学高中数学14生活中的优化问题举例新人教A版选修.pptx
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1、1.通过实例体会导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决某些实际问题的方法,能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.2.利用导数解决优化问题的实质是利用导数求函数的最值.3.解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把“问题情境”译为“数学语言”,找出问题的主要关系,抽象成数学问题,然后用可导函数求最值的方法求最值.其方法如下:(1)审题:阅读并理解文字表达的题意,分清条件和结论,找出问题的主要关系;(2)建模:将文字语言转化成数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:把数学问题化归
2、为常规问题,选择合适的数学方法求解;(4)对结果进行验证评估,定性定量分析,做出正确的判断,确定其答案.2.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤是什么?剖析:利用导数解决生活中优化问题的一般步骤如下:名师点拨1.在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.2.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.3.在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示,还应确定出函数关系中自变量的定义区间.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三
3、题型四在定义域(0,1.6)内,只有x=1使y=0,且x=1是函数y=-2x3+2.2x2+1.6x在(0,1.6)内唯一的极大值点,也就是最大值点.因此,当x=1时,y取得最大值,ymax=-2+2.2+1.6=1.8(m3),这时高为3.2-21=1.2(m).故高为1.2 m时,容器的容积最大,最大容积为1.8 m3.反思解决面积、容积的最值问题,要正确引入变量,将面积或容积表示为变量的函数,结合实际问题的定义域,利用导数求解函数的最值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四所以函数在(140,+)内单调递增,在(20,140)内单调递减.所以当x=14
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