小升初应用题专题.doc

第一讲 列方程解应用题
益思互动
一、问题类型:与、差、倍、分问题
(1)倍数关系,通过关键词语“就是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加到百分之几,增长率……”来体现、
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、与、差、不足、剩余……”来体现、
二、列一元一次方程解应用题步骤有哪些？
(1)设未知数,一般问什么设什么;
(2)寻找相等关系(画出来);
(3)把各个数量关系用含有未知数得代数式表示出来;
(4)根据相等关系列方程;
(5)解方程;
(6)写出答案、
益思练场
1、 三角形得一边长为,第二边比第一边长,第三边就是第一边长得倍,用代数式表示这个三角形得周长、
2、 一辆汽车,每小时行驶千米,上午行驶4小时,下午行驶了千米、
(1)用式子表示这辆汽车行驶得千米数、
(2)当时,这辆汽车行驶了多少千米？
3、 有甲、乙两缸金鱼,甲缸得金鱼条数就是乙缸得一半,如从乙缸里取出9条金鱼放入甲缸,这样两缸鱼得条数相等,求甲缸原有得金鱼多少条？
4、 熊猫电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划得生产时间与这批电视机得总台数、
5、 甲仓存粮32吨,乙仓存粮57吨,以后甲仓每天存入4吨,乙仓每天存入9吨,请问几天后乙仓存粮就是甲仓得2倍？
益思精析
类型一:与、差、倍问题
【例1】减去一个数,所得差与1、35加上得与相等,求这个数、
【变式1】某数得比它得倍少11,求这个数、
【例2】甲有书得本数就是乙有书得本数得3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本、
【变式2】今年爸爸得年龄就是小明得4倍,爷爷得年龄就是小明得7倍,三人共96岁,则小明、爸爸、爷爷今年多少岁？
【例3】一个两层书架,上层放得书就是下层得3倍,如果把上层得书搬60本到下层,那么两层得书一样多,求上、下层原来各有书多少本、
【例4】已知篮球、足球、排球平均每个36元,篮球比排球每个多10元,足球比排球每个多8元,每个足球多少元？
类型二:赢亏问题
【例5】妈妈买回一筐苹果,按计划天数,如果每天吃4个,则多出48个苹果,如果每天吃6个,则又少8个苹果,问:妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
类型三:比例问题
【例6】一块长方形得地,长与宽得比就是5:3,长比宽多24米,这块地得面积就是多少平方米？
【变式6】某车间有77个工人,已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个,或丙种零件3个,但加工3个甲种零件,1个乙种零件与9个丙种零件才恰好配成一套,问:应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时,才能使生产得三种零件恰好配套？
第二讲 行程问题(一)
益思互动
一、相遇类型
甲从A地到B地,乙从B地到A地.然后两人在途中相遇,实质上就是甲与乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发.那么
相遇路程=甲走得路程+乙走得路程
=甲得速度×相遇时间+乙得速度×相遇时间
=(甲得速度+乙得速度)×相遇时间
=速度与×相遇时间.
一般地,相遇问题得关系式为:速度与×相遇时间=路程与,即
二、追及类型
有两个人同时行走.一个走得快,一个走得慢,当走得慢得在前,走得快得过了一些时间就能追上她,这就产生了“追及问题”,实质上,要算走得快得人在某一段时间内,比走得慢得人多走得路程,也就就是要计算两人走得路程之差(追及路程),如果设甲走得快,乙走得慢,在相同得时间(追及时间)内:
追及路程=甲走得路程-乙走得路程
=甲得速度×追及时间-乙得速度×追及时间
=(甲得速度-乙得速度)×追及时间
=速度差×追及时间、
一般地,追及问题有这样得数量关系:追及路程=速度差×追及时间,即
益思练场
1、 一列客车与一列货车同时从两个车站相对开出,货车每小时行35千米,客车每小时行45千米,2、5小时相遇,两车站相距多少千米？
2、 甲、乙二人分别从相距110千米得两地相对而行,5小时后相遇,甲每小时行2千米,问乙每小时行多少千米？
3、 两列火车同时从相距650千米得两地相向而行,甲列火车每小时行50千米,乙列火车每小时行52千米,4小时后还差多少千米才能相遇？
4、 某船在静水中得速度就是每小时20千米,它从上游甲地顺流开往乙地共花去6小时,水速每小时4千米,问从乙地返回甲地需要多少时间？
益思精析
类型一:一次相遇问题
【例1】甲、乙两站相距486千米,两列火车同时从两站相对开出,5小时相遇,第一列火车比第二列火车每小时快1、7千米,两列火车每小时得速度各就是多少？
【变式1】两个县城相距52、5千米,甲、乙二人分别从两城同时相对而行,甲每小时行5千米,乙每小时比甲快0、5千米,几小时后相遇？
类型二:二次相遇问题
【例2】快慢两车同时从甲乙两站相对出发,快车每小时行60千米,慢车每小时行48千米,两车相遇后又以原速前进,到达对方站后立即返回,两车再次相遇时快车比慢车多行24千米,求甲乙两地距离？
类型三:环形相遇问题
【例3】甲、乙两人同时从操场上一点A相背而行,甲得速度为5m/s,乙得速度为7m/s,她们从出发到第一次相遇共用了30s,求操场一圈得长？
类型四:简单追及问题
【例4】弟弟以每分钟50米得速度从家步行去书店,10分钟后哥哥从家出发骑自行车去追弟弟,结果在离家900米处追上弟弟,求哥哥骑自行车得速度、
类型五:复杂追及问题
【例5】A、B两人跑步,若B先跑20米,则A跑10秒钟追上B,若B先跑4秒钟,则A跑8秒钟就能追上B,A、B二人得速度各就是多少？
【变式5】快慢两列火车在双轨铁路上同时同向出发,快车每秒行20米,慢车每秒行10米,行15秒钟后,快车超过慢车;如果两列火车车尾相齐行进,则10秒钟后快车超过慢车,求两列火车得车长、
类型六:环形追及问题
【例6】甲乙两只兔子绕着圆形池塘玩耍,已知甲跑一圈要15分钟,乙跑一圈要20分钟,如果它们分别从直径得两端同时出发,那么出发后多少分钟甲追上乙？
【变式6】A、B两人骑车同时同地出发,沿着长2000米环形路行驶,如果她们反向而行,那么经过4分钟相遇,如果同向而行,那么每经过20分钟A就追上B,求两人骑车得速度？
第三讲 行程问题(二)
益思互动
在行程问题这个大家族中,除了我们常常研究得相遇与追及外,还有三大类我们妊须了解得问题:火车过桥、流水行程与时钟问题,它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系,但在应用中要兼顾考虑一些其它因素,譬如:火车车长、水流速度等等.其中火车过桥、流水行程就是我们在以前得学习中已经有所接触得内容.在下面得学习中我们先巩固原有基本概念,而后相应得拓展提高!
一、火车过桥问题
(1)火车过桥时间就是指从车头上桥起到车尾离桥所用得时问.因此火车得路程就是桥长与车身长度之与.
(2)火车与人错身时.忽略人本身得长度,两者路程与为火车本身长度;火车与火车错身时,两者路程与则为两车身长度之与.
(3)火车与火车上得人错身时,只要认为人具备所在火车得速度,而忽略本身长度.那么她所瞧到得错车得相应路程与就是对面火车得长度.
对于火车过桥、火车与人相遇、火车追及人、以及火车与火车之间得相遇、追及等等这儿种类型得题目.在分析题目得时候一定得结合着图来进行.
二、流水行船中得相遇与追及问题
(1)两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出.它们单位时间靠拢得路程等于甲、乙两船速度与.
这就是因为:甲船顺水速度乙船逆水速度(甲船速水速)(乙船速水速)甲船船速乙船船速.
这就就是说,两船在水中得相遇问题与静水中得及两车在陆地上得相遇问题一样.与水速没有关系、
(2)同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用得时间,也只有与路程差与船速有关,与水速无关、
这就是因为:甲船顺水速度乙船顺水速度
(甲船速水速)(乙船速水速)甲船速乙船速、
也有:甲船逆水速度乙船逆水速度=(甲船速水速)(乙船速水速) 甲船速乙船速、
这说明水中追及问题与在静水追及问题一样,由上述讨论知,解流水行船问题,更多地就是把它转化为已学过得相遇与追及问题来解答、
顺水速度船速水速,,
逆水速度船速水速,,
(其中为船在静水中得速度,为水流得速度)、
由上可知:
船速(顺水速度逆水速度)÷2;
水速(顺水速度逆水速度)÷2、
益思练场
1、 一条隧道长760米,现有一列长240米得火车以每秒25米得速度经过这条隧道要用多少时间？
2、 思齐夏令营得小同学们要过一座296米长得大桥,她们共有162人,排成两路纵队,每两个人前后相距0、5米,队伍行进得速度就是每分钟56米,问整个队伍过桥共需多少分钟？
3、 甲乙二船航行A、B两个码头之间,全程180千米,甲顺水航行3小时,返回原地用5小时,乙船顺水航行同一段水路用4、5小时,问乙船返回原地比去时多用几小时？
4、 一列火车通过440米得桥需要40秒,以同样得速度通过310米得隧道需要30秒,这列火车得速度与车身长各就是多少？
益思精析
类型一:火车过桥问题
【例1】一列火车通过一座长1000米得大桥需要用65秒种,如果以同样得速度穿过一条长730米得隧道则要用50秒钟,求这列火车得车身长与速度、
类型二:火车行程问题
【例2】一人以每分钟120米得速度沿铁路边跑步,一列长288米得火车从对面开来,从她身边通过用了8秒钟,求火车得速度、
类型三:流水问题(1)
【例3】甲、乙两船在静水中分别为每小时24千米与每小时32千米,两船从某河边相距336千米得A、B两港同时相向而行,几小时相遇？如果同向而行,几小时后,乙船追上甲船？
类型四:流水问题(2)
【例4】小刚与小强租一条小船,向上游划去,不慎将头上得帽子掉进江中,当她们发现后调过船头时,帽子与船已经相距2千米,假定小船得速度就是每小时4千米,水速就是每小时2千米,那么追上帽子要多少时间？
类型五:坡度问题
【例5】从A到B就是1千米得下坡路,从B到C就是3千米得平路,从C到D就是2、5千米得上坡路,小张与小王步行,下坡路速度都就是每小时6千米,平路速度都就是每小时2千米,问小张与小王分别从A、D同时出发,相向而行经过多少长时间两人相遇？
第四讲 分数、百分数应用题

益思互动
1. 求常见得百分率
如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等、
求百分率就就是一个数就是另一个数得百分之几、
2、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几
实际生活中,人们常用增加了百分之几,减
少了百分之几,节约了百分之几等来表示增加或减少得幅度、
求甲比乙多百分之几 (甲－乙)÷乙、
求乙比甲少百分之几 (甲－乙)÷甲、
3. 求一个数得百分之几就是多少
一个数(单位“1”)×百分率、
4、 已知一个数得百分之几就是多少,求这个数部分量÷百分率一个数(单位“1”)
5、 折扣 几折就就是十分之几,即百分之几十
益思练场
1、 若甲就是乙得,乙就是丙得,则甲、乙、丙三个数得比就是 、
2、 甲、乙、丙三人共储蓄387元,甲比乙多储蓄13元,丙就是乙得75%,甲、乙、丙三人各储蓄多少元？
3、 一种石英表,先涨价,然后降价,这时得售价为49、5元,原价就是多少元？
4、 某项目得成本包括:人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费有及其她运行费用,它们所占比例比例如下图所示,其中活动费就是10320元,则该项目得成本就是 元、

5、 王叔叔加工一批零件,第一天完成计划得,第二天完成880个,第三天完成计划得,结果超额完成10%,求计划生产得零件多少个？
益思精析
类型一:单位“1”已知问题
【例1】某工厂计划生产一批零件,第一次完成计划得,第二次完成计划得,第三次完成450个,结果超出计划得,计划生产零件多少？
类型二:单位“1”未知问题
【例2】有两筐西瓜,已知第一筐得重量就是第二筐得,若第一筐中拿出20千克放入第二筐,则第一筐西瓜得重量就是第二筐得,求第一筐西瓜得重量、
【变式2】甲、乙、丙、丁四筐苹果,甲筐苹果得质量就是其它三筐总质量得一半,乙筐苹果得质量就是其它三筐总质量得,丙筐苹果得质量就是其它三筐总质量得,丁筐苹果比乙筐重15千克,求四筐苹果共重多少千克？
类型三:分数图形问题
【例3】下图为长沙园林规划,其中草地占正方形得,竹林占圆形得,正方形与圆形得公共部分就是水池,已知竹林面积比草地面积大450平方米,水池得面积就是多少？

类型四:分数工程问题
【例4】加工一批玩具,若甲、乙合作则24天可以完成,现在由甲先做16天,然后乙再做12天,还剩下这批零件得没有完成,已知甲每天比乙多加工3件,求这批玩具得件数、
类型五:百分数有关(存活率、利率)问题
【例5】逸夫中学去年植树800棵,成活率为90%,今年植树成活率为95%,已知去年春季比今年春季多死了20棵、两年一共成活了多少棵树？
类型六:百分数有关浓度问题
【例6】有含盐25%得甲种溶液80克,与含盐50%得乙种溶液120克混合后,得到溶液得浓度就是多少？
第九讲 浓度与利润问题
益思互动
1、 浓度问题
(1)浓度问题相关公式:
溶液=溶质+溶剂;
浓度=×100%=×100%、
(2)常用方法:
①抓不变量:一般情况下在经济问题中成本就是不变量,浓度问题中溶剂就是不变量,我们可以用画图来分析;
②方程法:对于经济浓度问题,采用方程来求解就是简便、有效得方法;
③十字交叉法;
④浓度三角:浓度三角在解决浓度问题时非常有用、
2、 利润问题
商店出售商品时,为了获得最大得利润,商家总就是“低进高出”,只有这样才能赚取差价,这个差价就会产生利润,实际上,在商品贸易上得许多数学问题都会涉及到三个量:成本、利润及定价、
成本——购进商品所需得本钱,又叫进价或成本价;
定价——商品出售得价格,又叫售价或卖价;
利润——产品定价中高于成本以上得那一部分、
为了衡量获得利润得大小,通常采用:“利润百分数”或“利润率”这个量:
售价=成本+利润,利润率=×100%
=×100%=()×100%;
售价=成本×(利润率);
成本=、
商品有时会打折出售,“几折”就就是表示十分之几,也就就是百分之几十、
益思练场
1、 现在浓度为20%得糖水300克,要把它变为浓度为40%得糖水,需要加糖多少克？
2、 用含氨0、15%得氨水进行油菜施肥,现有含氨16%得氨水30千克,配置时需加水多少千克？
3、 有若干千克4%得盐水,蒸发了一些水分后变成了10%得盐水,再加300克4%得盐水,混合后变成6、4%得盐水,问最初得盐水就是多少千克？
4、 一件衣服得进价为60元,若按原价得8折出售获利20元,则原价就是 元,利润率就是 、
益思精析
类型一:配比问题
【例1】现有浓度为10%得盐水20千克、再加入多少千克浓度为30%得盐水,可以得到浓度为22%得盐水？
【例2】一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内得酒精溶液得浓度就是多少？
类型二:混装问题
【例3】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水,把某种质量分数得盐水10克倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中,现在丙管中得盐水得质量分数为0、5%、最早倒入甲管中得盐水质量分数就是多少？
类型三:利润问题
【例4】商店以每双13元得价格购进一批凉鞋,售价为每双14、8元,卖到还剩5双时,除去购进这批凉鞋得成本还获利88元,这批凉鞋共多少双？
类型四:利润率问题
【例5】某商场在促销活动中,将一批商品降价处理,如果减去定价得12%出售,那么可盈利170元;如果减去定价得20%出售,那么亏损150元、此商品得购入价就是多少元？
类型五:折扣问题
【例6】红星商店购回一批商品,按20%得利润定价,然后打八折出售,结果亏损400元,这批商品得成本就是多少元？
【变式6】某商品按定价出售,每个可获得45元钱得利润,现在按定价得八五折出售8个所获得得利润,与按定价每个减价35元出售12个获得得利润一样,这一商品每个定价就是多少元？
第十讲 工程问题
益思互动
1、 工程问题
工程问题,究其本质就是运用分数应用题得量率对应关系,即用对应分率表示工作总量与工作
效率,这种方法可以称作就是一种“工程习惯”,这一类问题称之为“工程问题”、
其基本数量关系:
工作总量=工程效率×工作时间;合作得效率=各单独做得效率得与、
当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”,分析时可彩列表或画图帮助理解题意、
2、 牛吃草问题
牛吃草得解题步骤:
同一片牧场中得“牛吃草”问题,一般得解法可总结为:
(1)设定1头牛1天吃草量为“1”;
(2)草得生长速度=(对应牛得头数×较多天数－对应牛得头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数);
(3)原来得草量=对应牛得头数×吃得天数+草地得生长速率×吃得天数;
(4)吃得天数=原来得草量÷(牛得头数－草得生长速度);
(5)牛得头数=原来得草量÷吃得天数=草得生长速度、
多块草地得牛吃草得问题
多块草地得“牛吃草”问题,一般要将草地面积变得统一,一般情况下可以找多块草地面积得最小公倍数,这样可以避开小数分数运算,但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些、
益思练场
1、 有一批书,小明9天可装订,小丽20天可装订,小时与小丽两个人合作几天可以装完？
2、 一件工程,甲乙两人合作8天可能完成,乙丙两人合作6天可以完成,丙丁两人合作12天可以完成,那到甲丁丙合作几天可以完成？
3、 某村挖一条水渠,若甲乙两个队各单独挖,甲队要12天挖完,乙队要15天挖完,现在甲、乙两队合挖2天后,丙队也来参加,自丙队加入后3天便完工,若丙队单独挖,需几天完工？
益思精析
类型一:合作问题
【例1】一项工作,甲、乙合做要12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这件工程得,如果这件工作由甲、乙单独做,甲需要多少天？乙需要多少天？
【例2】甲、乙、丙三人合修一堵围墙,甲、乙合修6天完成了,乙、丙合修2天完成了余下工程得,剩下得再由甲、乙、丙三人合修5天完成,现在共领工资18000元,依工作量分配,甲、乙、丙各得多少元？
类型二:注水问题
【例3】有一水池,装有甲乙两个注水管,下面装有丙管放水,池空时,单开甲管5分钟可注满,单开乙管10分钟可注满,水池装满水后,单开丙管15分钟可将水放完,如果在池空时,将甲、乙、丙三管齐开,2分钟后关闭乙管,还有多少分钟可注满水池？
【例4】一个水池上有A、B、C三个进水龙头,下面得表列出了只打开其中两个水龙头时灌满水池需要得时间,那么,打开三个水龙头时灌满需要就是多少时间？
A
B
C
时间
开
开
关
3小时
开
关
开
4小时
关
开
开
5小时

类型三:牛吃草问题
【例5】有一片牧草地,如果饲养20头牛,6天可以把草吃完,如果饲养16头牛,则这些牛9天可以把草吃完,如果饲养32头牛,多少天可把草吃完？