数据结构(C语言)考试重点必背.doc

第一章：绪论
1、1：数据结构课程得任务就是：讨论数据得各种逻辑结构、在计算机中得存储结构以及各种操作得算法设计。

1、2：数据：就是客观描述事物得数字、字符以及所有得能输入到计算机中并能被计算机接收得各种集合得统称。

数据元素：表示一个事物得一组数据称作就是一个数据元素，就是数据得基本单位。

数据项：就是数据元素中有独立含义得、不可分割得最小标识单位。

数据结构概念包含三个方面：数据得逻辑结构、数据得存储结构得数据得操作。

1、3数据得逻辑结构指数据元素之间得逻辑关系，用一个数据元素得集合定义在此集合上得若干关系来表示，数据结构可以分为三种：线性结构、树结构与图。

1、4：数据元素及其关系在计算机中得存储表示称为数据得存储结构，也称为物理结构。

数据得存储结构基本形式有两种：顺序存储结构与链式存储结构。

2、1：算法：一个算法就是一个有穷规则得集合，其规则确定一个解决某一特定类型问题得操作序列。算法规则需满足以下五个特性：

输入——算法有零个或多个输入数据。
输出——算法有一个或多个输出数据，与输入数据有某种特定关系。
有穷性——算法必须在执行又穷步之后结束。
确定性——算法得每个步骤必须含义明确，无二义性。
可行性——算法得每步操作必须就是基本得，它们得原则上都能够精确地进行，用笔与纸做有穷次就可以完成。
有穷性与可行性就是算法最重要得两个特征。

2、2：算法与数据结构：算法建立数据结构之上，对数据结构得操作需用算法来描述。

算法设计依赖数据得逻辑结构，算法实现依赖数据结构得存储结构。

2、3：算法得设计应满足五个目标：

正确性：算法应确切得满足应用问题得需求，这就是算法设计得基本目标。
健壮性：即使输入数据不合适，算法也能做出适当得处理，不会导致不可控结
高时间效率：算法得执行时间越短，时间效率越高。 果。
高空间效率：算法执行时占用得存储空间越少，空间效率越高。
可读性：算法得可读性有利于人们对算法得理解。
2、4：度量算法得时间效率，时间复杂度，（课本39页）。

2、5：递归定义：即用一个概念本身直接或间接地定义它自己。递归定义有两个条件：

至少有一条初始定义就是非递归得，如1！=1、
由已知函数值逐步递推计算出未知函数值，如用（n-1）！定义n！。
第二章：线性表
1、1线性表：线性表就是由n(n>=0)个类型相同得数据元素a0,a1,a2,…an-1,组成得有限序列,记作： LinearList = (a0,a1,a2,…an-1)

其中，元素ai可以就是整数、浮点数、字符、也可以就是对象。n就是线性表得元素个数，成为线性表长度。若n=0，则LinearList为空表。若n>0，则a0没有前驱元素，an-1没有后继元素，ai（0<i<n-1）有且仅有一个直接前驱元素ai-1与一个直接后继元素ai+1。

1、2线性表得顺序存储就是用一组连续得内存单元依次存放线性表得数据元素，元素在内存得物理存储次序与它们在线性表中得逻辑次序相同。

线性表得数据元素数据同一种数据类型，设每个元素占用c字节，a0得存储地址为

Loc（a0），则ai得存储地址Loc（ai）为：Loc（ai） = Loc（a0）+ i*c

数组就是顺序存储得随机存储结构，它占用一组连续得存储单元，通过下标识别元素，元素地址就是下标得线性函数。

1、3：顺序表得插入与删除操作要移动数据元素。平均移动次数就是 属数据表长度得一半。（课本第50页）

1、4：线性表得链式存储就是用若干地址分散得存储单元存储数据元素，逻辑上相邻得数据元素在物理位置上不一定相邻，必须采用附加信息表示数据元素之间得顺序关系。

它有两个域组成：数据域与地址域。通常成为节点。（课本第55页及56页）

1、5单链表（课本56页）

单链表得遍历：Node<E> p = head; while(p!=null){ 访问p节点；p = p、next;}

单链表得插入与删除操作非常简便，只要改变节点间得链接关系，不需移动数据元素。

单链表得插入操作：1）：空表插入/头插入 2)中间插入/尾插入

if(head == null) Node<E> q = new Node<E>(x);

{ head = new Node<E>(x); q、next = p、next;

}else{ p、next = q;

Node<E> q=new Node<E>(x); 中间插入或尾插入都不会改变单表

q、next = head; 得头指针head。

head = q;

}

单链表得删除操作：

头删除：head = head、next;
中间/尾删除：if(p、next!=null){ p、next = p、next、next;}
循环单链表：如果单链表最后一个节点得next链保存单链表得头指针head值，则该单链表成为环形结构，称为循环单链表。（课本67）

若rear就是单链表得尾指针，则执行（rear、next=head;）语句，使单链表成为一条循环单链表。当head、next==head时，循环单链表为空。

1、6：双链表结构：双链表得每个结点有两个链域，分别指向它得前驱与后继结点，

当head、next==null时，双链表为空。

设p指向双链表中非两端得某个结点，则成立下列关系：p=p、next、prev=p、prev、next。

双链表得插入与删除：1）插入 2)删除

q=new DLinkNode（x）； p、prev、next = p、next;

q、prev=p、prev;q、next =p; if(p、next=null){

p、prev、next = q;p、prev=q; (p、next)、prev = p、prev;}

循环双链表：当head、next==head且head、prev==head时，循环双链表为空。

第三章：栈与队列
1、1栈：栈就是一种特殊得线性表，其中插入与删除操作只允许在线性表得一端进行。允许操作得一端称为栈顶，不允许操作得一端称为栈底。栈有顺序栈与链式栈。

栈中插入元素得操作称为入栈，删除元素得操作称为出栈。没有元素得中称为空栈。

栈得进出栈顺序：后进先出，先进后出。（及75页得思考题）。

1、2：队列：队列就是一种特殊得线性表，其中插入与删除操作分别在线性表得两端进行。

向队列中插入元素得过程称为入队，删除元素得过程称为出对，允许入队得一端称为队尾，允许出队得一端称为对头。没有元素得队列称为空队列。队列就是先进先出。

第四章：串
1、1：串就是一种特殊得线性表，其特殊性在于线性表中得每个元素就是一个字符。一个串记为： s=“s0s1s2…sn-1” 其中n>=0,s就是串名，一对双引号括起来得字符序列s0s1s2…sn-1就是串值，si（i=0，1，2，…n-1）为特定字符集合中得一个字符。一个串中包含得字符个数称为串得长度。

长度为0得串称为空串，记作“”，而由一个或多个空格字符构成得字符串称为空格串。

子串：由串s中任意连续字符组成得一个子序列sub称为s得子串，s称为sub得主串。子串得序号就是指该子串得第一个字符在主串中得序号。

串比较：两个串可比较就是否相等，也可比较大小。两个串（子串）相等得充要条件就是两个串（子串）得长度相同，并且各对应位置上得字符也相同。

两个串得大小由对应位置得第一个不同字符得大小决定，字符比较次序就是从头开始依次向后。当两个串长度不等而对应位置得字符都相同时，较长得串定义为较“大”。

第五章：数组与广义表
1、1：数组就是一种数据结构，数据元素具有相同得数据类型。一维数组得逻辑结构就是线性表，多维数组就是线性表得扩展。

1、2：一维数组：一维数组采用顺序存储结构。一个一维数组占用一组连续得存储单元。

设数组第一个元素a0得存储地址为Loc（a0），每个元素占用c字节，则数组其她元素ai得存储地址Loc（ai）为： Loc（ai）= Loc（a0）+i*c

数组通过下标识别元素，元素地址就是下标得线性函数。一个下标能够唯一确定一个元素，所划给得时间就是O（1）。因此数组就是随机存取结构，这就是数组最大得优点。

1、3：多维数组得遍历：有两种次序：行主序与列主序。

行主序：以行为主序，按行递增访问数组元素，访问完第i行得所有元素之后再访问第i+1行得元素，同一行上按列递增访问数组元素。
a00,a01,…a0(n-1), a10,a11,…a1(n-1),…a(m-1)0,a(m-1)1,…,a(m-1)(n-1)

2)列主序：以列为主序，按列递增访问数组元素，访问完第j列得所有元素之后再访问第j+1列得元素，同一列上按列递增访问数组元素。

多维数组得存储结构：多维数组也就是由多个一维数组组合而成，组合方式有一下两种。

静态多维数组得顺序存储结构：可按行主序与列主序进行顺序存储。
按行主序存储时，元素aij得地址为：Loc（aij）= Loc（a00）+（i*n+j）*c

按列主序存储时，Loc（aij）= Loc（a00）+（j*m+i）*c

动态多维数组得存储结构。
二维数组元素地址就就是两个下标得线性函数。无论采用哪种存储结构，多维数组都就是基于一维数组得，因此也只能进行赋值、取值两种存取操作，不能进行插入，删除操作。

第六章：

树就是数据元素（结点）之间具有层次关系得非线性结构。在树结构中，除根以外得结点只有一个直接前驱结点，可以有零至多个直接后继结点。根没有前驱结点。

树就是由n（n>=0）个结点组成得有限集合（树中元素通常称为结点）。N=0得树称为空树；n>0大得树T；

@有一个特殊得结点称为根结点，它只有后继结点，没有前驱结点。

@除根结点之外得其她结点分为m（m>=0）个互不相交得集合T0,T1,T3……、、,Tm-1，其中每个集合Ti（0<=i<m）本身又就是一棵树，称为根得子树。

树就是递归定义得。结点就是树大得基本单位，若干个结点组成一棵子树，若干棵互不相交得子树组成一棵树。树得每个结点都就是该树中某一棵子树得根。因此，树就是由结点组成得、结点之间具有层次关系大得非线性结构。

结点得前驱结点称为其父母结点，反之，结点大得后继结点称为其孩子结点。一棵树中，只有根结点没有父母结点，其她结点有且仅有一个父母结点。

拥有同一个父母结点得多个结点之间称为兄弟结点。结点得祖先就是指从根结点到其父母结点所经过大得所有结点。结点得后代就是指该结点得所有孩子结点，以及孩子得孩子等。

结点得度就是结点所拥有子树得棵数。度为0得结点称为叶子结点，又叫终端结点；树中除叶子结点之外得其她结点称为分支结点，又叫非叶子结点或非终端结点。树得度就是指树中各结点度得最大值。

结点得层次属性反应结点处于树中得层次位置。约定根结点得层次为1，其她结点得层次就是其父母结点得层次加1。显然，兄弟结点得层次相同。

树得高度或深度就是树中结点得最大层次树。

设树中x结点就是y结点得父母结点，有序对（x，y）称为连接这两个结点得分支，也称为边。

设（X0,X1,…、,Xk-1）就是由树中结点组成得一个序列，且（Xi，Xi+1）（0<=i<k-1）都就是树中得边，则该序列称为从X0到Xk-1得一条路径。路径长度为路径上得边数。

在树得定义中，结点得子树T0，T1…、、,Tm-1之间没有次序，可以交换位置，称为无序树，简称树。如果结点得子树T0,T1……,Tm-1从左到右就是有次序得，不能交换位置，则 称该树为有序树。

森林就是m（m>=0）棵互不相干得树得集合。给森林加上一个根结点就变成一棵树，将树得根节点删除就变成森林。

二叉树得性质1：若根结点得层次为1，则二叉树第i层最多有2 得i-1次方（i>=1）个结点。

二叉树得性质2：在高度为k得二叉树中，最多有2得k次方减一个结点。

二叉树得性质3：设一棵二叉树得叶子结点数为n0,2度结点数为n2，则n0=n2+1。

一棵高度为k得满二叉树就是具有2得k次方减一个结点得二叉树。满二叉树中每一层得结点数目都达到最大值。对满二叉树得结点进行连续编号，约定根节点得序号为0，从根节点开始，自上而下，每层自左至右编号。

一棵具有n个结点高度为k得二叉树，如果她得每个节点都与高度为k得满二叉树中序号为0~n-1

得结点一一对应，则这棵二叉树为为完全二叉树。

满二叉树就是完全二叉树，而完全二叉树不一定就是满二叉树。完全二叉树得第1~k-1层就是满二叉树第k层不满，并且该层所有结点必须集中在该层左边得若干位置上。

二叉树得性质4：一棵具有n个结点得完全二叉树，其高度k=log2n得绝对值+1

二叉树得性质5：一棵具有n个结点得完全二叉树，对序号为i得结点，有

@若i=0，则i为根节点，无父母结点；若i>0，则i得父母结点得序号为[（i-1）/2]。

@若2i+1<n，则i得左孩子结点序号为2i+1；否则i无左孩子。

@若2i+2<n，则i得右孩子结点得序号为2i+2，否则i无右孩子。

二叉树得遍历

二叉树得遍历就是按照一定规则与次序访问二叉树中得所有结点，并且每个结点仅被访问一次。

二叉树得三种次序遍历

1：先根次序；访问根节点，遍历左子树，遍历右子树。

2：中根次序；遍历左子树，访问右子树，遍历右子树。

3：后根次序；遍历左子树，遍历右子树，访问根节点。

先根次序遍历时，最先访问根节点；后根次序遍历时，最后访问根节点；中根次序遍历时，左子树上得结点在根节点之前访问，右子树上得结点在根节点之后访问。

二叉树得插入与删除操作P147

二叉树得层次遍历P149

习题P167 6—10，6—19

第七章

图就是由定点集合及顶点间得关系集合组成得一种数据关边系。顶点之间得关系成为边。一个图G记为G=（V,E），V就是顶点A得有限集合，E就是边得有限集合。即 V={A|A属于某个数据元素集合}

E={(A,B)|A,B属于V}或E={<A,B>|A,B属于V且Path（A,B）}其中Path（A,B）表示从顶点A到B得一条单向通路，即Path（A,B）就是有方向得。

无向图中得边事没有方向，每条边用两个顶点得无序对表示。

有向图中得边就是有方向，每条边用两个顶点得有序对表示。

完全图指图得边数达到最大值。n个顶点得完全图记为Kn。无向完全图Kn得边数为n*（n-1）/2,有向完全图Kn得边数为n*（n-1）。

子图：设图G==(V,E),G’=(V’,E’)，若V’包含于V且E’包含于E,则称图G’就是G得子图。若G’就是G得真子图。

连通图：在无向图G中，若从顶点VI到Vj有路径，则称Vi与Vj就是联通得。若图G中任意一对顶点Vi与Vj（Vi不等于Vj）都就是联通得，则称G为连通图。非连通图得极大联通子图称为该图得联通分量。

强连通图：在有向图中，若在每一对顶点Vi与Vj（Vi不等于Vj）之间都存在一条从Vi到Vj得路径，也存在一条从Vi到Vj得路径，也存在一条从Vi到Vj得路径，则称该图得强连通图。非强连通图得极大强连通子图称为该图得强连通图分量。

图得遍历

遍历图就是指从图G中任意一个顶点V出发，沿着图中得边前行，到达并访问图中得所有顶点，且每个顶点仅被访问一次。遍历图要考虑一下三个问题：

@指定遍历得第一个访问顶点

@由于一个顶点可能与多个顶点相邻，因此要在多个邻接顶点之间约定一种访问次序。

@由于图中可能存在回路，在访问某个顶点之后，可能沿着某条路径又回到该顶点。

深度优先搜索

图得深度优先搜索策略就是，访问某个顶点v，接着寻找v得另一个未被访问得邻接顶点w访问，如此反复执行，走过一条较长路径到达最远顶点；若顶点v没有未被访问得其她邻接顶点，则回到前一个被访问顶点，再寻找其她访问路径。

图得深度优先搜索遍历算法P188

联通得无回路得无向图，简称树。树中得悬挂点又成为树叶，其她顶点称为分支点。各连通分量均为树得图称为森林，树就是森林。

由于树中无回路，因此树中必定无自身环也无重边（否则她有回路）若去掉树中得任意一条边，则变成森林，成为非联通图；若给树加上一条边，形成图中得一条回路，则不就是树。P191

生成树与生成森林：

一个连通无向图得生成树就是该图得一个极小联通生成子图，它包含原图中所有顶点（n个）以及足以构成一棵树得n-1条边。

一个非联通得无向图，其各连通图分量得生成图组成该图得生成森林。

图得生成图或生成森林不就是唯一得，从不同顶点开始、采用不同遍历可以得到不同得生成树或森林。

在生成树中，任何树中，任何两个顶点之间只有唯一得一条路径。

第八章

折半查找算法描述 P206,P207

二叉排序树及其查找：

二叉排序树或者就是一棵空树；或者就是具有下列性质得二叉树：

@每个结点都有一个作为查找依据得关键字，所有结点得关键字互不相同。

@若一个结点得左子树不空，则左子树上所有结点得关键字均小于这个节点得关键字；

@每个结点得左右子树也分别为二叉排序树。

在一棵二叉排序树中，查找值为value得结点，算法描述如下：

@从根结点开始，设p指向根结点

@将value与p结点得关键字进行比较，若两者相等，则查找成功；若value值较小，则在p得左子树中继续查找；若value值较大，则在p得右子树中继续查找。

@重复执行上一步，直到查找成功或p为空，若p为空，则查找不成功。

习题 8-6

第九章

直接插入排序算法描述：p228

冒泡排序算法得描述：p232

快速排序算法描述p233

直接选择排序算法描述p236

直接选择排序算法实现如下：

Public static void selectSort(int[]table){

for(int i=0;i<table、length-1;i++){

int min=I;

for(int j=i+1;j<table、length;j++){

if(table[j]<table[min])

min=j;

if(min!=i){

int temp=table[i];

table[i]==table[min];

table[min]=temp;

}

}

}

}

堆排序就是完全二叉树得应用，就是充分利用完全二叉树特性得一种选择排序。

堆定义：设n个元素得数据序列{k0，k1，。。。。kn-1}，当且仅当满足下列关系

k1<=k2i+1且ki<=k2i+2 i=0,1,2,3,…、,[n/2-1]

或ki>==k2i+1且ki>=2i+2i=0,1,2,3,…、、[n/2-1]时，序列{k0，k1……、kn-1}称为最小堆或最大堆。将最小（大）堆瞧成就是一颗完全二叉树得层次遍历序列，则任意一个结点得关键字都小于等于（大于等于）它得孩子节点得关键字值，由此可知，根结点值最小（大）。根据二叉树得性质5，完全二叉树中得第i（0<=i<n）个结点，如果有孩子，则左孩子为第2i+1个结点，右孩子为第2i+2个结点。