2014年四川省成都市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 四川省成都市 2014 年高中阶段教育学校统一招生考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.A 卷(共 100 分)第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在2,1,0,2这四个数中,最大的数是 ()A.2 B.1 C.0 D.2 2.下列几何体的主视图是三角形的是 ()A B C D 3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220 公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到 290 亿元.用科学记数法表示 290 亿元应为 ()A.8290 10元 B.9290 10元 C.102.90 10元 D.112.90 10元 4.下列计算正确的是 ()A.23xxx B.235xxx C.2 35()xx D.632xxx 5.下列图形中,不是轴对称图形的是 ()A B C D 6.函数5yx中,自变量x的取值范围是 ()A.5x-B.5x-C.5x D.5x 7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若130,则2的度数为 ()A.60 B.50 C.40 D.30 8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下：成绩(分)60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是 ()A.70分,80分 B.80分,80分 C.90分,80分 D.80分,90分 9.将二次函数223yxx化为2()yxhk的形式,结果为 ()A.2(1)4yx B.2(1)2yx C.2(1)4yx D.2(1)2yx 10.在圆心角为120的扇形AOB中,半径6cmOA,则扇形AOB的面积是 ()A.26 cm B.28 cm C.212 cm D.224cm 第卷(非选择题 共 70 分)二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填在题中的横线上)11.计算：|2|=.12.如图,为估计池塘岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB的中点M,N,测得32mMN,则A,B两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数21yx的图象经过111(,)P x y,222(,)P xy两点,若12xx,则1y 2y(填“”“”或“=”).14.如图,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,CD切O于点D,连接AD.若25A,则C 度.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 12 分,每题 6 分)(1)计算：0294sin30(2014)2.(2)解不等式组：31 5,2(2)7xxx 16.(本小题满分 6 分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37,20mBC,求树的高度AB.(参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75)17.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：22(1)bbabab,其中31a,31b.18.(本小题满分 8 分)第十五届中国“西博会”将于 2014 年 10 月底在成都召开,现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生 8 人,女生 12 人.(1)若从这 20 人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2,3,4,5 的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取 2 张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分 10 分)如图,一次函数5ykx(k为常数,且0k)的图像与反比例函数8yx 的图象交于(2,)Ab,B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移(0)m m个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分 10 分)如图,矩形ABCD中,2ADAB,E是AD边上一点,1DEADn(n为大于 2 的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由；(2)当ABa(a为常数),3n 时,求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为1S,矩形ABCD的面积为2S,当121730SS时,求n的值(直接写出结果,不必写出解答过程).B 卷(共 50 分)一、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校 1 300 名学生课外阅读的情况,随机调查了 50 名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校 1 300 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 .22.已知关于x的分式方程111xkkxx的解为负数,则k的取值范围是 .23.在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其中2S,0N,6L；图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为SaNbLc,其中,a b c为常数,则当5N,14L 时,S (用数值作答).数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）24.如图,在边长为 2 的菱形ABCD中,=60A,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN,连接A C,则A C长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线32yx与双曲线6yx相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC.若PBC的面积是 20,则点C的坐标为 .二、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分 8 分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设mABx.(1)若花园的面积为2192m,求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.27.(本小题满分 10 分)如图,在O的内接ABC中,90ACB,2ACBC,过C作AB的垂线l交O于另一点D,垂足为E.设P是AB上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.(1)求证：PACPDF；(2)若5AB,APBP,求PD的长；(3)在点P运动过程中,设AGxBG,tan AFDy,求y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围).28.(本小题满分 12 分)如图,已知抛物线(2)(4)8kyxx(k为常数,且0k)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线33yxb 与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为5,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与ABC相似,求k的值；(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒 1 个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒 2 个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少？毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-