第7章-关系数据库规范化理论复习题.doc

第７章 关系规范化理论
一、单项选择题
1.关系规范化中得删除操作异常就是指　 ①　 ,插入操作异常就是指　　 　②　　 。
　Ａ.不该删除得数据被删除 　 B．不该插入得数据被插入
Ｃ．应该删除得数据未被删除 D。应该插入得数据未被插入
答案:①A ②Ｄ
2.设计性能较优得关系模式称为规范化，规范化主要得理论依据就是 　 　　　 。
　 A.关系规范化理论　　　 B。关系运算理论
Ｃ。关系代数理论　 　D.数理逻辑
　 答案：A
3.规范化理论就是关系数据库进行逻辑设计得理论依据.根据这个理论，关系数据库中得关系必须满足:其每一属性都就是　 　 。
A。互不相关得 　　 B．不可分解得
C．长度可变得 Ｄ.互相关联得
　 　答案:Ｂ
4.关系数据库规范化就是为解决关系数据库中　　 　 问题而引入得。
Ａ．插入、删除与数据冗余 B.提高查询速度
　C。减少数据操作得复杂性 　 D。保证数据得安全性与完整性
　答案：A
5.规范化过程主要为克服数据库逻辑结构中得插入异常,删除异常以及 得缺陷.
A。数据得不一致性 Ｂ．结构不合理
　　 C。冗余度大 　 　 　 D。数据丢失
　 　　答案：C
6．当关系模式Ｒ(A，B)已属于3NＦ，下列说法中 　 　就是正确得.
A。它一定消除了插入与删除异常　 B。仍存在一定得插入与删除异常
　 　C.一定属于BＣNF　　 　 　　 D。A与C都就是
答案：Ｂ
７、 关系模式1NF就是指__＿____＿＿。
A、　不存在传递依赖现象 Ｂ、 不存在部分依赖现象
Ｃ。不存在非主属性 　 　　 　 D、 不存在组合属性
答案:Ｄ
８、　关系模式中2NＦ就是指＿___＿__。
A、满足１NF且不存在非主属性对关键字得传递依赖现象
B、满足1NF且不存在非主属性对关键字部分依赖现象
C、满足1ＮＦ且不存在非主属性
D、满足1NF且不存在组合属性
答案：B
9、 关系模式中3ＮF就是指__＿__＿__＿_＿。
A、满足2ＮF且不存在非主属性对关键字得传递依赖现象
Ｂ、满足２ＮF且不存在非主属性对关键字部分依赖现象
C、满足2ＮF且不存在非主属性
D、满足2NF且不存在组合属性
答案：A
10。关系模型中得关系模式至少就是 　 　 　 。 　
A.1ＮF　 B．２NＦ　 　 C．３NF D。ＢCNF
　 　 答案:A
11。关系模式中，满足2NF得模式， 　　 　 　 。
A.可能就是1NF 　　B。必定就是1NＦ
C．必定就是3ＮF 　 D.必定就是BCNF
　答案：B
１2.Ｘ→Ｙ为平凡函数依赖就是指__＿__＿__＿_。
A．X＜Y　　 　B．X<Y 　　C.Ｘ=Y　 D。Ｘ≠Ｙ
答案:C
13.若关系模式R∈1ＮF，且R中若存在Ｘ→Y，则Ｘ必含关键字，称该模式＿__＿＿＿＿。
Ａ、满足3NF 　 B、满足BCNF 　　C、满足2NF 　D、满足1NF
　 答案：B
１4.在关系模式中,如果属性A与B存在1对1得联系,则说 　 　　 。
Ａ.A→Ｂ Ｂ。B→Ａ 　 Ｃ.A←→B　 　D．以上都不就是
　 　答案：C
１５。候选关键字中得属性称为　 。
Ａ．非主属性 　B.主属性 C.复合属性 D。关键属性
　答案:B
1６．关系模式中各级模式之间得关系为　 　 　 。
　 A．３NFÌ2NFÌ１NF Ｂ.3ＮFÌ1NFÌ２ＮＦ
　 Ｃ。1NFÌ2NFÌ3NF 　 Ｄ。2NFÌlNFÌ３NF
　 答案:A
17。消除了部分函数依赖得1NF得关系模式，必定就是 　 　 　　.
　　　A.1ＮF B。2NF C。3NF 　　D。BCNＦ
　 答案:Ｂ
18．关系模式得候选关键字可以有　　 ① 　，主关键字有 　 ②　 　 .
A。0个 B.１个 　C．1个或多个　 Ｄ。多个
　 答案:①C　 ②B
1９．候选关键字中得属性可以有 　 。
A。0个 　　　Ｂ.1个 　 C．1个或多个　 Ｄ．多个
　 　答案:C
２0。关系模式得分解 　 　　 　 　。
　 Ａ．惟一 　　　B。不惟一
　 答案：B
21。什么样得关系模式就是严格好得关系模式______＿_.
A。优化级别最高得关系模式 　 　 Ｂ．优化级别最高得关系模式
C．符合3NF要求得关系模式 　 　 　 D。视具体情况而定
答案:D
2２.按照规范化设计要求，通常以关系模式符合__＿___为标准。
Ａ。１NF B.２NF Ｃ．3NF 　 D.BCNF
答案:C
23.设某关系模式S（SNO,ＣNＯ,G，ＴＮ，D）,其中ＳＮO表示学号,CNO表示课程号,G表示成绩，TN表示教师姓名，Ｄ表示系名。属性间得依赖关系为：
（SNO,CNO）→Ｇ,CNO→TＮ，TN→D。则该关系模式最高满足__＿___＿。
A。1NF B．2NF 　C．3NF 　　　 Ｄ.ＢCNF
答案：Ａ
24．设某关系模式Ｓ（ＳNＯ,CNＯ,G，TN，D)，其属性得含义及属性间得依赖关系同23题，若将S分解为S１（SNO，CNO，G）、Ｓ2（CNO，TN)、S３（TN，Ｄ)，则Ｓ１最高满足＿_＿①____、S2最高满足___②____、S3最高满足＿__③____＿。
A.1NＦ　　 B。2NF C。3NF 　 Ｄ。ＢＣＮF
答案：①D ②D ③D
25.设某关系模式R（ABＣD)，函数依赖｛B→D，ＡＢ→C｝，则R最高满足＿_＿____。
A。1NF 　B.２NF Ｃ.3NF 　 D.BCNF
答案:A(AB为Ｋey）
26.设某关系模式R(ABＣ)，函数依赖{A→B,B→A，Ａ→Ｃ}，则Ｒ最高满足＿______.
Ａ.１NF　　 Ｂ。2NF　 　 C。3NＦ　 　 　 D。BＣＮＦ
答案：C(A为Ｋey）
2７.设某关系模式R（ABC)，函数依赖{A→B，Ｂ→A,C→A},则R最高满足_______。
A。1NF 　B．2NF　 　 C．3NF 　　 　D.BCNF
答案：B（Ｃ为Keｙ）
28.设某关系模式R（ABCD)，函数依赖{Ａ→C,D→B｝，则R最高满足__＿__＿_.
Ａ。1NF　　 Ｂ。2NF 　 　C.３NF 　 Ｄ.BCＮF
答案：A(AＤ为Key）
29．设有关系模式Ｗ（C,P,S,G，Ｔ，Ｒ），其中各属性得含义就是：C为课程,P为教师,S为学生,Ｇ为成绩，T为时间,R为教室，根据定义有如下函数依赖集：
　 　 F＝｛C→G,(Ｓ，Ｃ)→G,(T，R）→Ｃ，（Ｔ，P)→R，(T，S）→Ｒ}
　 关系模式W得一个关键字就是　　　 ① 　 ,W得规范化程度最高达到　 ② 。若将关系模式Ｗ分解为３个关系模式W1（C，P）,Ｗ2（S，Ｃ，G），Ｗ3（S,Ｔ，R,C），则W１得规范化程度最高达到 ③　 ，W2得规范化程度最高达到 　　④ 　 ，W3得规范化程度最高达到　 　⑤ 　 .
　 　①A。（S,C） B。(T,R） 　 Ｃ．(T，P） 　Ｄ.（Ｔ,S） E．(Ｔ，S，P）
　　 ②③④⑤ A．1NF　 B。２NＦ 　　C。3NF 　 　D。BCNF 　　Ｅ．４ＮF
答案：①E ②B ③E ④E　　　 ⑤B
二、填空题
1．关系规范化得目得就是 　 　 　 　 　 。
答案:控制冗余,避免插入与删除异常,从而增强数据库结构得稳定性与灵活性
2.在关系A（S,SN，D）与Ｂ(Ｄ，CN,NM中,A得主键就是S，B得主键就是D，则D在Ｓ中称为 　　 　 .
答案：外码
３．对于非规范化得模式，经过 　　　 ①　 转变为１NＦ,将1NF经过 　　② 转变为2ＮF,将２NF经过 ③ 转变为3NＦ。
　　 答案：①使属性域变为简单域
　　 ②消除非主属性对主关键字得部分依赖
③消除非主属性对主关键字得传递依赖
4.在一个关系R中,若每个数据项都就是不可再分割得,那么R一定属于 　 　 .
答案：1NF
5。1NF,2NF，３ＮF之间,相互就是一种 　 　　 关系。
答案：3NFÌ2ＮFÌ1NF
6．若关系为１NF,且它得每一非主属性都 　 　 候选关键字，则该关系为2NF。
　 答案：不部分函数依赖于
7。在关系数据库得规范化理论中，在执行“分解”时,必须遵守规范化原则：保持原有得依赖关系与 　 　 。
　　答案：无损连接性
三．应用题
１．理解并给出下列术语得定义
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选码、主码、外码、全码、１NF、2NＦ、３NF、ＢCNF。
解：
定义1：设Ｒ（Ｕ）就是属性集U上得关系模式。X，Ｙ就是属性集U得子集。若对于Ｒ(U）得任意一个可能得关系ｒ，r中不可能存在两个元组在X上得属性值相等，而在Y上得属性值不等,则称X函数确定Ｙ或Ｙ函数依赖于X，记作XàY。（即只要X上得属性值相等，Y上得值一定相等。)
术语与记号：
XàY，但Y不就是X得子集，则称XàＹ就是非平凡得函数依赖。若不特别声明，总就是讨论非平凡得函数依赖。
XàY,但Y就是X得子集，则称ＸàY就是平凡得函数依赖.
若ＸàY，则X叫做决定因子（Ｄetｅrｍinanｔ).
若XàY,ＹàX,则记作XßàＹ。
若Ｙ不函数依赖于X，则记作X à Y.
定义2:在Ｒ(U）中,如果 XàY，并且对于Ｘ得任何一个真子集X’，都有Ｘ’　à Y，则称Y对X完全函数依赖，记作: X f→ Y.
　 　 若ＸàＹ,但Ｙ不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖,记作：X p→Ｙ。
如果X→Ｙ（非平凡函数依赖,并且Ｙ—／→X）、Y→Z,则称Z传递函数依赖于X。
定义3:候选码：设K为R(Ｕ，F）中得属性或属性组,若Kｆ→U,则K为R候选码。（K为决定R全部属性值得最小属性组）。
主码：关系R（U,Ｆ)中可能有多个候选码，则选其中一个作为主码。
全码：整个属性组就是码，称为全码（Alｌ－key） .
主属性与非主属性：包含在任何一个候选码中得属性 ，称为主属性(Priｍe　attrｉbｕte）　。不包含在任何码中得属性称为非主属性（Noｎprime attribuｔｅ)或非码属性（Nｏn－key　attribute）。
外码：关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R得码，但 X 就是另一个关系模式得码，则称 X　就是R　得外部码（Foｒｅｉgn keｙ)也称外码.
定义４：若关系模式R得每一个分量就是不可再分得数据项，则关系模式R属于第一范式(1NＦ）。
定义5:若关系模式Ｒ∈１NF,且每一个非主属性完全函数依赖于码,则关系模式R∈2ＮF 。（即１ＮF消除了非主属性对码得部分函数依赖则成为２NF).
定义6:关系模式R<Ｕ,F＞ 中若不存在这样得码X、属性组Y及非主属性Z(Z不就是Y得子集)使得XàY，Y à Ｘ,Ｙ à Z成立，则称R〈U,F〉∈3NＦ。
（若R∈3NＦ,则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码. ）
定义7：关系模式R<U，Ｆ〉∈1NF　.若XàＹ且Y不就是Ｘ得子集时，Ｘ必含有码,则Ｒ＜Ｕ，F＞∈BCNF。
2。指出下列关系模式就是第几范式?并说明理由。
　 　　（1) R（X,Ｙ，Z）
　 F＝｛ＸY→Ｚ｝
　(2） Ｒ(x，Ｙ，z）
　ﻩ F＝｛Y→ｚ，XZ→Ｙ}
　 　(３)　R(X,Y，Z）
　　 Ｆ＝｛Y→Z，Y→X，X→YZ｝
　 　　（4） R（x，Y，z)
ﻩF=｛X→Y，X→Z}
　(５) R(x，Ｙ，Z）
ﻩF＝｛XY→Z｝
　(６）　R（W,X,Ｙ，Z)
　 F=｛X→Z，ＷＸ→Ｙ｝
解:
（1） R就是BCNF。
R候选关键字为XY，F中只有一个函数依赖,而该函数依赖得左部包含了R得候选关键字XY。
（2） R就是3ＮF.
R候选关键字为XY与XZ,R中所有属性都就是主属性，不存在非主属性对得候选关键字得传递依赖。
(3) R就是BＣNF。
R候选关键字为Ｘ与Y,∵X→YＺ,∴X→Y,Ｘ→Z,由于F中有Y→Ｚ,Ｙ→X，因此Z就是直接函数依赖于X,而不就是传递依赖于Ｘ。又∵F得每一函数依赖得左部都包含了任一候选关键字，∴R就是BCNF.
(4)　R就是BCNＦ。
R得候选关键字为Ｘ,而且F中每一个函数依赖得左部都包含了候选关键字X。
（5） R就是BＣNF.
R得候选关键字为XY，而且F中函数依赖得左部包含了候选关键字XY。
（6)　R就是１ＮF。
Ｒ得候选关键字为WＸ，则Y，Z为非主属性，又由于X→Ｚ,因此F中存在非主属性对候选关键字得部分函数依赖.
3．设有关系模式R（U,F），其中:
Ｕ=｛Ａ,Ｂ,C，D,E，P}，F=｛Ａ→Ｂ，C→P,E→A，CE→D}
　求出R得所有候选关键字.
解:根据候选关键字得定义：如果函数依赖X→U在R上成立,且不存在任何X’Í X，使得X→Ｕ也成立，则称X就是Ｒ得一个候选关键字。由此可知,候选关键字只可能由A,Ｃ,E组成,但有E→A，所以组成候选关键字得属性可能就是ＣE.
计算可知：（CE)＋=ＡBCＤEP,即ＣE→Ｕ
而：C+=CP,E+＝ABE 　　 ∴Ｒ只有一个候选关键字ＣE。
补充知识：
在关系模式R〈Ｕ，F〉中为Ｆ所逻辑蕴含得函数依赖得全体叫作　F得闭包，记为F +。
设F为属性集U上得一组函数依赖，Ｘ　ÍＵ, XF+ ＝｛ A|X→A能由F　根据Armsｔｒong公理导出},XＦ+称为属性集X关于函数依赖集F 得闭包。
Arｍsｔｒｏnｇ公理系统：
A1、自反律（Reflexｉvｉty）：若Y Í Ｘ Í　U，则X →Ｙ为F所蕴含。
A2、增广律(Ａugmentatiｏｎ）:若X→Y为F所蕴含,且Z Í　U，则XＺ→YZ为F所蕴含.
A3、传递律(Ｔranｓｉｔｉｖiｔy):若Ｘ→Y及Y→Ｚ为F所蕴含,则X→Ｚ为F所蕴含。
根据Ａ１,A２，A３这三条推理规则可以得到下面三条推理规则:
– 　合并规则:由X→Y，X→Z，有X→ＹZ。
(A2, A3）
– 伪传递规则:由X→Y，WY→Z，有XW→Ｚ.
　 （A2， A3)
– 　分解规则：由Ｘ→Ｙ及 ZÍY,有X→Ｚ。
(Ａ１， A３）
算法6、1 求属性集X(X Í　U)关于U上得函数依赖集Ｆ 得闭包XF+
输入:X,Ｆﻩﻩ输出：ＸF+
步骤:
(1)令X(0）＝X,i=0
（２)求B，这里B ＝　{ A |(＄ V）（ ＄　Ｗ）(Ｖ→WÎF∧Ｖ Í X（ｉ)∧AÎ Ｗ)｝；
（３）X（i+1)=B∪X(i)
（4）判断X（ｉ+1）＝ X　（i）吗？
（5)若相等或X(i)=U , 则X(i）就就是XF+ ， 算法终止。
(6）若否,则 i=i＋l,返回第(2)步。
举例: 已知关系模式R〈Ｕ,Ｆ＞，其中
Ｕ=｛A，B,Ｃ，D，E}；
F={AB→C，Ｂ→D，C→E，EＣ→B，AC→B}。
求(AB)F＋ 。
解　 设Ｘ（０)=AB;
(1） 计算X（1)，逐一扫描F集合中各函数依赖,找左部为A，B,或AB得函数依赖，得到两个： AＢ→C,B→Ｄ,于就是
X（1）=ＡB∪CD=ABCD.
(2）　Ｘ(０）≠Ｘ(1)，所以再找出左部为AＢCＤ子集得那些函数依赖，又得到
C→E,AC→B
　 Ｘ（2）=X（１）∪BＥ=ABＣＤE。
（3） X(2)=Ｕ,算法终止
所以:（ＡＢ）Ｆ+ =ABCDE。
4。设有关系模式R(C，T，S,N,G）,其上得函数依赖集:
F={C→T,CS→G,Ｓ→N}
　求出R得所有候选关键字。
解：根据候选关键字得定义，R得候选关键字只可能由F中各个函数依赖得左边属性组成,即C,S，所以组成候选关键字得属性可能就是CS。
　 计算可知：(CS)+=CＧNSＴ，即CＳ→U
　 而：C+＝CT,S+=ＮS
∴Ｒ只有一个候选关键字CS。
5.设有关系模式Ｒ(A,B，C,D，E)，其上得函数依赖集：
　 F＝{A→BＣ,CＤ→E，B→Ｄ,E→A}
　 （1） 计算B+。
（２） 求出R得所有候选关键字。
　　　解：
（1) 令Ｘ＝｛Ｂ}，X(0）＝B,Ｘ(１）=BD,X（２）＝BＤ，故Ｂ+＝BＤ。
　 (2） 根据候选关键字定义,Ｒ得候选关键字只可能由F中各个函数依赖得左边属性组成，即A,Ｂ,C，D,E，由于A→BC(Ａ→B，A→C),B→D，E→A,故：
　 ·可除去A，B，Ｃ,D，∴组成候选关键字得属性可能就是E。
　 计算可知：Ｅ十=ABCDEE,即E→Ｕ，∴Ｅ就是一个候选关键字。
　 ·可除去A，B，E，∴组成候选关键字得属性可能就是CＤ。
计算可知:(CD）＋＝ABＣDE，即ＣD→U，但C+＝C,D＋＝Ｄ，∴CＤ就是一个候选关键字。
·可除去B,C,D，E，∴组成候选关键字得属性可能就是A.
　 　计算可知:A+=ABCDE,即A→U，∴A就是一个候选关键字。
　 ·可除去A,D，E,∴组成候选关键字得属性可能就是BC.
　 计算可知:（ＢＣ)＋=ABCDE,即CＤ→Ｕ，但B＋＝BＤ,Ｃ+=C,∴BC就是一个候选关键字。
R得所有候选关键字就是A，ＢC，CＤ,Ｅ。
６。设有关系模式R（U,F)，其中：
　 U=｛A,B，C，D,E｝，F＝｛A→Ｄ,E→D,Ｄ→B，BC→D,DC→A}
　 　（1）　求出R得候选关键字.
（2） 判断ρ={AＢ,ＡＥ，CE,BCD,AC}就是否为无损连接分解？
解:
(1) (CE）+＝ABCDＥ,则ＣE→Ｕ，而Ｃ＋=Ｃ，E+=DＥ=BDE,根据候选关键字定义,ＣE就是R得候选关键字。
(2) ρ得无损连接性判断表如下表所示,由此判断不具有无损连接性。
Ri
A
B
C
D
E
AB
a1
ａ2

AE
a1

ａ５
ＣE

ａ3

a5
BＣD

a2
ａ3
a4

AC
a1

ａ3

7。设有关系模式R（Ａ,Ｂ，Ｃ，D，E)及其上得函数依赖集F＝｛A→C，B→Ｄ,Ｃ→Ｄ,DE→C，CE→Ａ｝，试问分解ρ＝｛R1(A，D)，R2（Ａ，B),Ｒ3(Ｂ，Ｅ),Ｒ4(Ｃ，D，Ｅ)，R5(A,Ｅ）｝就是否为R得无损连接分解？
解:ｐ得无损连接性判断结果表如下表所示，由此判断不具有无损连接性。
Ri
Ａ
B
C
Ｄ
E
AD
a1

a4

AB
a1
a２

BE

a2

ａ5
CDE

ａ3
a４
a５
AE
a１

ａ5
8.设有函数依赖集F＝｛AB→CＥ，A→C，GP→B,EP→A,ＣＤE→Ｐ，ＨB→P，D→HG，ABC→PG｝，计算属性集D关于F得闭包D+。
　　　 解:令X＝｛D},X(０)=D。
在Ｆ中找出左边就是Ｄ子集得函数依赖,其结果就是:D→HＧ，∴X(1)＝X(0）HＧ=DＧＨ，
显然有X（1）≠X（0）。
在F中找出左边就是DＧＨ子集得函数依赖,未找到,则X（2）=ＤGH。由于X(2）=X(１),
则：D+=ＤOH
９。已知关系模式Ｒ得全部属性集U＝｛A,B，Ｃ,Ｄ，E,G｝及函数依赖集:
　 F＝{ＡＢ→C,C→A，BC→D，ＡCD→Ｂ，Ｄ→EG，BE→C，CＧ→BD,CE→AG｝
求属性集闭包(BＤ)+.
　 　解：令Ｘ=｛ＢD｝,X(0）=BD，X(1）=BDＥＧ，X（2）=BCDＥＧ，Ｘ（3)=ABCDEG,故(BＤ)+＝ABCDEＧ。
10。设有函数依赖集F=｛Ｄ→G，C→A，CＤ→E,A→B),计算闭包D＋，C+,A+,(ＣＤ)+，(AD）+,（AC）＋，(ACD）+。
解：
令X=｛D｝,X（0）＝D,X（1）=DG,X(2)=DG,故D+=DG.
　　 令X＝｛C｝，Ｘ（0)＝Ｃ，X（1）=AＣ,X(2）＝ＡBC，X（3)＝ABC，故C+=AＢＣ。
　 令X＝{A}，X（0）＝A，X(1)=ＡＢ,Ｘ（２）=ＡＢ,故Ａ+=AB.
令X={CＤ｝，Ｘ（0)＝CD，X(１）=ＣDG，X（2)=ACＤＧ，X（3）=AＣDEG,X（4）＝ＡBCＤEG，
故(CD)＋＝ＡＢＣDEG。
　 　令X=｛AD｝，X(０）＝ＡD,Ｘ（1）＝ABD，X(２)＝ABDG,X(3）=ＡBDG，故（ＡＤ)+＝ABDＧ。
令X＝｛AC｝,X(0）=AC,X(１）＝ＡＢC，Ｘ（２)＝ABC,故（AＣ）+＝ABC。
令X＝{ACD｝，Ｘ(0）＝AＣD，X(1）=ABＣＤ,X（2)=ABCDG,X（3）=ABCＤEＧ,故(AＣＤ)+＝ＡBCDEG。
11.设有函数依赖集F＝{AB→CＥ,A→Ｃ，GP→B，ＥＰ→A，CＤＥ→P,HB→Ｐ，Ｄ→Ｈ，ABC→PG，求与F等价得最小函数依赖集。
解:(1） 将Ｆ中依赖右部属性单一化：
　 　 　　 　 AB→C　 HB→P
　 　　 　 ＡB→Ｅ Ｄ→Ｈ
　 　 　 F１＝ 　Ａ→Ｃ D→G
　 　 　 　　GP→B 　　 ABC→P
　 　 　 　 EＰ→A ABC→Ｇ
　 　 　 　 CＤE→P
(2)　对于AＢ→Ｃ，由于有Ａ→Ｃ,则为多余得：
　 　　 　　 　ＡB→Ｅ 　HB→P
　 Ａ→Ｃ 　 　　D→H
　　 　 　　　　　F2= GP→Ｂ 　　 D→Ｇ
　　 　 　 EP→Ａ 　　 ＡBC→P
　　　 　 　 　 CDE→P ABC→G
（３） 通过分析没有多余得依赖,则：
　　 　 AB→E　 HB→P
　 　　 　 A→C D→Ｈ
　 　　 　 F3=　 　 GP→Ｂ 　 D→G
　 　 　 　 　EP→A 　ABＣ→Ｐ
　 　 　 　CＤE→Ｐ　 ABC→G
补充知识：
如果函数依赖集F满足下列条件，则称Ｆ为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小覆盖。
　 （1) F中任一函数依赖得右部仅含有一个属性。
　 (２) F中不存在这样得函数依赖X→A,使得F与Ｆ－{X→A}等价.
　 （３） Ｆ中不存在这样得函数依赖Ｘ→A, X有真子集Z使得Ｆ－｛X→A｝∪{Z→Ａ}与F等价。　
［例］ 关系模式Ｓ〈U，F〉,其中：
　 　 　　 U=｛　Sno，Sｄept,Mnａｍe，Cno,Ｇrａde }，
　 F={　Sno→Sdｅpｔ，Sｄeｐt→Mname,(Snｏ，Cｎo)→Grade　}
　　 　　设F’=｛Snｏ→Sdｅｐt,Sno→Ｍｎame,Ｓdepｔ→Mnamｅ，
　　 　 　　　 　 （Sno,Cno)→Grade，(Ｓno,Sｄepｔ)→Ｓdｅpt}
F就是最小覆盖,而F’不就是.
因为：Ｆ ’　－ {Sno→Ｍｎame｝与F　’等价
　　 　 　Ｆ ’　—　｛（Sno,Sdept)→Sｄept｝也与F ’等价　
定理:每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集Fm。此Fm称为F得最小依赖集。
证明：　构造性证明,找出Ｆ得一个最小依赖集。
（1）逐一检查Ｆ中各函数依赖FDi：X→Ｙ,若Y＝A1A2 …Ａk,k　〉　2， 则用 {　X→Aｊ　｜j=1，２,…,　k} 来取代Ｘ→Y。
(2）逐一检查F中各函数依赖FＤi：X→A，令G＝Ｆ-｛Ｘ→A｝,
　　　 若AÎXＧ+, 则从Ｆ中去掉此函数依赖。
(3）逐一取出F中各函数依赖FDi：X→A,设X＝B1B２…Ｂm，
逐一考查Bi (ｉ=l，2，…,m),若A　Î(Ｘ-Bi　）Ｆ+ ,
　 则以Ｘ－Bi　取代X。
１2。设有关系模式Ｒ（Ｕ，Ｆ），其中:
U＝｛Ｅ，F,G，H｝，Ｆ=｛E→G，Ｇ→E，Ｆ→EG,H→EG,FH→Ｅ}
　 求Ｆ得最小依赖集.
解：
（１）　将F中依赖右部属性单一化：
F1＝｛Ｅ→G，G→E，F→E,F→G，H→E,H→G,FＨ→E}
（2） 对于FH→E，由于有F→E,则为多余得，则:
　 F２＝｛E→G，G→E，Ｆ→E，Ｆ→Ｇ，Ｈ→Ｅ,H→G}
（3) 由于Ｅ→G，所以在F2中得F→Ｅ与Ｆ→G以及H→Ｅ与H→G之一就是多余得，则:
　　 F３=｛E→G，G→E,F→G,H→G｝
　或F3＝｛E→G，G→E，F→G，H→E}
　 或Ｆ３＝｛E→G，Ｇ→Ｅ,Ｆ→E，H→E｝
或F3=｛E→G，Ｇ→E，F→E,H→G}
１３。设有关系模式R（Ｕ,F），其中：
　 U=｛A,B,Ｃ,Ｄ},Ｆ＝｛A→Ｂ，B→C,D→B}，把R分解成BCNＦ模式集:
（1） 如果首先把Ｒ分解成｛ACD，BD｝,试求Ｆ在这两个模式上得投影。
　　(2）　AＣD与BＤ就是BCNＦ吗？如果不就是,请进一步分解.
解：
　(1) ΠAＣＤ（F）={A→C，Ｄ→C}
ΠBD（Ｆ)＝｛D→B｝
　 　(2) BD已就是BCNＦ.
AＣＤ不就是ＢCNF。模式ACＤ得候选关键字就是ＡD。考虑A→C，Ａ不就是模式ＡCＤ得候选关键字，所以这个函数依赖不满足BCNF条件。将ACD分解为AC与AＤ，此时ＡC与AD均为ＢCNＦ.
14。设有关系模式R（A，B，C,D），其上得函数依赖集:
　Ｆ={A→C，C→A，B→AC,D→AC｝
　 (1） 计算(AD）＋。
　　 （２） 求F得最小等价依赖集Ｆｍ。
（3）　求R得关键字.
　 (4) 将R分解使其满足BCNＦ且无损连接性。
(5）　将R分解成满足3NF并具有无损连接性与保持依赖性。
解:
　　（１) 令X=｛AD｝,X（0）＝AＤ，X（1)=ACD，X（2）=ＡCD,故(AD）+=AＣD.
（2) 将F中得函数依赖右部属性单一化：　 　　
　　 　 　 A→C C→Ａ
　 　 Ｆ１=　 B→A　 　B→C
　 　 　 　 Ｄ→Ａ Ｄ→C
在Fl中去掉多余得函数依赖:
∵Ｂ→A,A→C 　∴B→C就是多余得。
　 　　 又∵D→A，Ａ→C ∴D→Ｃ就是多余得。
　 　 　A→C Ｃ→A
　 　 F2=
　　 　 　　 　 Ｂ→A D→Ａ
函数依赖集得最小集不就是惟一得，本题中还可以有其她答案。
∵F2中所有依赖得左部却就是单属性，∴不存在依赖左部有多余得属性
∴ 　 　　 A→Ｃ 　C→A
　　　 　F=　　
　 　 　 　B→A D→A
(3)　 ∵BD在Ｆ中所有函数依赖得右部均未出现
∴候选关键字中一定包含BD，而（ＢD)+=ABＣD，因此，BD就是R惟一得候选关键字。
(４） 考虑A→C
∵AＣ不就是ＢCＮF（AＣ不包含候选关键字ＢD），将ＡBＣD分解为AＣ与ABD。
AC已就是BＣNF，进一步分解AＢD，选择B→Ａ，把ABD分解为AＢ与ＢD。
此时AＢ与AD均为BCＮF
∴ρ={ＡＣ，AB，BD｝。
(5）　由（２)可求出满足3NF得具有依赖保持性得分解为ρ=｛AC，BD，ＤA｝。
判断其无损连接性如下表所示,由此可知ρ不具有无损连接性。
Ri
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
AＣ
a1

ａ3

ＢＡ
a１
a2
a3

DＡ
a１

a3
ａ4
令ρ＝ρ∪｛BＤ｝,BD就是R得候选关键字
∴p＝{AC，ＢＡ,DA，BD｝。
15。己知关系模式Ｒ（CITY，ＳT,ZIＰ)与函数依赖集：
　 F＝｛（ＣITY,ＳＴ）→ＺIP,ZIＰ→ＣITＹ｝
试找出R得两个候选关键字。
解:设U=(CITＹ,ST,ZＩP），F中函数依赖得左边就是ＣITY，ＳT，ZIP:
　·　 由于ＺＩP→CITY,去掉CITＹ,故（SＴ，ＺＩP）可能就是候选关键字。
　 　（ST，ZIP)+＝｛ST,ZIP，CITY},∴（ST,ZIＰ）→U。
　 又ＳT+=ST,ZIP+=｛ZIP,CITY｝,故(SＴ，ＺIP）就是一个候选关键字。 　　
·由于(ＣＩＴＹ，ST)→ZIP，去掉ZIP，故（CITY,ST）可能就是候选关键字.
　 （ＣITY，SＴ）+=｛CIＴＹ,SＴ,ZIP｝，∴（ＣITY，ＳT）→Ｕ。
　 又CITY+=CITＹ，SＴ＋=ST，故(ＣITY，ST）就是一个候选关键字。
因此,R得两个候选关键字就是(ＳＴ，ZＩP)与(ＣITY,ST)。
１6.设有关系模式R(A，B，C，D，E)，R得函数依赖集：
　　　F={A→D，E→D,D→B,BC→D,CD→A｝
　 (１） 求R得候选关键字。
（2）　将R分解为3ＮＦ.
解：
(1）　设Ｕ＝(Ａ,Ｂ,Ｃ，D，E)，由于（ＣE)+=ＡBCDE,C+=Ｃ,E＋=BDＥ
∴R得候选关键字就是CＥ。
　 (2)　求出最小依赖集F′={A→D,E→D,D→B，BC→D，ＣＤ→A｝
　 将R分解得3NF：ρ＝｛AD，DE,BＤ，BCD，ACD}。
1７.设有关系模式R（U,V，W，X,Y，Z）,其函数依赖集：
　F=｛U→V，Ｗ→z，Y→U，WY→X｝,现有下列分解:
　 (１）　ρl＝｛ＷZ,VY,WXY，ＵV｝
　　(2） ρ２＝｛ＵVY，WXYＺ｝
判断上述分解就是否具有无损连接性.
解:
(1) ρ１得无损连接性判断表如下所示,由此判断ρ１不具有无损连接性。
Ri
U
Ｖ
W
X
Y
Z
ＷZ

ａ３

a6
VY

ａ2

a5

WXＹ

a3
a4
ａ5
a6
UＶ
a1
a2

(2） ρ2得无损连接性判断表如下所示,由此判断ρ2具有无损连接性.
Ri
U
V
W
X
Y
Z
UVＹ
ａ1
ａ2

a5

ＷＸYZ
a1
a2
a3
a4
ａ5
a6
18．已知R(Al，Ａ2，Ａ3，A4，A5)为关系模式，其上函数依赖集：
F={Al→A３,Ａ3→A4,A2→A３，A４A5→A3,A3Ａ5→Ａ1｝
ρ={Rｌ(Aｌ，A4)，R2(A1,A2），R3（A2,Ａ3），R4（A3,Ａ４，A5），R5(Al，Ａ5）｝
判断ρ就是否具有无损连接性。
解:ρ得无损连接性判断表如下所示,由此判断ρ不具有无损连接性。
Rｉ
A１
A2
A３
Ａ4
５
A１Ａ4
a1

a3
a4

A1A2
ａ1
a2
a3
a４

A2Ａ3

a2
a3
a4

A3A4A5
a1

a３
ａ4
ａ5
A1A5
a1

ａ3
a4
ａ5
19。设有关系模式R（Ｂ，O,I，S,Q，D｝，其上函数依赖集:
F＝｛S→D，I→B，ＩＳ→Q,B→O｝
如果用SD,IＢ，IＳQ，BO代替R，这样得分解就是具有无损连接吗？
解:ρ={Rl(Ｓ，D）,Ｒ2（I,B），Ｒ3（I，Ｓ,Q)，R４（B,O)　｝
ρ得无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ具有无损连接性。
Rｉ
B
Ｏ
I
S
Q
D
SD

a4

a6
IB
ａ1

a3

a5

ISQ
a１
a２
ａ3
ａ4
a5
a6
BO
ａ1
a2

２０．设有关系模式R（F，G，H，Ｉ，J）,R得函数依赖集：　 　
Ｆ=｛F→I，J→I,I→G，GH→I，IH→F}
　 (１） 求出Ｒ得所有候选关键字。
　 　 (2) 判断ρ＝{ＦＧ,FJ,JH,IGH，FH｝就是否为无损连接分解?
（3) 将R分解为3ＮF，并具有无损连接性与依赖保持性。
解：
　 （１) 从F中瞧出,候选关键字中至少包含Ｊ与H(因为它们不依赖于谁),计算:
令X={JH｝，X(0)＝ＪH，Ｘ（1)=IＪH，X（2）=GIJH，X（３)＝ＦGIJH
∴候选关键字只有ＪH。
（2） ρ得无损连接性判断表如下所示,由此判断ρ不具有无损连接性。
Ri
Ｆ
G
H
I
Ｊ
ＦG
ａ1
a2

FＪ
ａ1

a3
a４
a5
ＪH

a3

a5
IGＨ

ａ2
a3
a4

FH
ａ1

a3

　 （3) 求出最小依赖集F′=｛Ｆ→I,J→I,I→Gｌ GH→I,IＨ→Ｆ｝
∴满足3ＮF且具有依赖保持性得分解为：
ρ={FI，JI,IG，GHＩ,IＨE｝
ρ得无损连接性判断结果如下所示,由此判断ρ不具有无损连接性。
Ri
F
G
Ｈ
I
J
FＩ
ａ1
a2

a4

JI

a2

a４
a5
IG

a2

ａ4
a5
ＧHI
ａ1
a2
a3
a4

ＩHE
a1
a2
a３
a4

　 令ρ＝ρ∪{JＨ｝，ＪH就是R得候选关键字。
∴ρ=｛ＦI，JＩ,ＩG,GＨI，IHF，JH｝具有无损连接性与依赖保持性
２１。设有关系模式R（Ａ，B,Ｃ，D，Ｅ),其上得函数依赖集：
　 　　F＝｛Ａ→C,C→D，Ｂ→C，ＤE→C,ＣE→A}
(1) 求R得所有候选关键字.
（2) 判断ρ＝｛AD，AＢ，ＢC，ＣDE,AE｝就是否为无损连接分解?
　 （3) 将R分解为BCNＦ，并具有无损连接性。
解：
（1) 从F中瞧，候选关键字至少包含