完全平方公式新人教版.pptx
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1、14.2.214.2.2 完全平方公式完全平方公式第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解学习目标学习目标1.1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.(重点)2.2.理解完全平方公式的结构特征,灵活应用完全平方公式.(难点)回顾回顾&思考思考 平方差公式平方差公式(a+b)(ab)=a2 b2;公式的结构特征公式的结构特征:左边是左边是 两个二项相乘,并且两个二项相乘,并且这两个二项式中有一这两个二项式中有一项完全相同项完全相同,另一项互另一项互为相反数(或式)为相反数(或式);右边是右边是 乘式中两项的平方差乘式中两项的平方差即相同项的平方减
2、去即相同项的平方减去相反项的平方相反项的平方应用平方差公式时应注意什么应用平方差公式时应注意什么?如果把平方差公式左边的(如果把平方差公式左边的(a+b)(a-b)换成换成(a+b)(a+b)或或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来是否也能用一个公式来表示呢?表示呢?下面就来探索这个问题?下面就来探索这个问题?讲授新课讲授新课完全平方公式一计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=
3、.m2-4m+4根据上面的规律,你能直接下面式子的写出答案吗?(a+b)2=.a2+2ab+b2(a-b)2=.a2-2ab+b2乘法的完全平方公式你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗?(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2a+ba+bab ab=(a+b)2=a2+2ab+b2+a-ba-baabb=(a-b)2=a2-2ab-+b2+完全平方公式完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和(或差)的平方,等于两数和(或差)的平方,
4、等于这两个数平方的和,加上(或者减这两个数平方的和,加上(或者减去)它们的积的去)它们的积的2 2倍。倍。公式的结构特征:公式的结构特征:左边是两个数(或式)的和(或差)的平方;左边是两个数(或式)的和(或差)的平方;右边是一个二次三项式,其中有两项分别是这右边是一个二次三项式,其中有两项分别是这两个数(或式)的平方,另一项是它们乘积的两个数(或式)的平方,另一项是它们乘积的2倍,平方项的符号同为倍,平方项的符号同为“+”号,另一项的符号号,另一项的符号取决于左边两个数(或式)中间的符号。取决于左边两个数(或式)中间的符号。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2这两个
5、公式的共同点是什么,不同点又这两个公式的共同点是什么,不同点又是什么,它们和平方差公式的主要区别是什么,它们和平方差公式的主要区别在哪里在哪里?如果把公式中的a记作“首”,b记作“尾”,公式可记为:(首(首尾)尾)2首首22首首尾尾尾尾2 口诀口诀:首平方,尾平方,首尾首平方,尾平方,首尾两倍在中间,中间符号看等号左边两倍在中间,中间符号看等号左边首尾间。首尾间。想一想:下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(
6、x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4 4xy+y2典例精析例1 运用完全平方公式计算:解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2;(a a+b b)2 2=a a2 2 +2 +2 ab ab +b b2 2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2;(a a-b b)2 2=a a2 2 -2 -2 abab +b b2 2y2(2)(y-)2.=y2-y+解:解:(y-)2=+()2-2y运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)()(a+6)2 (2)()(4+x)2(3)()(x-7)2 (4)(8-y)2(5)()(
7、3a+b)2(6)()(4x+3y)2(7)()(-2x+5y)2(8)(-a-b)2=a2+12a+36=16+8x+x2=x2-14x+49=64-16y+y2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2=4x2-20 xy+25y2=a2+2ab+b2填空题:填空题:(1)(-3x+4y)2=_(2)()(-2a-b)2=_(3)x2-4xy+_=(x-2y)2(4)a2+b2=(a+b)2+_(5)a2+_+9b2=(a+3b)29x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2(-2ab)3ab 例例2 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)102(1)1022
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