确的是()A“a3b3“是“ac2bc2“的充要条件B若角 的终边经过点(1,2),则 tan(+)3C若直线 ax+2y10 与直线 2xy+30 垂直,则 a1D已知随机变量X 服从正态分布 N(4,2),若P(X5)0.8,则 P(X3)0.2【解答】解:Aa3b3ab,且 c0 时得不出 ac2bc2,a3b3不是 ac2bc2的充要条件,该说法错误;4第1010页(共2222页)+2+14B 若角 的终边经过点(1,2),则 tan2,(+4)=121=3,14该说法正确;C由两直线互相垂直得,2=1,解得 a1,该说法错误;D由随机变量 X 服从正态分布 N(4,2),可得 4,
17、P(X5)0.8,P(4X5)P(X5)P(X4)0.80.50.3,由对称性可得,P(3X4)0.3,P(X3)P(X4)P(3X4)0.50.30.2,该说法正确故选:BD10(5 分)如图,已知双曲线C:22222=1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为 A,B,M 在双曲线 C 上,且 MF1x 轴,直线 MA,MB 与 y 轴分别交于 P,Q 两点,若|OP|e|OQ(|e 为双曲线 C 的离心率),则下列说法正确的是()Ae=2+1C直线 OM 的斜率 k2B|1|=32D直线 AM 的斜率 k3),【解答】解:根据题意得A(a,0),B(a,0),F1(c
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- 2021 新高 数学模拟 试卷 38
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