【广东省湛江市】2017届普通高中高考三月模拟考试数学试卷(九)-答案.pdf

-1-/6 广东省湛江市广东省湛江市 20172017 届普通高中高三数学届普通高中高三数学 3 3 月模拟考试试月模拟考试试卷卷（九）（九）一、15BAADB 610CBCDD 二、1136 121 131：3 142 15 三、16解：()sin()f xx，（2 分）函数()f x的最小正周期为2（3 分）函数(2)sin(2)44yfxx，（5 分）又sinyx的图像的对称轴为(Z)2xkk，（6 分）令242xk，将6x 代入，得(Z)12kk 0，1112（7 分）（2）解：222112()sin()sin()(sincos)3431242f，（9 分）113sincos1 sin2sin2244 （12 分）17解：（1）略（2）连 BN，过 N 作1NMBB，垂足为 M，11BC 平面1ABB N，BN 平面1ABB N，11BCBN，（5 分）由三视图知，4BC，4AB，4BMAN，BAAN，22444 2BN，222211444 2B NNMBM，（6 分）21864BB，221323264B NBN，1BNB N，（7 分）-2-/6 11BC 平面11BC N，N 平面11BC N，1111B NBCB BN平面11C B N（9 分）（3）3cos2 18解：（1）系统抽样（2 分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 77.5（4 分）设图中虚线所对应的车速为 x，则中位数的估计值为：0.01 50.02 50.04 50.06(75)0.5x ，解得77.5x 即中位数的估计值为 77.5（6 分）（3）从图中可知，车速在60,65)的车辆熟为：10.01 5 402m （辆），（7 分）车速在65,70)的车辆数为：20.02 5 404m （辆）（8 分）0，1，2，2024251(0)15C CPC，1124268(1)15C CPC，0224266(2)15C CPC，的分布列为 0 1 2 P 115 815 615（11 分）均值864()0 1215153E （12 分）19解：（1）1(1)3fa，1()()3xf x 11(1)3afcc，22(2)(1)9afcfc，-3-/6 32(3)(2)27afcfc 又数列na成等比数列，22134218123327aaca，所以1c；又公比2113aqa，所以12 11()2()3 33nnna ，*nN，（2 分）1111()()nnnnnnnnSSSSSSSS（2n）又0nb，0nS，11nnSS；数列nS构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，1(1)1nSnn ，2nSn 当2n，221(1)21nnnbSSnnn；又其满足11bc，*21()nbnnN（5 分）（2）11()(21)()33nnnncbn，所以123.nnRcccc 123311111()3()5().(21)()3333nRn 2341111111()3()5().(23)()33333nnRn 式减式得：234121111112()()().()(21)()3333333nnnRn（7 分）化简：21111()1()21122(1)1332(21)()()133333313nnnnnRn（9 分）0 所以所求113nnnR（10 分）1nR（12 分）20解：（）函数()f x的定义域为(0,)（1 分）2121()21axxfxaxxx （2 分）0a，设2()21g xax，1 8a （1）当18a，()0g x，()0fx，函数()f x在(0,)递减（5 分）-4-/6（2）当108a时，0，()0fx 可得111 84axa，211 84axa x 1(0,)x 1x 12(,)x x 2x 2(,)x ()fx 0 0 ()f x 极小 极大 函数()f x的减区间1(0,)x，2(,)x；增区间为12(,)x x（8 分）（）由（）当108a时，函数()f x有两个极值点1x，2x 1212xxa，1212x xa（9 分）2212111222()()lnlnf xf xxaxxxaxx 22212121212121212ln()()()ln()()2()x xa xxxxx xa xxax xxx 2111111ln2ln(2)1lnln2 1242244aaaaaaaaaa （10 分）设1()lnln2 14h aaa 221141()044ah aaaa，（108a），所以()h a在1(0,)8上递减（12 分）111()()lnln2132ln218848h ah 所以12()()32ln2f xf x（14 分）21（1）解法 1：抛物线22:4Cyx的焦点 F 的坐标为(1,0)，准线为1x，设点 P 的坐标为00(,)xy，依据抛物线的定义，由53PF，得0513x，解得023x （1 分）点 P 在抛物线2C上，且在第一象限，2002443yx，解得02 63y 点 P 的坐标为2 2 6(,)33（2 分）点 P 在椭圆22122:1xyCab上，2248193ab（3 分）又1c，且22221abcb，（4 分）-5-/6 解得24a，23b 椭圆1C的方程为22143xy（5 分）（2）解法 1：设点11(,)M x y，22(,)N xy，(,)R x y，则11(1,)FMxy，22(1,)FNxy，(1,)FRxy 1212(2,)FMFNxxyy FMFNFR，1221xxx，12yyy（6 分）M，N 在椭圆1C上，2211143xy，2222143xy 上面两式相减得12121212()()()()043xxxxyyyy 把式代入式得1212(1)()()043xxxy yy 当12xx时，得12123(1)4yyxxxy（7 分）设 FR 的中点为 Q，则 Q 的坐标为1(,)22xy M，N，Q，A 四点共线，MNAQkk，即121221312yyyyxxxx（8 分）把式代入式，得3(1)34yxxy，化简得2243(43)0yxx（9 分）当12xx时，可得点 R 的坐标为(3,0)，经检验，点(3,0)R 在曲线2243(43)0yxx上 动点 R 的轨迹方程为2243(43)0yxx（10 分）（3）解：由（2）知点(,)R x y的坐标满足2243(43)0yxx，即2243(43)yxx，由20y，得23(43)0 xx，解得31x （11 分）-6-/6 圆22(1)1xy的圆心为(1,0)F，半径1r，22223(1)(1)(43)4RFxyxxx21(10)1052x（12 分）当3x 时，max4RF，（13 分）此时，max4 15RT