实际问题与一元一次方程全部类型.pptx

七年级数学七年级数学七年级数学七年级数学(人教版人教版人教版人教版)上册上册上册上册3.4实际问题与一元一次方实际问题与一元一次方程程 1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x做一做工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率当不知道总工程的具体量时，一般当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做把总工程当做“1”，如果一个人，如果一个人单独完成单独完成该工程需要该工程需要a天，那么该天，那么该人的工作效率是人的工作效率是1/a工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例1:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？头头3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5天生产零件的总个数天生产零件的总个数甲后甲后5天生天生产的个数产的个数乙后乙后5天生天生产的个数产的个数940个个图图示示相相等等关关系系头头3天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数后后5天乙天乙生产零件生产零件的个数的个数+=940例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时个小时完成，乙单独做完成，乙单独做12小时完成，现在先小时完成，现在先由甲单独做由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成乙合做。剩下的部分需要几小时完成？左边 右边全部工作量“1”甲先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量&相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量甲独做工作量甲独做工作量甲、乙合作甲、乙合作工作量工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为工程问题基本等量关系：工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和每个人的工作量之和=一共完一共完成的工作量成的工作量&解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成分需要几小时完成？课练：课练：练习练习1、某工作由甲、乙两队单独做分、某工作由甲、乙两队单独做分别需要别需要3小时、小时、5小时，求两人合做这项小时，求两人合做这项工作的工作的80%需要几小时？需要几小时？解：设两人合做这项工做需解：设两人合做这项工做需x小时，根据小时，根据题意得，题意得，(1/31/5)x=80%解这个方程得解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的答：两人合做这项工做的80%需需3/2小时。小时。例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：等量关系：甲施工队挖的米数甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数乙施工队挖的米数=1210米米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.依题意得依题意得x 8 分析：把这个问题看成工程问题的话，分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：由题意得：例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为即本题的等量关系为例例1中的中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量甲完成工作量+乙完成工作量乙完成工作量=1x 8解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.例例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独天完成，乙工程队单独承包要承包要120天完成天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解：1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。等量关系：等量关系：甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量=1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得 依题意得依题意得y=75x=48 依题意得：依题意得：x=10 答：两管同时注油答：两管同时注油10小时可注满油轮的小时可注满油轮的例例5等量关系：甲管注油量等量关系：甲管注油量+乙管注油量乙管注油量=解：设两管同时注油需解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的小时可注满油轮的例例6、已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？管塞同开的时间是几分钟？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出时间注入或放出时间注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出 解：设两管同开解：设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 依题意得：依题意得：x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）解：设再经过解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的小时水槽里的水恰好等于水槽的等量关系：甲管流进水的水等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水乙管流出的水=水槽的水槽的 依题意得：依题意得：，例7、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管，在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水在6小时内可以流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5水槽里的水恰好等于水槽容量的？18答：再经过答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的小时水槽里的水恰好是水槽容量的3.一收割一收割 机队每天收割小麦机队每天收割小麦12公顷公顷,收割完一片麦地收割完一片麦地的的 后后,该收割机改进操作该收割机改进操作,效率提高到原来的效率提高到原来的 倍倍,因此比预定时间提早因此比预定时间提早1天完成天完成.问这片麦地问这片麦地 有多少有多少公顷公顷?解解:设这片麦地设这片麦地 有有X公顷公顷,由题意得由题意得检验检验:x=180适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：这片麦地答：这片麦地 有公顷有公顷某某装装潢潢公公司司接接到到一一项项业业务务，如如果果由由甲甲组组需需1010天天完完成成，由由乙乙组组做做需需1515天天完完成成.为为了了早早日日完完工工，现现由由甲甲、乙乙两两组组一一起起做做，4 4天天后后甲甲组组因因另另有有任任务务，余余下下部部分分由由乙乙组组单单独独做做，问问还还需需几几天天才才能能完成？完成？带带着着问问题题(1)可否用示意图来分析数量关系可否用示意图来分析数量关系?(2)总工作量怎么表示总工作量怎么表示?甲乙两人的工作甲乙两人的工作 效率怎么表示效率怎么表示?(3)设哪个未知数设哪个未知数?相关的量怎样用它表示相关的量怎样用它表示?(4)根据怎样的数量关系列方程根据怎样的数量关系列方程?大亏本大亏本大放血大放血5折酬宾折酬宾清仓处理清仓处理跳楼价知识探究 我思我思,故我进步故我进步1 1、商品原价、商品原价200200元，九折出售，卖价是元，九折出售，卖价是 元元.2 2、商品进价是、商品进价是3030元，售价是元，售价是5050元，则利润元，则利润是是 元元.2 2、某商品原来每件零售价是、某商品原来每件零售价是a a元元,现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价后每件零售价是降价后每件零售价是 元元.3 3、某种品牌的彩电降价、某种品牌的彩电降价20%20%以后，每台售价为以后，每台售价为a a元，则该品牌彩电每台原价应为元，则该品牌彩电每台原价应为 元元.4 4、某商品按定价的八折出售，售价是、某商品按定价的八折出售，售价是14.814.8元，元，则原定售价是则原定售价是.0.9a1.25a18.5元元18020思考？思考？对上面商品销售中的问题里有哪些量对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价成本价(进价进价),标价标价;销售价销售价;利润利润;盈利盈利;亏损亏损:利润率利润率对上面这些量有何关系对上面这些量有何关系?=商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系:商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的等等量量关关系系驶向胜利的彼岸售价售价件数件数=总金额总金额探究探究1问题问题&情境情境分析：售价分析：售价=进价进价+利润利润售价售价=(1+利润率利润率)进价进价分析分析：设设盈利盈利25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商元，则商品利润是品利润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 x=x=设亏损设亏损25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商品元，则商品利润是利润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 y=y=两件衣服的进价是两件衣服的进价是 x+y=x+y=（元）（元）两件衣服的售价是两件衣服的售价是 （元）（元）因为因为 进价进价 售价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .x x0.25x0.25xx+0.25x=60 x+0.25x=604848y y-0.25y-0.25yy+y+（-0.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=128602=120602=120亏损亏损解：设盈利解：设盈利25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x元元,另一另一 件的进价为件的进价为y元，依题意，得元，依题意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 60+604880=8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了答：卖这两件衣服总的亏损了8元。元。课内练习课内练习（1 1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960960元。元。其中一台盈利其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是盈。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的元，它的利润是利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖某文具店有两个进价不同的计算器都卖6464元，其中一元，其中一个盈利个盈利60%60%，另一个亏本，另一个亏本20%.20%.这次交易中的盈亏情况这次交易中的盈亏情况？解：设盈利解：设盈利60%60%的那个计算器进价为的那个计算器进价为X X元，它的利润是元，它的利润是0.6X0.6X元，则元，则 X+0.6X=64 X+0.6X=64 得得 X=40X=40 设亏本设亏本20%20%的那个计算器进价为的那个计算器进价为Y Y元，它的利润是元，它的利润是0.2Y0.2Y元，则元，则 Y Y0.2Y=64 0.2Y=64 得得 Y=80Y=80所以两个计算器进价为所以两个计算器进价为120120元，而售价元，而售价128128元，进价小于售元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8 8元元.请再做一做请再做一做:问题问题2 某商店为了促销某商店为了促销G牌空调机，承诺牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为息（年利率为5.6%）在）在2005年元旦付清，年元旦付清，该空调机售价为每台该空调机售价为每台8224元元.若两次付款数若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？相同，那么每次应付款多少元？你会了吗？你会了吗？解：设每次付款为解：设每次付款为x元元,依题意得依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x 解得解得 x=4224答：每次付款答：每次付款4224元元.做一做做一做1、某商场把进价为、某商场把进价为1980元的商品按元的商品按标价的八折出售，仍获利标价的八折出售，仍获利10%,则该则该商品的标价为商品的标价为 元元.解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x元元 0.8x=1980(1+0.1)解得解得x=2722.5答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为2722.5元元解解:设在设在2005年涨价前的价格为年涨价前的价格为x元元.（1+0.3）（）（10.7）x=a 解得解得x=2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在下调药品的价格，某种药品在2005年涨价年涨价30%后，后，2007降价降价70%至至a元，则这种药品元，则这种药品在在2005年涨价前价格为年涨价前价格为 元元.答：答：在在2005年涨价前的价格为元年涨价前的价格为元.拓展提高拓展提高 某商场把进价为某商场把进价为800元的商品按标元的商品按标价的八折出售，仍获利价的八折出售，仍获利10%,则该商则该商品的标价为多少元？品的标价为多少元？解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x元元进价进价+进价进价利润率利润率=标价标价折扣数折扣数1080080010%x80%800+80010%=80%x 解得解得x=1100答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为1100元元小结小结:通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？你还有哪些疑惑？熟记下列关系式熟记下列关系式 =商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润 进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系:商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)1 1、某商品的进价是、某商品的进价是10001000元，售价是元，售价是15001500元，由于销售情况不好，元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,5%,那么商店最多可那么商店最多可降多少元出售此商品？降多少元出售此商品？大展身手大展身手 2 2、一年定期的存款，年利率为、一年定期的存款，年利率为1.98%,1.98%,到期取款时须扣除利息的到期取款时须扣除利息的20%,20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄10001000元，元，到期扣税后可得利息多少元？到期扣税后可得利息多少元？3 3、某商场将某种、某商场将某种DVDDVD产品按进价提高产品按进价提高35%,35%,然后打出然后打出“九折酬宾，九折酬宾，外送外送5050元打的费元打的费”的广告，结果每台的广告，结果每台DVDDVD仍获利仍获利208208元，则每台元，则每台DVDDVD的进价是多少元？的进价是多少元？4 4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1 1）稿费不高于）稿费不高于800元的不纳税；（元的不纳税；（2 2）稿费高于）稿费高于800元又不高于元又不高于4000元的应交超过元的应交超过800元那一部分稿费元那一部分稿费14%14%的税；（的税；（3 3）稿费高于）稿费高于4000元的应交全部稿费的元的应交全部稿费的11%11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？元，那么王老师的这笔稿费共多少元？思考题思考题自主探究发现自主探究发现【情景情景】一般情况下，个体一般情况下，个体服装店只要高出进价的服装店只要高出进价的20（公平买卖）便可（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常盈利，但经销商们常常以高出进价的以高出进价的80100 标价，然后进行标价，然后进行打折销售，或者与顾客打折销售，或者与顾客讨价还价讨价还价.一天，小明的妈妈从个体服装一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去店买回一件成衣，花去220元，回家元，回家后高兴的对小明说：后高兴的对小明说：“今天我捡了今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花，平时要花275元的衣服我只要花了元的衣服我只要花了220元就买回来了元就买回来了.”1.试估算一下该衣服的进价？试估算一下该衣服的进价？3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数中保留一位小数).本题给了我们本题给了我们什么启示？什么启示？2.如果该件衣服是商家在进价的基如果该件衣服是商家在进价的基础上加价础上加价80标价，则多少钱买这标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加件衣服才算公平买卖（加20）？）？行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型：相遇问题相遇问题;相距问题相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）二、基础题二、基础题 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4千米，则他千米，则他x小时行小时行（）千米）千米.2、乙、乙3小时走了小时走了x千米，则他的速度（千米，则他的速度（）.3、甲每小时行、甲每小时行4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5千米，则甲、千米，则甲、乙乙 一小时共行（一小时共行（）千米，）千米，y小时共行（小时共行（）千米千米.4、某一段路程、某一段路程 x 千米，如果火车以千米，如果火车以49千米千米/时的时的速度行驶，那么火车行完全程需要（速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时）小时.4XX/399yX/49若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X=4X+40.5 解得解得 X=0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X 敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的后立即追击，速度是敌军的1.5倍，倍，结果在结果在7时时30分追上，我军追击速分追上，我军追击速度是多少？度是多少？7千米千米2.5X2.5(1.5X)三、综合题三、综合题 1.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行千米，一人骑自行车从甲地出发每时走车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？问经过多少时间两人相遇？2.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一千米，一人骑自行车从甲地出发每时走人骑自行车从甲地出发每时走15千千米，另一人骑摩托车从乙地出发，米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发先且先出发2小时，小时，问摩托车经过问摩托车经过多少时间追上自行车？多少时间追上自行车？3一架直升机在一架直升机在A，B两个城市两个城市之间飞行，顺风飞行需要之间飞行，顺风飞行需要4小时，小时，逆风飞行需要逆风飞行需要5小时小时.如果已知风如果已知风速为速为30km/h，求，求A，B两个城市两个城市之间的距离之间的距离.4.甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度地方同时出发同向而行，甲的速度为为100米米/分乙的速度是甲速度的分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（倍，问（1）经过多少时间后两人）经过多少时间后两人首次遇（首次遇（2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？相等关系：相等关系：A车路程车路程 B车路程车路程=相距路程相距路程相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出千米的甲、乙两地同时出发，发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？导入导入甲甲乙乙AB 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？两地的距离有什么关系？相遇问题相遇问题想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，、如果两车同向而行，B车先出发车先出发a小时，在什么情小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？况下两车能相遇？为什么？A车速度车速度乙车速度乙车速度 4、如果、如果A车能追上车能追上B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A（B）相等关系：相等关系：B车先行路程车先行路程 B车后行路程车后行路程=A车路程车路程 例例1、A、B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行50千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行30千米。千米。（1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA车路程车路程B车路程车路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：若设若设B车行了车行了x小时后与小时后与A车相遇，车相遇，显然显然A车相遇时也行了车相遇时也行了x小时。则小时。则A车车路程为路程为千米；千米；B车路程车路程为为千米。根据相等关系可列出方千米。根据相等关系可列出方程。程。相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和 例例1、A、B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行50千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行30千米。千米。（1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA车路程车路程B车路程车路程=相距路程相距路程解：设解：设B车行了车行了x小时后与小时后与A车相遇，车相遇，根据题意列方程得根据题意列方程得50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：设设B车行了车行了3小时后与小时后与A车相遇。车相遇。例例1、A、B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行50千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行30千米。千米。（2）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距80千千米？米？精讲 例题分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米第一种情况：第一种情况：A车路程车路程B车路程相距车路程相距80千米千米=相距路程相距路程 相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和 例例1、A、B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行50千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行30千米。千米。（2）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距80千千米？米？精讲 例题分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二种情况：第二种情况：A车路程车路程B车路程车路程-相距相距80千米千米=相距路程相距路程 1、A、B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A车每小车每小时行时行50千米，千米，B车每小车每小时行时行30千米，千米，A车出发车出发1.5小时后小时后B车再出发。车再出发。（1）若两车相向而行，）若两车相向而行，请问请问B车行了多长时间车行了多长时间后与后与A车相遇？车相遇？变式 练习分 析相等关系：相等关系：A车路程车路程A车同走的路程车同走的路程+B车同走的路程车同走的路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB 1、A、B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A车每小车每小时行时行50千米，千米，B车每小车每小时行时行30千米，千米，A车出发车出发1.5小时后小时后B车再出发。车再出发。（2）若两车相向而行，）若两车相向而行，请问请问B车行了多长时间车行了多长时间后两车相距后两车相距10千米？千米？变式 练习分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2、小明每天早上、小明每天早上要在要在7:50之前赶到距离之前赶到距离家家1000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以80米米/分分的速度出发，的速度出发，5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180米米/分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲 例题分 析相等关系：相等关系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程=爸爸的路程爸爸的路程家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2、小明每天早上、小明每天早上要在要在7:50之前赶到距离之前赶到距离家家1000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以80米米/分分的速度出发，的速度出发，5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180米米/分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲 例题分 析（1）解：设爸爸要）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，分钟才追上小明，依题意得：依题意得：180 x=80 x+580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。2、A、B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A车每小车每小时行时行50千米，千米，B车每小车每小时行时行30千米，千米，A车出发车出发1.5小时后小时后B车再出发。车再出发。若两车若两车同向而行同向而行（B车在车在A车前面），请问车前面），请问B车行了多长时间后被车行了多长时间后被A车追上？车追上？变式 练习分 析线段图分析：线段图分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙115相等关系：相等关系：A车先行路程车先行路程+A车后行路程车后行路程-B车路程车路程=115 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.5米。米。（1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程+叔叔路程叔叔路程=400叔叔叔叔小王小王 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.5米。米。（1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（2）同向）同向相等关系：相等关系：小王路程小王路程+400=叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王归纳：归纳：在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时,我们常我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数合的未知数,列出方程。正确地作出线段图列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。题的能力得到提高。用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题数学问题(一元一次方程一元一次方程)实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解(x=a)列方程列方程检验检验解解方方程程小结：小结：这节课我们复习了这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问行程问题中的相遇和追及问题题，归纳如下：，归纳如下：相遇相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：相等关系：A车路程车路程+B车路程车路程=相距路程相距路程A车后行路程车后行路程B车追击路程车追击路程A车先行路程车先行路程追击追击相等关系：相等关系：B车路程车路程=A车先路程车先路程+A车后行路程车后行路程或或B车路程车路程=A车路程车路程+相距路程相距路程预备知识：预备知识：1、多位数的表示方法：若一个两位数的个位上的数字为若一个两位数的个位上的数字为a，十位，十位上的数字为上的数字为b，则这个两位数是，则这个两位数是_；若一个三位数的个位上的数字为若一个三位数的个位上的数字为a，十位上，十位上的数字为的数字为b，百位上的数字为，百位上的数字为c，则这个三位数，则这个三位数是是_；四、五四、五位数依此类推。位数依此类推。10b+a100c+10b+a2、连续数的表示方法：、连续数的表示方法：三个连续整数为：三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）为整数）三个连续偶数为：三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）为偶数）或或2n-2，2n，2n+2（n为整数）为整数）三个连续奇数为：三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）为奇数）或或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）为整数）3、日历上的数字：在日历中用长方形框、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，个数字，设正中间的数为设正中间的数为a，则其它数如下表：，则其它数如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例例1、三个连续偶数之和比最大一个偶数的、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多倍数多12，求这三个数。求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得依题意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得解得 x=16所以所以 当当x=16时，时，x-2=14;x+2=18;答：这三个连续偶数分别是答：这三个连续偶数分别是14、16和和18。例例2、某两位数，数字之和为、某两位数，数字之和为8，将这