完全但不完美信息动态博弈.pptx
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1、1 5 5 完全但不完美信息动态博弈完全但不完美信息动态博弈n不完美信息动态博弈不完美信息动态博弈n完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡n单一价格二手车交易单一价格二手车交易n双价二手车交易模型双价二手车交易模型n昂贵的承诺昂贵的承诺完全但不完美信息动态博弈完全但不完美信息动态博弈完全但不完美信息动态博弈完全但不完美信息动态博弈2 5.1 5.1 不完美信息动态博弈不完美信息动态博弈n概念概念n多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示n多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈不完美信息动态博弈不完美信息动态博弈不完美信息动态博弈不完美信息动态博弈3 n完全了解自己行
2、为之前博弈进程的博弈方称为完全了解自己行为之前博弈进程的博弈方称为“完美完美信息的博弈方信息的博弈方”n完美信息动态博弈:所有博弈方都具有完美信息的动完美信息动态博弈:所有博弈方都具有完美信息的动态博弈态博弈n不完美信息动态博弈:由于保密或信息不灵等原因,不完美信息动态博弈:由于保密或信息不灵等原因,后行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他博后行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他博弈方的选择弈方的选择概念和例子概念和例子概念和例子概念和例子5.1.1 5.1.1 概念和例子概念和例子4 例子:二手车问题例子:二手车问题 原车主(卖方)的车子有好、差两种情况(可以分为原车主(卖方)的车
3、子有好、差两种情况(可以分为多种)多种)原车主决定是否卖,分高低两种价格(可以是多种)原车主决定是否卖,分高低两种价格(可以是多种)买方决定是否购买(此处不可讨价还价)而两方各种买方决定是否购买(此处不可讨价还价)而两方各种可能的收益是清楚给出的可能的收益是清楚给出的 分析:对分析:对、原车主是清楚的,而买方是不清原车主是清楚的,而买方是不清 楚的,并且楚的,并且是早已确定的(客观的)!是早已确定的(客观的)!概念和例子概念和例子概念和例子概念和例子5.1.1 5.1.1 概念和例子概念和例子5 n注意:这个例子仅是完全不完美的一种情况!注意:这个例子仅是完全不完美的一种情况!n比如:比如:在
4、动态博弈中,只要有一个博弈方看不到自己选择在动态博弈中,只要有一个博弈方看不到自己选择前其它某一博弈方的行为就能构成一个不完美信息的动前其它某一博弈方的行为就能构成一个不完美信息的动态博弈。态博弈。概念和例子概念和例子概念和例子概念和例子5.1.1 5.1.1 概念和例子概念和例子6 n完美信息的动态博弈可用有根树来表示(用逆推法求完美信息的动态博弈可用有根树来表示(用逆推法求解),那么不完美信息解),那么不完美信息 动态博弈该如何表示呢?动态博弈该如何表示呢?不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示5.1.2 5.1.2 不完美信息动态
5、博弈的表示不完美信息动态博弈的表示7 n例:一商人要外出旅行,如果天晴的话他坐船比较好,如例:一商人要外出旅行,如果天晴的话他坐船比较好,如果下雨的话他坐车比较好,但是天晴还是下雨他也不知道果下雨的话他坐车比较好,但是天晴还是下雨他也不知道n在没有天气预报的情况下,在没有天气预报的情况下,他应该坐车还是坐船呢?他应该坐车还是坐船呢?不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示5.1.2 5.1.2 不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示8 n由于天气好坏不确定,假设有另一博弈方(自然)由于天气好坏不确定,假设有另一博弈方(自然)0
6、0 来选来选择天气。择天气。不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示1 10 0天晴天晴7575下雨下雨2525船船车车船船车车1 1-7000-7000-16000-16000-10000-10000-10000-100005.1.2 5.1.2 不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示9 n由于由于 1 1 不知不知 0 0 的选择,他所能知道的仅是一个以历史根据的选择,他所能知道的仅是一个以历史根据为依据的一个概率。而他在选择时无法知道为依据的一个概率。而他在选择时无法知道 0 0 的确切情况,的确切情况,所以将第二层的两个
7、结点结合起来表示这个博弈过程。于是所以将第二层的两个结点结合起来表示这个博弈过程。于是产生四种可能的结果(好,船)(好,车)(坏,船)(坏,产生四种可能的结果(好,船)(好,车)(坏,船)(坏,车)车)n注意:此处仅有注意:此处仅有 1 1 的收益,而的收益,而 0 0 的收益本身并无意义。此的收益本身并无意义。此为一个完全不完美信息的动态博弈为一个完全不完美信息的动态博弈不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示5.1.2 5.1.2 不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示10 n二手车问题二手车问题q原车主(卖方)的车子有好、
8、差两种情况,原车主决原车主(卖方)的车子有好、差两种情况,原车主决定是否卖,分高低两种价格,买方决定是否购买,而定是否卖,分高低两种价格,买方决定是否购买,而两方各种可能的收益是清楚给出的。两方各种可能的收益是清楚给出的。q卖方清楚车子的好差和相应的定价,而买方不清楚,卖方清楚车子的好差和相应的定价,而买方不清楚,并且车的好坏是早已确定的(客观)并且车的好坏是早已确定的(客观)n买方应不应该买车呢?买那种价格的车呢?买方应不应该买车呢?买那种价格的车呢?n卖方好车和差车分别应该怎样定价呢?卖方好车和差车分别应该怎样定价呢?不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示
9、不完美信息动态博弈的表示5.1.2 5.1.2 不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示11 不卖不卖不买不买卖卖2 21 11 11 1好好差差买买买买卖卖不卖不卖不买不买2,12,10 0,0 01,1,1 11,01,00,00,00 0,0 0四种可能的结局四种可能的结局信息集信息集不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示5.1.2 5.1.2 不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示12 n注意到最后的得益一定要有一个基本的前提,即有一注意到最后的得益一定要有一个基本的前提,即有一个选择信息集中两个节点各自达到的
10、概率判断(比如个选择信息集中两个节点各自达到的概率判断(比如天气好坏,好差的可能性)天气好坏,好差的可能性)n“1”1”代表伪装费用代表伪装费用不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示5.1.2 5.1.2 不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示13 5.1.3 5.1.3 多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈 如何利用完全完美信息动态博弈中的子博弈和逆推如何利用完全完美信息动态博弈中的子博弈和逆推归纳法来求解完全不完美信息博弈的解归纳法来求解完全不完美信息博弈的解 由于不完美博弈存在多节点信息集的情况,直接利由于不完美博弈
11、存在多节点信息集的情况,直接利用已有结果有一定困难用已有结果有一定困难 多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈14 n能够自成博弈的,某动态博弈的某一点起的全部后续能够自成博弈的,某动态博弈的某一点起的全部后续阶段,它必须有一个初始节点(子博弈开始的明确的阶段,它必须有一个初始节点(子博弈开始的明确的起点)。且具备进行博弈所必须的各种信息。起点)。且具备进行博弈所必须的各种信息。n含义:含义:q原博弈不是自己的一个子博弈。原博弈不是自己的一个子博弈。q不包含不跟在此初始节点之后的节点。不包含不跟在此初始节点之后的节点。q不分割任何信息集。不分割任何信息
12、集。针对完全不完美信息动态针对完全不完美信息动态博弈博弈多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈5.1.3 5.1.3 多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈15 n不分割任何信息集。即如果某选择节点不分割任何信息集。即如果某选择节点 n n 是包含在是包含在子博弈中的,则包含在子博弈中的,则包含在n n 的信息集中的所有节点都必的信息集中的所有节点都必须包含在该子博弈中。这实际上就是针对有多节点信须包含在该子博弈中。这实际上就是针对有多节点信息集的不完美信息动态博弈而言的息集的不完美信息动态博弈而言的多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈多节点信息
13、集和子博弈多节点信息集和子博弈5.1.3 5.1.3 多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈16 RLRLRLLR3221LR不是子博弈:不是子博弈:不是子博弈:不是子博弈:因为其分割因为其分割因为其分割因为其分割了节点了节点了节点了节点3 3 3 3的信的信的信的信息集息集息集息集多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈5.1.3 5.1.3 多节点信息集和子博弈多节点信息集和子博弈17 5.2 5.2 完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡n完全信息静态博弈完全信息静态博弈纳什均衡纳什均衡n完全且完美信息动态博弈完全且完美信息动态博弈子博弈完美纳什均衡子博弈
14、完美纳什均衡 理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁和诺言理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁和诺言完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡18 n在完全但不完美信息动态博弈中存在多节点信息集,一在完全但不完美信息动态博弈中存在多节点信息集,一些重要的选择节点及其后续阶段不构成子博弈。因此,些重要的选择节点及其后续阶段不构成子博弈。因此,只是要求子博弈完美性已无法完全排除不可信的威胁或只是要求子博弈完美性已无法完全排除不可信的威胁或诺言,必须发展和利用新的纳什均衡概念诺言,必须发展和利用新的纳什均衡概念n尽管为多节点集,但这时通常有可能性的概率,所以修尽管为多节点集,但这时通
15、常有可能性的概率,所以修正是可行的。正是可行的。完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡 5.2 5.2 完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡19 新的纳什均衡需满足的要求新的纳什均衡需满足的要求n在各个信息集,轮到选择的博弈方必须具有一个关于博在各个信息集,轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中各节点概率的弈达到该信息集中各节点概率的“判断判断”。(非单节点。(非单节点上,相当于一个概率分布,单节点概率为上,相当于一个概率分布,单节点概率为 1 1)n给定各博弈方的给定各博弈方的“判断判断”,他们的策略必须是,他们的策略必须是“序列理序列理性性”的。(以得益或期望得益最大
16、为目标)的。(以得益或期望得益最大为目标)n在均衡路径上的信息集处,在均衡路径上的信息集处,“判断判断”由贝叶斯法则和各由贝叶斯法则和各 博弈方的均衡策略决定。博弈方的均衡策略决定。n在不处于均衡路径上的信息集处,在不处于均衡路径上的信息集处,“判断判断”由贝叶斯由贝叶斯 法则和各博弈方在此处可能的均衡策略决定。法则和各博弈方在此处可能的均衡策略决定。当一个策略组合及相应的判断满足以上四个要求时,当一个策略组合及相应的判断满足以上四个要求时,称其为称其为“完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡”完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡5.2 5.2 完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡20 注意
17、注意:n序列理性要求与子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美序列理性要求与子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美性相对应,由此也称这种均衡为性相对应,由此也称这种均衡为“序列均衡序列均衡”n子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡的一个特例,子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡的一个特例,完美贝叶斯均衡在静态博弈中就是纳什均衡(理性)完美贝叶斯均衡在静态博弈中就是纳什均衡(理性)完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡5.2 5.2 完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡21 2 21 11 11 1好好差差卖卖买买买买卖卖不卖不卖不买不买不卖不卖不买不买2 2,1 10 0,0 01 1,1 11 1,0
18、 00 0,0 00 0,0 0n在均衡路径上的信息集处,在均衡路径上的信息集处,“判断判断”由贝叶斯法则和各博由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定弈方的均衡策略决定n例:二手车交易博弈例:二手车交易博弈完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡5.2 5.2 完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡22 n当买方在卖方决定卖的情况下需要做出当买方在卖方决定卖的情况下需要做出“判断判断”是好还是差,概率各多少?是好还是差,概率各多少?n一般有一般有 完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡5.2 5.2 完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡23 n用用 来表示好坏的概率,通常可以通过
19、以来表示好坏的概率,通常可以通过以前的信息决定。前的信息决定。n令令 分别表示卖方选卖时好车和坏车分别表示卖方选卖时好车和坏车的概率,那么由条件概率和贝叶斯法则的概率,那么由条件概率和贝叶斯法则 有有 n再由再由完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡5.2 5.2 完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡24 n条件概率条件概率 在事件在事件A A发生条件下,事件发生条件下,事件B B发生的概率发生的概率公式公式变换即有变换即有完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡5.2 5.2 完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡25 n全概率公式全概率公式 事件事件B B仅当互不相容事件仅
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