导数及导数应用专题练习题.doc

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练(十)
一、选择题
1、 设函数f(x)存在导数且满足,则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处得切线斜率为( 　)
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2
2、 函数得图像与x轴相交于点P,则曲线在点P处得切线得方程为( )
A. B. C. D.
3、 曲线上一动点处得切线斜率得最小值为( )
A. B.3 C、 D.6
4、 设为曲线上得点,且曲线在点处得切线得倾斜角得取值范围为,则点得横坐标得取值范围为( )
A. B. C. D.
5、 已知,则( 　).
A. B. C. D.
6、 曲线y=2lnx上得点到直线2x﹣y+3=0得最短距离为( 　)
A. B.2 C.3 D.2
7、 过点作曲线得切线,则这样得切线条数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8. 数列{an}满足an+2=2an+1﹣an,且a2014,a2016就是函数f(x)= +6x﹣1得极值点,则log2(a2000+a2012+a2018+a2030)得值就是( 　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
9. 已知函数得图像为曲线C,若曲线C不存在与直线垂直得切线,则实数m得取值范围就是( )
A、 B、 C、 D、
10、 函数y=f(x)得图象如图所示,则导函数
y=f'(x)得图象可能就是(　 　)
A. B. C. D.
11、、设就是定义在R上得奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式得解集为( )
A.(－2,0)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(0,2)
C、 (－∞,－2)∪(2,+∞) D. (－2,0)∪(0,2)
12、设f(x)=cosx﹣sinx,把f(x)得图象按向量=(m,0)(m＞0)平移后,图象恰好为函数y=﹣f′(x)得图象,则m得值可以为( 　　)
A. B.π C.π D.
二、选择题
13、 若 满足
14、 如图,直线l就是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处得切
线,则f(4)+f'(4)得值等于　　.
15. 已知f(x)=xex,g(x)=﹣(x+1)2+a,若∃x1,x2∈R,使得
f(x2)≤g(x1)成立,则实数a得取值范围就是　　
16. 若a＞0,b＞0,且函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值,
则ab得最大值等于　 　.
三、解答题
17、 已知函数、
(1)求函数得最小值;
(2)若对任意得恒成立,求实数t得取值范围、
18、设、
(1) 若就是奇函数,且在时,取到极小值－2,求得解析式;
(2)若,且在 (0,+∞)上既有极大值,又有极小值,求实数b得取值范围、
19. 设函数、
(1)若曲线y= f(x)在点(2, f(2))处得切线斜率为0,求a;
(2)若f(x)在x=1处取得极小值,求a得取值范围、
20、已知向量,,其中、且满足、
(1)求得值;
(2)若关于得方程在区间上总有实数解,求实数得取值范围、
21、某商品每件成本5元,售价14元,每星期卖出75件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出得商品件数m与商品单价得降低值x(单位:元,0≤x＜9)得平方成正比,已知商品单价降低1元时,一星期多卖出5件.
(1)将一星期得商品销售利润y表示成x得函数;
(2)如何定价才能使一个星期得商品销售利润最大？
22、已知函数、
(1)若在上存在极值,求得取值范围;
(2)当时,恒成立,比较与得大小、
高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练(十)参考答案
一、 选择题 1--5、DCCCD 6--10、ACCCD 11-12、DD
二、填空题 13、 －2 14、 15、a 16、9
三、解答题。
17、(1)函数得定义域为 ,在,所以当时,取最小值且为
(2)问题等价于:对恒成立,令,则,
因为,所以,所以在上单调递增,
所以, 所以
18、解:(Ⅰ)因为就是奇函数,所以,即,
所以,所以 由,依题意,,解得、经检验符合题意,故所求函数得解析式为.
(Ⅱ)当时,、
在(0,+∞)上既有极大值,又有极小值,有两个不等正根、 即 ,解得、
19、解:(Ⅰ)因为,所以、
,由题设知,即,解得、
(Ⅱ)由(Ⅰ)得、若a>1,则当时,;
当时,、所以在x=1处取得极小值、
若,则当时,,所以、
所以1不就是得极小值点、综上可知,a得取值范围就是、
20. (Ⅰ)由题意知,
由得,, ∵,又,∴,∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ∵,,∴,、 又∵有解,即有解,∴,解得,所以实数得取值范围为、
21【解答】解:(1)依题意,设m=kx2,由已知有5=k•12,从而k=5,
∴m=5x2,∴y=(14﹣x﹣5)(75+5x2)=﹣5x3+45x2﹣75x+675(0≤x＜9);
（2） ∵y′=﹣15x2+90x﹣75=﹣15(x﹣1)(x﹣5),由y′＞0,得 1＜x＜5,
由y′＜0,得 0≤x＜1或5＜x＜9,可知函数y在[0,1)上递减,在(1,5)递增,在(5,9)上递减,从而函数y取得最大值得可能位置为x=0或就是x=5,
∵y(0)=675,y(5)=800,∴当x=5时,ymax=800,
答:商品每件定价为9元时,可使一个星期得商品销售利润最大.
22、解:(1)∵为上得减函数,∴,∴、
(2)当时,恒成立,则,对恒成立、
设,,
设,,∴在上递减,
又,则当时,,;当时,,、
∴,∴,即得取值范围为、
设,则,
∴在上递增,∴,∴、